Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau : a.. Lập phương trình đường thẳng d vẽ từ B và song song với cạnh BC.. Tìm phương trình cạnh BC và tọa độ 3 đỉnh củ
Trang 1PT ĐƯỜNG THẲNG – ThÇy gi¸o: Phïng §øc TiƯp 0985.873.128 –
Bài 1 Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của (∆) trong mỗi trường hợp sau :
a (∆) qua M(2 ; 1) và có vtcp u = (3 ; 4) b (∆) qua M(–2 ; 3) và có vtpt n = (5 ; 1)
c (∆) qua M(2 ; 4) và có hệ số góc k = 2 d (∆) qua hai điểm A(3 ; 5), B(6 ; 2)
Bài 2 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (∆) trong mỗi trường hợp sau :
a (∆) qua M(3 ; 4) và có vtpt n = (–2 ; 1) b (∆) qua M(–2 ; 3) và có vtcp u = (4 ; 6)
c (∆) qua hai điểm A(2 ; 1), B(–4 ; 5) d (∆) qua M(–5 ; –8) và có hệ số góc k = –3
Bài 3 Cho A(1 ; – 2) và B(3 ; 6) Lập phương trình đường thẳng :
a (d) là trung trực của đoạn AB b (D) đi qua A và song song với (d)
c (∆) qua B và vuông góc với AB d (d’) qua A và có hệ số góc bằng – 2
Bài 4 Cho ∆ABC với A(2 ; 0), B(0 ; 3), C xác định bởi OC = − 3 i − j
a Tìm pt các cạnh AB, BC và CA b Lập phương trình trung tuyến AM
c Lập phương trình đường cao CC’ d Tìm tọa độ trực tâm
e Lập phương trình đường thẳng (d) vẽ từ B và song song với cạnh BC
Bài 5 Viết phương trình đường thẳng qua A(1 ; 2) và:
a Cùng phương với vectơ a = (2 ; – 5) b Vuông gó với vectơ b = (– 1 ; 3)
c Đi qua gốc tọa độ d Tạo với trục Ox một góc 300, 450, 1200
Bài 6 Lập phương trình đường thẳng (∆):
a Qua A(– 1 ; 3) và song song Ox b Qua B(– 3 ; 1) và vuông góc với Oy
c Qua M(1 ; 4) và // (d): 3x – 2y + 1 = 0 d Qua N(– 1 ; – 4) và ⊥ (d’):5x – 2y + 3 = 0
e Qua E(4 ; 2) và có hệ số góc k = – 3 f Qua P(3 ; – 1) và Q(6 ; 5)
Bài 7 Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) : 2x – y + 5 = 0, (d2) : 3x + 2y – 3 = 0 và thỏa một
trong các điều kiện sau :
a (∆) đi qua điểm A(–3 ; –2) b (∆) cùng phương với (d3) : x + y + 9 = 0
c (∆) vuông góc với đường thẳng (d4) : x + 3y + 1 = 0
Bài 8 Viết phương trình tham số của các đường thẳng :
Bài 9 Cho ∆ABC có phương trình (AB):
−
=
= t 3 8 y
t x
, (BC) : x – 3y – 6 = 0, (AC):
1
1 y 3
3 x
−
−
=
−
a Tìm tọa độ 3 đỉnh của ∆ABC b Viết phương trình đường cao AH
c Tính diện tích của ∆ABC d Tính góc B của ∆ABC
Bài 10 Cho ba điểm A, B, C Biết A(1 ; 4) , B(3 ; –1) , C(6 ; 2)
a Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b Lập phương trình các cạnh của ∆ABC
c Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM
Bài 11 Cho ∆ABC có trung điểm ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(– 1 ; – 1) , N(1 ; 9) , P(9 ; 1)
a Viết phương trình 3 cạnh b Viết phương trình 3 trung trực
c Tính diện tích của ∆ABC d Tính góc B của ∆ABC
Bài 12 Cho tam giác ABC biết A(2 ; 6) , B(–3 ; –4) , C(5 ; 0) Lập phương trình đường:
a Phân giác trong của góc A b Phân giác ngoài của góc A
Bài 13 Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường thẳng có phương trình : 8x + 15y
– 120 = 0
Bài 14 Cho ∆ABC biết phương trình cạnh AB : 4x + y – 12 = 0, đường cao BH : 5x – 4y – 15 = 0, đường cao AH : 2x + 2y – 9 = 0 Hãy
viết phương trình hai cạnh và đường cao còn lại
Bài 15 Cho ∆ABC biết 3 cạnh có phương trình : 2x + y + 2 = 0, 4x + 5y – 8 = 0 và 4x – y – 8 = 0 Viết phương trình 3 đường cao
Bài 16 Cho ∆ABC biết phương trình (AB): x – 3y – 6 = 0, (AC): x + y – 6 = 0, trọng tâm G
3
4
; 3
10
Tìm phương trình cạnh BC và tọa độ 3 đỉnh của ∆ABC
Trang 2Bài 17 Cho ∆ABC biết A(1 ; 3), hai đường trung tuyến có phương trình x – 2y + 1 = 0 và y = 1 Viết phương trình 3 cạnh và tìm hai
đỉnh còn lại của ∆ABC
Bài 18 Cho hai đường thẳng x – 3y + 10 = 0, 2x + y – 8 = 0 và điểm P(0 ; 1) Tìm PT đường thẳng đi qua P và
cắt hai đường thẳng đã cho tại hai điểm sao cho P là trung điểm của đoạn thẳng nối hai giao điểm đó
Bài 19 Cho ∆ABC, biết A(1 ; 3) và hai trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 và CN : y – 1 = 0
a Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC b Tìm tọa độ trung điểm P của cạnh BC
c Viết phương trình của đường thẳng chứa các cạnh của ∆ABC
Bài 20 Biện luận theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng :
d (d1) : mx + y + 2 = 0 (d2) : x + my + m + 1 = 0
e (d1) : (m – 2)x + (m – 6)y + m – 1 = 0 (d2) : (m – 4)x + (2m – 3)y + m – 5 = 0
Bài 21 Cho điểm M(1 ; 2) Lập phương trình của đường thẳng qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau Bài 22 Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng (d) với :
a M(2 ; 1) và (d): 2x + y – 3 = 0 b M(3 ; – 1) và (d): 2x + 5y – 30 = 0
Bài 23 Tìm hình chiếu của điểm M(0 ; 2) lên đường thẳng (d)
−
=
+
= t 3 y
t 2 2 x
Bài 24 Tìm tọa độ diểm đối xứng của điểm M qua đường thẳng (d) với :
a M(4 ; 1) và (d): x – 2y + 4 = 0 b M(– 5 ; 13) và (d): 2x – 3y – 3 = 0
c M(2 ; 1) và (d): 14x – 4y + 29 = 0 d M(3 ; – 1) và (d): 2x + 3y – 1 = 0
Bài 25 Tìm phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng (∆):
a (d): 2x – y + 1 = 0 và (∆): 3x – 4y +2 = 0 b (d): x – 2y + 4 = 0 và (∆): 2x + y – 2 = 0
c (d): x + y – 1 = 0 và x – 3y + 3 = 0 d (d): 2x – 3y + 1= 0 và (∆): 2x – 3y – 1 = 0
Bài 26 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
a (d): 4x –10y + 1=0 và (∆):
−
−
=
+
=
t 2 3 y
t 2 1 x
b (d): 6x – 3y + 5 = 0 và (∆):
+
=
+
= t 2 3 y
t 5 x
c (d): 4x + 5y –6=0 và (∆) :
−
=
+
−
= t 4 6 y
t 5 6 x
d (d): x = 2 và (∆): x + 2y – 4 = 0
Bài 27 Cho hai đường thẳng (d1) : (m – 1)x + (m + 1)y – 5 = 0 và (d2) : mx + y + 2 = 0
a Chứng minh rằng (d1) luôn cắt (d2) b Tính góc giữa (d1) và (d2)
Bài 28 Tìm góc tạo bởi hai đường thẳng :
a (d): 2x –y + 3 = 0 và (∆): x –3y + 1 = 0 b (d) : 2x – y + 3 = 0 và (∆) : 3x + y – 6 = 0
c (d) : 3x – 7y + 26 = 0 và (∆) : 2x + 5y – 13 = 0
Bài 29 Viết phương trình đường thẳng (d) biết:
a (d) qua điểm M(1 ; 2) và tạo với (∆) : 3x – 2y + 1 = 0 một góc 450
b (d) qua điểm N(2 ; 1) và tạo với (∆) : 2x – 3y + 4 = 0 một góc 450
c (d) qua điểm P(2 ; 5) và tạo với (∆) : x + 3y + 6 = 0 một góc 600
d (d) qua điểm A(1 ; 3) và tạo với (∆) : x – y = 0 một góc 300
Bài 30 Cho ∆ABC cân tại A Biết PT BC : 2x – 3y – 5 = 0 và AB : x + y + 1 = 0 Lập PT cạnh AC biết rằng nó đi qua M(1 ; 1)
Bài 31 Cho hình vuông ABCD có tâm I(4 ; –1) và PT cạnh AB : x + 2y – 1 = 0.Hãy lập phương trình hai đường chéo của hình vuông Bài 32 Hình thoi ABCD có phương trình 2 cạnh và một đường chéo là (AB) : 7x – 11y + 83 = 0, (CD) : – 7x + 11y + 53 = 0, (BD) : 5x
– 3y + 1 = 0 Lập phương trình đường chéo còn lại của hình thoi ABCD ?
Bài 33 Cho hình chữ nhật có phương trình hai cạnh : 5x + 2y + 2 = 0, 5x + 2y – 27 = 0 và 1 đường chéo có phương trình 3x + 7y + 7 =
0 Viết phương trình 2 cạnh và đường chéo còn lại
Bài 34 Tìm các khoảng cách từ các điểm đến các đường thẳng tương ứng sau :
a A(3 ; 5) và (∆) : 4x + 3y + 1 = 0 b B(1 ; –2) và (∆) : 3x – 4y – 26 = 0
c C(3 ; –2) và (∆) : 3x + 4y – 11 = 0 d M(2 ; 1) và (∆) : 12x – 5y + 7 = 0
Bài 35 Tìm bán kính của đường tròn tâm C(–2 ; –2) và tiếp xúc với (d) : 5x + 12y – 10 = 0
Bài 36 Tìm k/c hai đường thẳng:
f (d1) : Ax + By + C = 0 (d2) : Ax + By + C’ = 0 b) (d1) : 48x + 14y – 21 = 0 (d2) : 24x + 7y – 28 = 0
Bài 37 Viết phương trình (d) biết : a.(d) đi qua điểm M(2 ; 7) và cách điểm N(1 ; 2) một khoảng bằng 1
Trang 3b (d) đi qua điểm A(2 ; 1) và cách điểm B(1 ; 2) một khoảng bằng 1
c (d) đi qua điểm B(5 ; 1) và cách điểm F(0 ; 3) một khoảng bằng 2
Bài 38 Lập phương trình đường thẳng cách điểm A(1 ; 1) một khoảng bằng 2 và các cách điểm B(2 ; 3) một khoảng bằng 4.
Bài 39 Lập phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng:
g (d1) : 3x + 4y + 12 = 0 (d2) : 12x + 5y – 7 = 0 b) (d1) : x – y + 4 = 0 (d2) : x + 7y – 12 = 0
Bài 40 Cho ∆ABC với A(3 ; 2), B(1 ; 1) và C(5 ; 6) Viết phương trình phân giác trong của góc A
Bài 41 Cho ∆ABC, biết BC : 3x + 4y – 1 = 0, CA : 4x + 3y – 1 = 0 và BC : x = 0
a) Tìm phương trình các đường phân giác trong của góc A và B
b) Tìm tâm I, J và bán kính R, r lần lượt của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ∆ABC
Bài 42 Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui:
a (d1) : y = 2x – 1 (d2) : 3x + 5y = 8 (d3) : (m + 8)x – 2my = 3m
b (d1) : y = 2x – m (d2) : y = –x + 2m (d3) : mx – (m – 1)y = 2m – 1
c (d1) : 5x + 11y = 8 (d2) : 10x – 7y = 74 (d3) : 4mx + (2m – 1)y = m + 2
Bài 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(1 ; 6), B(–4 ; –4) và C(4 ; 0).
h Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
i Tìm tọa độ giao điểm của BC với hai đường phân giác trong và ngoài của góc A
j Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC
Bài 44 Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định Hãy xác định tọa độ của điểm cố định đó.
c mx – y – 2m – 1 = 0 d (m + 2)x – y + 1 – 2m = 0
Bài 45 Cho A(3 ; 1) và B(–1 ; 2) và đường thẳng (d) : x – 2y + 1 = 0 Tìm tọa độ điểm C ∈ (d) để :
Bài 46 Cho ∆ABC Biết BC có trung điểm M(0 ; 5), hai cạnh còn lại có phương trình là 2x + y – 12 = 0 và x + 4y – 6 = 0
k.Xác định tọa độ đỉnh A
l Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng x + 4y – 6 = 0 Điểm N là trung điểm của AC Xác định tọa độ điểm N, rồi tính các tọa độ đỉnh C và B của ∆ABC
Bài 47 Cho ∆ABC có đỉnh A(2 ; 2)
m Lập PT các cạnh của tam giác, biết rằng PT các đường cao kẻ từ B và C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + y – 2 = 0
n Lập phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng AC
Bài 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC, biết A(–1 ; 2), B(2 ; 0), C(–3 ; 1)
o Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
p.Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho S∆ ABM = ⅓ S∆ ABC
Bài 49 a Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách B(3 ; 1) một đoạn bằng 3.
b Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách đều hai điểm B(1 ; 1) và C(3 ; 4)
Bài 50 Cho 2 đường thẳng (∆) : x + 3y – 9 = 0 và (∆’) : 3x – 2y – 5 = 0
q Tìm tọa độ giao điểm A của ∆ và ∆’ b)Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B(2 ; 4)
c) Gọi C là giao điểm của (∆) với trục tung Chứng minh rằng ∆ABC vuông cân
d)Viết phương trình đường thẳng qua A và tạo với trục Ox một góc 600
Bài 51 Lập phương trình đường thẳng đi qua P(2 ; –1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng (d1) : 2x – y + 5 = 0 và (d2) :
3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)
Bài 52 Cho (d) : 2x + y – 4 = 0 và 2 điểm M(3 ; 3), N(–5 ; 19) Hạ MK ⊥ (d) và gọi P là điểm đối xứng của M qua (d)
r Tìm tọa độ của K và P b)Tìm điểm A trên (d) sao cho AM + AN có giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó
Bài 53 Cho A(1 ; 1) và B(4 ; – 3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) : x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB
Bài 54 Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A ∈ (d1) : x – y = 0, C ∈ (d2) : 2x + y – 1 = 0 và các đỉnh
Bài 55 Cho (d1) : x + y + 3 = 0 và (d2) : x – y – 4 = 0 và (d3) : x – 2y = 0 Tìm M thuộc (d3) để khoảng cách từ M đến (d1) bằng 2 lần
Bài 56 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; 2) và các đường thẳng: (d1): x + y – 2 = 0, (d2) : x + y – 8 = 0 Tìm tọa độ các
điẻm B và C lần lượt thuộc (d1) và (d2) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A (ĐH Khối B - 2007)
