PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (T34 - NC)

1 Phương trình đường tròn : a Định nghĩa đường tròn : Đường tròn là tập hợp những điểm nằm trong mặt phẳng cách một điểm cố định Ι cho trước một khoảng không đổi R.

Tiết: 34 ĐƯỜNG TRÒN

I M

Giáo viên dạy :Nguyễn Đình Huy

Lớp dạy : 10A5

KIỂM TRA BÀI CŨ :

- Tính khoảng cách giữa 2 điểm A(xA ;yA) và B(xB;yB) ?

- Áp dụng : tính khoảng cách giữa A(1;-2) và B(2;4) ?

AB = − + + =

Đáp án:

Nội dung

1) Phương trình đường tròn :

2) Nhận dạng phương trình đường tròn :

1) Phương trình đường tròn :

a) Định nghĩa đường tròn :

Đường tròn là tập hợp những điểm nằm trong mặt phẳng cách một điểm cố định Ι cho trước một khoảng không đổi R

C(I;R) = { M / MI = R}

M

M

Ι

⇔ (x – x0)2 + (y - y0)2 = R2

b) Phương trình đường tròn :

Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có :

+ Tâm Ι(x 0 ,y 0 )

+ Bán kính R

- M(x,y) ∈(C)

⇔ ΙM = R

Ta gọi phương trình (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 = R 2 (1) là

phương trình của đường tròn (C)

R

x

O

Ι

y0

x0

y

khi nào ?

x 0 y 0

M

R

(x x ) (y y ) R

⇔ − + − =

Vậy để viết được phương trình đường tròn chúng ta cần xác định điều gì?

* Nhận xét :

Cho 2 điểm P(-2;3) và Q(2;-3)

a)Viết phương trình đường

tròn tâm P và đi qua Q?

b) Viết phương trình đường

tròn đường kính PQ ?

Giải

a) Phương trình đ.tr (C) tâm P

và nhận PQ làm bán kính :

(C): (x+2)2 + (y-3)2 = 52 b) Tâm Ι là trung điểm của PQ

⇒ Ι(0,0) Bán kính R = 52 13

PQ

Vậy phương trình đường tròn:

x2 + y2 = 13

Nếu đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R

⇒ Phương trình đường tròn là

VÍ DỤ 1

: x ?2 + y2 = R2

(2 ( 2)) ( 3 3) 52

PQ = − − + − − =

P

Q

Ι

P

Ι trung điểm P, Q

2 2

I

I

x

y

+



=



 =



VP > 0

⇒ (2) là ph.trình đường tròn

VP = 0

⇒ M(x;y) là 1 điểm

có toạ độ (-a;-b)

2) Nhận dạng phương trình đường tròn :

⇔ x2 + y2 - 2x0x – 2y0y + x02 + y02 – R2 = 0

⇒ x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2), với a = -xb = -y0

0

c = x02 + y02 – R2 Với a, b, c tùy ý, (2) có luôn là pt đường tròn không

(2) ⇔ x2 + 2ax + a2 - a2 + y2 + 2by + b2 – b2 + c = 0

⇔ [x -(- a)]2 + [y -(- b)]2 = a2 + b2 - c

VP= a 2 + b 2 – c < 0

⇒ (2) Vô nghĩa

0

VT ≥

⇔

?

(x + a)2 + (y + b)2 = a2+b2-c (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 (1)

e) x 2 + y 2 + 2xy + 3x -5y -1 = 0 c) Không là pt đường tròn b) 3x 2 + 3y 2 + 2003x – 17y =0

Ví dụ 2

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính?

a) x 2 + y 2 – 2x + 4y – 4 = 0

Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm Ι(-a;-b), bán kính R = a2 + −b2 c

c) x 2 + y 2 – 2x – 6y +103 = 0

d) x 2 + 2y 2 – 2x + 5y + 2 = 0

a) Ι(1;-2); R=3

2003 17 2006149

b I −  R =

c) Không là pt đường tròn c) Không là pt đường tròn

a) x2 + y2 – 2 x + 4 y – 4 = 0 (1)

Phương trình dạng: x 2 + y 2 + 2a x + 2b y + c = 0

Ta cĩ :

Nháp 2a = -2

2b = 4

c = -4

⇒

a = -1

b = 2

c = -4

a2 + b2 – c = (-1)2 + 22 -(-4) = 9 > 0

Vậy (1) là phương trình đường trịn

-Tâm I(1;-2)

- Bán kính R = 3

b) 3x2 + 3y2 + 2003x – 17y =0 (2)

0

⇔ + + − =

2a = 2b =

c = 0

2003 3

17 3

−

Ta có:

⇒

a =

b =

c = 0

2003 6 17 6

−

0

Vậy (2) là phương trình đường tròn

- Tâm 2003 17; - Bán kính

6 6

2006149 18

R =

c) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = 0 (3)

Ta có : 2a = -2

2b = -6

c = 103

⇒

a = -1

b = -3

c = 103

a2 + b2 – c = (-1)2 + (-3)2 -103 = -93 < 0

Vậy (3) không là phương trình đường tròn

d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0

Vì hệ số x 2 và y 2 khác nhau nên Phương trình đề

bài cho không là phương trình đường tròn

e) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = 0

Vì trong phương trình có hệ số xy nên Phương trình

đề bài cho không là phương trình đường tròn

Ví dụ 3: Viết phương trình ĐT đi qua ba điểm M(1;-2);

N(1;2); P(5;2)

Cách 1:

M

N

P

Ι

Khi đó ta có:

Gọi Ι (x,y) là tâm, R là bán kính

đường tròn qua M, N, P.

IM = IN = IP

2 2

2 2

IM IN

IM IP



⇔ 

=



Cách 2:

Giả sử phương trình đường tròn có dạng:

x 2 + y 2 + 2ax + 2by +c = 0

+ Lần lượt thay toạ độ M,

N, P vào Phương trình trên.

+ Khi đó ta sẽ có hpt 3 ẩn

a, b, c

HD

Ví dụ 4: Viết phương trình ĐT đi qua ba điểm

M(1;-2); N(1;2); P(5;2)

Giải

Giả sử phương trình đường tròn có dạng:

x2 + y2 +2ax + 2by +c = 0

Do ba điểm M, N, P thuộc đường tròn nên ta có

hệ phương trình:



 + + + + =





− + = −





⇔  + + = −



Giải được: a =-3; b=0; c =1.PT là: x2 + y2 -6x + 1 = 0

Ví dụ 5:

b) (C ) có tâm I(-2;0) tiếp xúc với đường thẳng

: 2x +y -1 = 0

Giải:

Ta có R = d(I,) = − −

= +

4 1

5

4 1 Vậy ĐT (C) có phương trình là: (x+2)2 + y2 = 5

I



Ví dụ 6: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ

và đi qua điểm(2; 1)

y

x

O 2 1

I

M

N





ĐS:

The End !

Chúc các em học tốt !