tam giac vuong dong dang

áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông.. Hoặc 2 Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.. Hoạt động nhómHã

NhiÖt liÖt chµo mõng

c¸c thÇy, c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh

VÒ dù tiÕt d¹y tèt

Tia n¾ ng

GV: Lª Quèc Huy Tr

êng THCS Tiªn C êng

Kiểm tra bài cũ

A

B

C

B’

A’

C’

0

90 'ˆ

ˆ  A 

A

0

90 'ˆ

ˆ A 

A

0

90 'ˆ

ˆ A 

A

C’=C

B’=B

AC

C

A AB

B

A' ' ' '



Cho tam giác vuông ABC và tam

giác vuông A’B’C’ Có

để đ ợc khẳng định đúng:

……

hoặc …… )

Thì ΔA’B’C’ ΔABC

( gg ).

b) và … ………

Thì ΔA’B’C’ ΔABC

( cgc ).

c) …………

Thì ΔA’B’C’ ΔABC ( ccc ).

BC

C

B AC

C

A AB

B

A' ' ' ' ' '





(1) (2)

(3) (4)

S S

S

I áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác

vào tam giác vuông.

1 ) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn

của tam giác vuông kia.

Hoặc

2) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với

hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

Tiết 48 Các tr ờng hợp đồng dạng của tam

giác vuông

A

B

C

B’

A’

C’

a) và ( hoặc )

b) và

0

90 'ˆ

ˆ A 

A

B

B ˆ  ' ˆ

S

AC

C

A AB

B

A' ' ' '



S

0

90 'ˆ

ˆ A 

Hoạt động nhóm

Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình:

P

.

Q

.

D

.

10

A

B

C

.

.

.

4

10

5

.

5

E

.

A’

2

5

Tìm lời giải hãy điền vào

-Theo định lý Pytago cho hai tam giác vuông:

AC 2 =BC 2 -AB 2 ; A’C’ 2 =

- Ta có:

Suy ra : Suy ra: Suy ra: ΔA’B’C’ ΔABC ( ccc) 4 1 4 10

' ' ' ' ' ' 2 2 2 2 2 2     B C A B AC C A 4 1

' ' 4 1 4 2 ' ' 2 2 2 2 2 2     BC C B AB B A BC C B AB B A AC C A AC C A ' ' ' ' ' '

' ' 2 2









.

.

.

.

Hoạt động nhóm

Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình

P Q

.

.

Nếu MQ là vị trí của cây cao h(m),

NP là cái cột đặt vuông góc với mặt

đất Biết NP= 1,5m, ON=2m,

OM=6m và ba điểm O,P,Q thẳng

hàng Tính chiều cao h của cây?

Suy ra:

Vậy cây cao 4,5m

m h

h NP

MQ ON

OM

5 ,

4 5

, 1 2

6











h

6m 1,5m 2m

Xét ΔOMQ và ΔONP có:

M=N=900 và O chung suy ra ΔOMQ ΔONP (gg) s

I áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác

vào tam giác vuông.

Tiết 48 Các tr ờng hợp đồng dạng của tam

giác vuông

Hoạt động nhóm

Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình

D

D’

.

.

.

.

2,5

5

5

10

Theo em ta chứng minh nh thế nào?

Xét ΔDEF và ΔD’E’F’ có:

D=D’=900

suy ra ΔDEF ΔD’E’F’

(cgc)

2

1 '

' '

'  D F 

DF E

D

DE

I áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông.

Tiết 48 Các tr ờng hợp đồng dạng của tam

giác vuông

Hoạt động nhóm

.

A’

A

B

C

.

Nhóm 3

2

5

4

10

Tiết 48 Các tr ờng hợp đồng dạng của tam

giác vuông

Tìm lời giải hãy điền vào

-Theo định lý Pytago cho hai tam giác vuông:

AC 2 =BC 2 -AB 2 ; A’C’ 2 =

- Ta có:

Suy ra : Suy ra: Suy ra: ΔA’B’C’ ΔABC ( ccc) 4 1 4 10

' ' ' ' ' ' 2 2 2 2 2 2     B C A B AC C A 4 1

' ' 4 1 4 2 ' ' 2 2 2 2 2 2     BC C B AB B A BC C B AB B A AC C A AC C A ' ' ' ' ' '

' ' 2 2









B’C’2-A’B’2

BC 2 -AB 2

5 2 -2 2

5 2

10 2

A’B’ 2

AB 2

B’C’ 2

BC 2

Định lý 1:

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

A

C B

B'

A'

C'

II Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

B'C' A'B'

=

A’B’C’ ABC

A’B’C’ và ABC

A' = A = 90

GT

Tiết 48 Các tr ờng hợp đồng dạng của tam

giác vuông

C B

B'

A'

C'

AC

C A BC

C B AB

B





A’B’C’ và ABC

B'C' A'B'

=

A’B’C’ ABC

A' = A = 90

GT

Tìm lời giải hãy điền vào

-Theo định lý Pytago cho hai tam giác vuông:

AC 2 =BC 2 -AB 2 ; A’C’ 2 =

- Ta có:

Suy ra : Suy ra: Suy ra: ΔA’B’C’ ΔABC ( ccc) 4 1 4 10

' ' ' ' ' ' 2 2 2 2 2 2     B C A B AC C A 4 1

' ' 4 1 4 2 ' ' 2 2 2 2 2 2     BC C B AB B A

' ' ' '

' ' 2 2









AB

B A AC

C A AC

C A

B’C’2-A’B’2

BC 2 -AB 2

5 2 -2 2

5 2

10 2

A’B’ 2

BC 2

B’C’

BC

2

2 2

2 2

' '

AC

C A BC

C B AB

B A





2

2 2

'

'

AB

B A BC

C

B



AB

B A BC

C

B' ' ' '



(gt)



2

2

' '

AC

C A

2 2

2

2 ' ' '

'

AB BC

B A C B



 2

2

2

2 ' ' '

'

AB BC

B A C B







(Tính chất dãy tỉ

số bằng nhau)

C B

B'

A'

Chứng minh: A’B’C’ ABC

AMN = A’B’C’

Song song

S

( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Trên tia AB lấy điểm M sao cho A’B’=AM, kẻ MN//BC (N thuộc tia AC)

Tiết 48 Các tr ờng hợp đồng dạng của tam

giác vuông

á p dụng định lý 1 tại sao A’B’C’ ABC và tỉ số đồng

dạng bằng bao nhiêu ?

.

A’

A

B

C

.

Nhóm 3

2

5

4

10

S

Tiết 48 Các tr ờng hợp đồng dạng của tam

giác vuông

Xét A’B’C’ và ABC:



















2

1 '

' '

' ' 90

ˆ

BC

C

B AB

B

A A A A’B’C’ ABC

(Cạnh huyền – cạnh góc vuông)

S

III Tỉ số hai đ ờng cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Định lý 2:

Tỉ số hai đ ờng cao t

ơng ứng của hai tam

A

C H

B'

A'

C' H'

Tiết 48 Các tr ờng hợp đồng dạng của tam

giác vuông

A

C H

B'

A'

C' H'

Ta cú A’B’C’ ABC (gt) B'C' A'B' A'C'

= = = k

BC AB AC

S

A’B’H’ và ABH cú :

(cmt)

B' = B

H' = H = 90



A’B’H’ ABH

A'H' A'B'





S

-Tính diện tích A’B’C’ theo A’H’.

-Tính diện tích ABC theo AH.

- Tính

- Rút ra nhận xét

ABC

C B A S

S ' ' '

2 A'B'C'

ABC

S

= k S

1 2 A'B'C'

1 2 ABC

=

Tỡm tỷ số diện tớch của 2 tam giỏc A’B’C’ và ABC





Tiết 48 Các tr ờng hợp đồng dạng của tam

giác vuông

Luyện tập Chọn ph ơng án trả lời em cho là đúng nhất:

Bài 1 Cho ABC DEF theo tỉ số đồng dạng k= S

4

3

a) Nếu DK= 8 cm là đ ờng cao của DEF thì đ ờng cao AH của ABC bằng:

A 3 cm

B 6 cm

C 4 cm

D 5cm

b) SABC là diện tích của ABC và SDEF là diện tích của DEF thì :

A.SABC= SDEF.

B SABC= SDEF

C.SABC= SDEF.

D.SABC= SDEF

4 3

3 4 16 9

9 16

B

B

A

B

D

Luyện tập Chọn ph ơng án trả lời em cho là đúng nhất

Bài 2 Trong hình 1 tam giác ABC vuông tại đ ờng cao

AH Có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng?

A Không có cặp nào

B Có một cặp

C Có hai cặp

D Có ba cặp

A

Bài 3 Độ dài x trong hình 2 là:

A 2,5

B 3

C 5

D 6

P

N O

Q

2,5

3

6

x Hình 1

Hình 2

D

C

N’

G’

Búng cõy trờn mặt đất: GB = 4,5m Thanh sắt: N’G’ = 2,1m

Búng thanh sắt: G’B’ = 0,6m Tớnh chiều cao NG của cõy

4,5

0,6

H ớng dẫn học ở nhà

-Nắm vững các tr ờng hợp đồng dạng của hai tam giác, tỉ số đ ờng cao, tỉ số diện tích của hai tam giác dồng dạng

- Làm bài tập: 47,48,49 SGK trang 84

- Tiết sau luyện tập.

H ớng dẫn giải bài 48 SGK.

N’

G’