Bài: Một số ví dụ về Hệ phương trình bậc hai

SỞ GD VÀ ĐT HẢI PHềNGTrườngưthptưlêưqúyưđôn NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUí THẦY Cễ THAM DỰ HỘI GIẢNG CHÀO MỪNG 45 NĂM THÀNH LẬP TRƯỜNG THPT Lấ QUí ĐễN VÀ NGÀY HIẾN CHƯƠNG CÁC NHÀ GIÁO VIỆT NA

SỞ GD VÀ ĐT HẢI PHềNG

Trườngưthptưlêưqúyưđôn

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUí THẦY Cễ THAM DỰ HỘI GIẢNG CHÀO MỪNG 45 NĂM THÀNH LẬP TRƯỜNG THPT Lấ QUí ĐễN VÀ NGÀY HIẾN CHƯƠNG CÁC NHÀ

GIÁO VIỆT NAM 20 – 11

MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN GiẢI HPT HAI ẨN:

- Phương pháp thế, cộng đại số

- Phương pháp đặt ẩn phụ

-Phương pháp phân tích, đánh giá…đưa về dạng tích các nhân tử bằng 0

Ví dụ 1 Giải hệ phương trình: 2 2 2 5

( )

2 2 5

I

 





  



Ví dụ 2 Giải hệ phương trình:

2 2 4 ( )

2

II

xy x y





Ví dụ 2’ Giải hệ phương trình:

2 2 2 ( ')

1

II

xy x y



 Cách 1 Sử dụng phương pháp thế

2 2 2

1

ty t y





Cách 3 Biến đổi:

…

2

2 2

1

II



 

  





( Sử dụng phương pháp thế)

Nhận xét gì khi thay x bởi y, y bởi x ?

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: ( ) 22 2 (1)

2 (2)

III

  





BÀI GIẢI:

- Lấy pt(1) trừ từng vế cho pt(2) ta được

(x  2 ) (x  y  2 )y  y x  (x y x y )(   1) 0 0

1 0

x y

x y

 



    



- Do đó

2

2

0

( ) 2

( )

1 0

( ) 2

x y

IIIa

III

x y

IIIb

  





 





 

  



 

  



* Giải Hpt(IIIa) được nghiệm là:

* Giải Hpt(IIIb) được nghiệm là: ( ; ) (1 5 1; 5),( ; ) (1 5 1; 5)

x y    x y   

* Vậy Hpt có 4 nghiệm là:

( ; ) (0;0),( ; ) (3;3)x y  x y 

( ; ) (0;0),( ; ) (3;3),x y  x y 

Nhận xét gì khi thay x bởi y, y bởi x ?

Cách giải: Lấy pt(1) trừ từng vế cho pt(2) Ta luôn có

nhân tử: (x - y).P(x,y)=0

Ví dụ 4 Cho hệ phương trình

2

2

( )

IV

  



 

 Biết rằng hệ có 4 nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm là

(2; 2), Tìm hai nghiệm còn lại.3 3 3; 3

Bài giải: Vì hệ đã cho là hệ đối xứng giữa hai ẩn x và y nên Phương trình có nghiệm là (x; y) = (a; b) thì cũng có nghiệm là (x; y)= (b; a)

Do vậy pt có một nghiệm là thì cũngcó nghiệm nữa là Dễ thấy nghiệm còn lại x = y = 0

;

;

Vậy hai ngiệm còn lại là: (0; 0), 3 3 3; 3

NHẬN XÉT CHUNG

1) Hệ có một phương trình bậc nhất ta nên dùng phương pháp thế

2) Hệ đối xứng:

+ Ta nên đưa về tổng và tích, sau đó đặt ẩn phụ với hệ đối xứng loại I Đưa về dạng tích với hệ đối xứng loại

II

+Nếu (a; b) là nghiệm thì (b; a) cũng là nghiệm

3) Cách đặt ẩn phụ nên linh hoạt trong từng đặc điểm

của hệ phương trình

EM HÃY NÊU CÁCH GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAU

BT1

1 1

5

1 1

9

x y



   









BT2 2 2 1 7 2

1 13

  





  



BT3

2

2( 1) 2 1 0

7





2 2

5

13

Hpt

    

   

    

   



 

 

 



   

   

 

 

 BT1

2

1

7

1

13

x x

y y Hpt

x x

 

  

 

 



 

 



  

 



 

 BT2

( 1)( 2 1) 0

7

Hpt



 

 BT3

* y = 0 không là nghiệm

* y  0

KÍNH CHÚC CÁC THẦY CÔ

MẠNH KHỎE

CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT