Phuong trinh duong tron

1/ Phương trình đường tròn: Gọi C là đường tròn tâm Ia;b, bán kính R.

§2

.

1/ Phương trình đường tròn:

 Gọi (C) là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R.

M(x;y) ∈ (C) ⇔ IM 2 = R 2

⇔ (x – a)2 + (y – b) 2 = R 2 (1)

(1) là phương trình đường tròn tâm I (a;b); bán kính R.

VD1: P.trình đường tròn tâm I(2;-3),

bán kính R = 5 là:

(x–2) 2 + (y+3) 2 = 25

(x–2) 2 + (y+3) 2 = 25

Phương trình đường tròn tâm O, bán kính R là:

Chú ý:

x2 + y2 = R2

VD2: Viết phương trình đường tròn

đường kính AB với A(−2;3) ; B(6;5).

Gọi I là tâm đường tròn ⇒ I là trung điểm AB

2 2

x

x

2

y

y

y A B

,

Giải:

AB là đường kính

2

AB

⇒ bán kính R =

( ) (2 ) 2

Phương trình đường tròn đường kính AB:

(x – 2 )2 + (y – 4 )2 = 17

(x – 2 )2 + (y – 4 )2 = 17

( ) (2 ) 2

= − − + − =

2/ Nhận xét:

 Phương trình (2) là phương trình

đường tròn tâm I ( a; b) , bán kính :

 Phương trình (1) có thể viết:

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2)

với a2 + b2 – c > 0.

VD3: Pt sau có phải là pt đường tròn

2x 2 + y 2 - 8x + 2y –1 = 0 (1)

GIẢI: -2a = - 8

-2b = 2

c = -1

⇔

a = 4

b = -1

c = -1

R =

⇒ (1) là pt đường tròn:

(x - 4)2 + (y +1)2 = 18

(x - 4)2 + (y +1)2 = 18

?

16 1 1 + + = = 18

3/ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:

I

∆

M0 Phương trình tiếâp tuyến

của đường tròn : tại điểm M 0(x0;y0) là:

(x–a) 2 + (y–b) 2 = R 2

(x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0

VD 4: Viết pt tiếâp tuyếân của đường tròn:

(x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 8 tại M(3;4)

GIẢI:

Pt tiếp tuyến của đường tròn tâm I(1;2) tại M(3;4) là:

(3 - 1)(x - 3) + (4 - 2)(y - 4) = 0

⇔ 2x – 6 + 2y - 8 = 0 ⇔ 2x + 2y - 14 = 0

x + y – 7 = 0

x + y – 7 = 0

⇔

CỦNG CỐ:

1/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn:

x 2 + y 2 - 4x + 6y – 3 = 0

a) I(-2;-3) ; R = 2

c) I(2;-3) ; R = 2

b) I(2;-3) ; R = 4

d) I(-2;3) ; R = 4

CỦNG CỐ:

2/ Lập pt đường tròn tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng: x - 2y + 7 = 0

a) (x+1)2+ (y-2)2 = 4

5

b) (x-1)2+ (y-2)2= 4

c) (x+1)2+ (y+2)2= 5

d) (x+1)2+ (y-2)2= 5

4 5

Đây là:

Câu trả lời đúng Đây là:

Câu trả lời đúng

DẶN DÒ: