cap so nhan

CẤP SỐ NHÂN... Nhận xét: Ta thấy rằng từ số hạng thứ hai trở đi thì mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay tr ớc nó với số 2... Định nghĩaNếu un là cấp số nhân với công bội q ta

CẤP SỐ NHÂN

X· héi: Sù t¨ng d©n sè

…

Kinh tÕ: L·i suÊt ng©n hµng …

Sinh häc: * Sù ph¸t triÓn cña tÕ bµo ung th CÊp sè nh©n trong thùc tÕ cuéc sèng

* Sù ph¸t triÓn cña tÕ bµo E Coli …

Coi số hạt thóc trên các ô từ thứ một đến thứ sáu của bàn

cờ là một dãy số (un): 1, 2, 4, 8, 16, 32…với n≤ 64

Nhận xét: Ta thấy rằng từ số hạng thứ hai trở đi thì mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay tr ớc nó với số 2.

I Định nghĩa

Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q ta có công thức truy hồi:

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô

hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng

đều là tích của số hạng đứng ngay tr ớc nó với một

số không đổi q.

Số q đ ợc gọi là công bội của cấp số nhân

un+1= un.q với n ∈ N * (1)

+ Một số hạng bất kỳ nếu biết công bội q và số hạng

đứng ngay tr ớc nó hoặc ngay sau nó

Vậy, dãy số đã cho là cấp số nhân có công bội q = -3.

Ví dụ 1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số nhân

u u

+

+ Tính tỉ số:

+ Nếu tỉ số này là một số q không phụ thuộc vào n

thì ta kết luận (un) là cấp số nhân với công bội q.

Bắt đầu từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng hãy biểu thị qua u1= 1, q=2?

Ta coi số hạt thóc trên các ô từ ô 1 đến ô 64 của bàn cờ

là một dãy số (un): 1, 2, 4, 8, 16, 32, với n 64≤

• VD3: Cho cấp số nhân (un) với u1=3,q=-2 a) Tính u5.

b) Hỏi -384 là số hạng thứ bao nhiêu?

Giải

u5=u1.q4=3.(-2)4=48 un=-384

u1.qn-1=-384

3.(-2)n-1=-384 (-2)n-1=-128=(-2)7  n=8

un= u1.qn-1 víi n≥ 2

III tính chất các số hạng của cấp số nhân

Định lý 2: Trong một cấp số nhân, bình ph ơng của

mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích

của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:

uk= uk-1.uk+1 với k≥2 (3)hay |uk|=

= u qk = uk2( dpcm ).

4 Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân

1(1 ) 1

n n

Vớ duù 6: Tỡm soỏ haùt thoực nhaứ vua AÁn ẹoọ phaỷi thửụỷng cho ngửụứi

phaựt minh ra baứn cụứ vua

1

64 64

64

1 64

độ N u em r i u s ế đ ả đề ố thúc n y à lờn bề mặt của trỏi đất thỡ sẽ được 1 lớp thúc dày 9mm!

v i q ớ ≠ 1

Cho dãy số (un) với un= 3n,chọn ph ơng án đúng:

Cho dãy số (un) với un= 3n,chọn ph ơng án đúng:

Dãy số (un) là cấp số nhân với u1=3, q= 3.Dãy số (un) là cấp số nhân với u1=3, q= 3

A

Dãy số (un) là cấp số nhân với u1=1, q=3

Dãy số (un) là cấp số nhân với u1=1, q=3

Dãy số (un) là cấp số nhân với u1=3, q= 3

Dãy số (un) là cấp số nhân với u1=3, q= 3

Hết giờ 1023451

ĐĐ

Cho cÊp sè nh©n (un) cã d¹ng khai triÓn lµ

Cho cấp số nhân 2, x, 18 Hãy chọn kết quả đúng:

Cho cấp số nhân 2, x, 18 Hãy chọn kết quả đúng:

Bài tập về nhà

- Câu hỏi: Nêu định nghĩa, định lý về số hạng tổng quát

và tính chất các số hạng của cấp số nhân?

- Bài tập: Bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 103, 104 sách giáo khoa