cap so cong

Định nghĩa:C ấp số cộng là một dãy số hữu hạn hoặc vô hạn, trong đó kể từ số hạng thứ hai ,mỗi số hạng đều bằng số hạng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.. ✔Nếu d

Chào mừng quý Thầy Cô giáo đến dự giờ thăm lớp 11 A7

NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ

2 Cho

1 Nêu định nghĩa dãy số?Cho ví dụ?

1 1

3

2

n

n n

u

u + u

=



= +



Xác định các số hạng,tính chất các số hạng của dãy? (u n )=3;5;7;9;11;13; .

I Định nghĩa:

C ấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn),

trong đó kể từ số hạng thứ hai ,mỗi số hạng đều

bằng số hạng số hạng đứng ngay trước nó cộng với

một số không đổi d.

Số d gọi là công sai của cấp số cộng

Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d,ta có công thức

truy hồi

*

u + = + ∀ ∈ u d n N

VD1.Dãy số 3; 5; 7; 9;

Vì 5 – 3 = 7- 5= 9- 7=

là cấp số cộng với u 1 =3;

d=2.

✔Nếu d=0 ta có cấp số cộng là một dãy số không đổi

I Định nghĩa:

Định lí 1.

VD2.a.T ính số lẻ thứ n.

b.Số 201 là số lẻ thứ mấy?

Các số 1; 3; 5; 7;

II Số hạng tổng quát

1 ( 1) , 2

n

u = + −u n d n ≥

Nếu cấp số cộng (u n ) có số hạng đầu u 1 và công sai d thì

số hạng tổng quát u n được xác dịnh bởi công thức

Gi ả i:

tạo thành cấp số cộng với u 1 =1, d=2

=> u n = u 1 + (n-1)d= 1+ (n-1)2 = 2n - 1

a.

b. Ta có : 201= 2n -1=> n = 201 1 202

101

Vậy 201 là số lẻ thứ 101

V í dụ 3 :

Hệ quả:

II Số hạng tổng quát

I Định nghĩa:

III.Tính chất các số hạng của cấp số cộng.

Định lí 2.

Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó.

2

k k k

u u

u = − + + k ≥

; 2

k p k p k

u − + + k p

= >

(phương pháp chứng minh dãy số là cấp số cộng)

Cho dãy số (un) với un= 3n-1.Chminh dãy

số trên là một cấp số cộng

Ta có: un-1- un+1= [3(n-1)-1] [3(n+1)-1]

=(3n-4)-(3n+2)=6n-2=2(3n-1)=2un

Cho cấp số cộng (u n ) Đặt S n = u 1 + u 2 + u 3 + + u n. Ta có:

IV.Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.

1

( )

(4) 2

n n

n u u

S = +

Vì u n =u 1 +(n-1)d nên công thức (4) có thể viết

1

( 1)

2

n

n n

I Đị nh

ngh a ĩ

II.Số hạng tổng quát

III Tính chất các số hạng của cấp số cộng.

Định lí 3.

VD5:Giải phương trình: 2+ 5+ 8+ + x= 155

Gọi x là số hạng thứ n

Theo đề ta có: S n = 155 và u n = x Phương trình tương đương với:

Thay vào (1)

(loại)

2

n

x







1 (2)

3

x

n +

⇔ =

2

1

6

x

29 34

x x

=



⇒  = − 

Ta thấy dãy số 2, 5, 8, là cấp số cộng với u 1 =2 và d=3

Gi i: ả

V í dụ 5 : Giải phương trình: 2+ 5+ 8+ + x= 155

V ậ y x= 29

IV Tổng n số hạng đầu

II.Số hạng tổng quát:

III.Tính chất số hạng:

I Định nghĩa:

n

u = + − u n d n ≥

2

k

1

(4) 2

n n

n u u

1

2

n

n n

Bài tập củng cố:

a) x= 2; y= 5

b) x= 4; y= 6

c) x= 2; y= -6

d) x= 4; y= -6

1) Cho cấp số cộng: 6; x; -2; y Kết quả nào sau đây đúng

(Đ)

2) Cho cấp số cộng 1; 4; 7; 10; Goi Sn là tổng

( )Đ

3

2

n

3 1

2

n

3 2

2

n

Của n số hạng đầu tiên ( n> 1) Khi đó

Dặn dò:

-Học bài, làm BT 1 5/98(SGK) -Xem bài mới.