HAI TAM GIAC VUONG ĐONG DANG

Nếu góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG2.. Đ 45 0 Đã biết hai tam giác đồng dạng

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ

DỰ GIỜ, THĂM LỚP

 ABC ;  A’B’C’ ; A Aˆ  ˆ ' 90 0

BC=10 cm; AB = 6 cm B’C’=5cm; A’B’=3 cm

a Tính A’C’; AC

A’B’C’

GT

KL

A

6

3

A’

Bài 2 : Điền vào chỗ trống :

KIỂM TRA BÀI CŨ

đồng dạng 1

2 3

= vàAˆ ' ˆA Bˆ ' = ˆB ( ) Cˆ Cˆ ' ' '

A B

AB  A C' ' và A ˆ ' ˆA

AC

' ' ' '

A B A C

  B C' '

A’B’C’

A’B’C’

C.G.C C.C.C Bài 1 :

1 Aùp dụng các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vào tam giác vuông.

A’B’C’;

  ABC ;

' ' ' '

Từ hai trường hợp đồng dạng của hai tam giác thường => tr ng h p ường hợp ợp

đđ ng d ng c a tam giác vuông?ồng dạng của tam giác vuông? ạng của tam giác vuông? ủa tam giác vuông?

a Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng

góc nhọn của tam giác vuông kia

b Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông

tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

A A   V

A’B’C’



 ˆ ˆ 

B B C C  

A

A’

B’

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu :

?1 Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong hình 47

F

Hình 47

d) c)

b) a)

D

D’

C’

A’

B

10 4

2

5

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

nh lý 1

Định lý 1 : N u c nh huy n và m t c nh góc vuông c a tam giác vuông này t ạng của tam giác vuông? ền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ ột cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ ạng của tam giác vuông? ủa tam giác vuông? ỉ

l v i c nh huy n và c nh góc vuông c a tam giác vuông kia thì hai tam giác ạng của tam giác vuông? ền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ ạng của tam giác vuông? ủa tam giác vuông? vuông đóđ ng d ng.ồng dạng của tam giác vuông? ạng của tam giác vuông?

 ABC ;  A’B’C’;

A’B’C’

GT

A’

B’

A

C B

' ' ' '

B C A B

BC  AB

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

0

ˆ ˆ ' 90 ;

A A  

Chứng minh :

Ta có : B C' ' A B' '

' ' ' '

B C A B

Mà theo định lý Pitago : B C' '2 A B' '2 A C' ' ;2 BC2  AB2 AC2

Do đó : B C' '22 A B' '22 A C' '22

   B C' ' A B' ' A C' '

BC AB AC

2 2

2 2

' ' ' '

B C A B

BC AB







A’B’C’

  ABC (c.c.c)



Bài tốn : Cho hai tam giác vuơng ABC (vuơng tại A) và A’B’C’ (vuơng tại A’)

cĩ cạnh huyền và cạnh gĩc vuơng của tam giác ABC tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh gĩc vuơng của tam giác A’B’C’ Chứng minh hai tam giác vuơng đĩ đồng dạng?

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

nh lý 1

Định lý 1 : N u c nh huy n và m t c nh góc vuông c a tam giác vuông này t ạng của tam giác vuông? ền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ ột cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ ạng của tam giác vuông? ủa tam giác vuông? ỉ

l v i c nh huy n và c nh góc vuông c a tam giác vuông kia thì hai tam giác ạng của tam giác vuông? ền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ ạng của tam giác vuông? ủa tam giác vuông? vuông đóđđ ng d ng.ồng dạng của tam giác vuông? ạng của tam giác vuông?

 ABC ;  A’B’C’;

A’B’C’

GT

KL

ˆ ˆ '

B B

Cách 2 : T o ạng của tam giác vuông?  AMN =  A’B’C’

 AMN  ABC  A’B’C’  ABC

Cách 3 : Ch ng minh ứng minh

D’

A’

B’

A

C B

' ' ' '

B C A B

BC  AB

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

0

ˆ ˆ ' 90 ;

A A  

Kẻ trung tuyến AD và A’D’;  A’B’D’  ABD (c.c.c)

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Bài tập : Điền Đúng (Đ), Sai (S) vào các ô trống :

1 Nếu góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau

2 Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng với nhau

A

C B

A’

C’

B’

23

4

3

0

55 0

D

D’

F’

E’

D’E’F’

P

M

M’

P’

P’M’N’

Đ

S

S

Đ

Đ

k = 1

k

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

2 Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng với nhau Đ

45 0

Đã biết hai tam giác đồng dạng thì tỉ số trung tuyến, phân giác, chu

vi bằng tỉ số đồng dạng Vậy tỉ số đường cao, diện tích như thế nào?

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

3 Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Định lí 2 : Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

A

A’

C’

B’

GT

KL

A’B’C’

' '

A B

k

k

AH  AB A H  A B

Chứng minh

k



ABH



ˆ ' ˆ ;

A’B’C’





0

ˆ ˆ ' 90

 A’B’H’

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

2 Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Định lí 2 : Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

Định lí 3 : Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng

A

A’

C’

B’

GT KL

A’B’C’

2 ' ' '

A B C ABC

S

k





Về nhà chứng minh dựa vào công thức tính diện

tích tam giác

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

BÀI TẬP

Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho DE = 3; EC = 5 Biết AC = 20 Tính AB?

C

B

A

D E

DE  AC  EC 

GT KL

ABC ;

;

D BC DE AC  

AB=?

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

C

B

A

D

E

Chứng minh

Xét 2 tam giác vuông ABC và EDC có :

DE  AC  EC 

GT KL

ABC ;

;

D BC DE AC  

AB=?

0

ˆ ˆ 90

ˆ

C chung => ABC   EDC

AB AC

ED EC

AB

5

AB

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Dựa vào tam giác đồng dạng có thể đo chiều cao của những vật không tới được, đo như thế nào bài sau sẽ học.

BÀI TOÁN

C

B

A

D E H

Nếu kẻ chứng minh CE.CA = CD.CHAH  BC

CE CH

CD CA





CED

0

ˆ ˆ 90 ;

H E  Cˆ chung Thay AB bằng chiều cao cột cờ, DE bằng chiếc cọc cắm trên mặt đất.