Không giải phương trình.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIÊN GIANG
-ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010-2011
-MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 15/7/2010
Câu 1 (2 điểm)
a) Thực hiện phép tính : A = 12+ 27- 75
b) Rút gọn biểu thức:
2 2
è ø (với x > 0, y > 0 x ≠ y)
Câu 2 (1 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 4 (d)
b) Gọi giao điểm của (d) với trục tung là A, với trục hoành là B Tính số đo góc ABO chính xác đến độ
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình 2 24
-ïï
íï - + = -ïî
a) Giải hệ phương trình với m = 3
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Câu 4 (2 điểm)
a) Cho phương trình 2x2+5x- 1 0= có 2 nghiệm x1, x2 Không giải phương trình Hãy tính giá trị : X =x12- x x1 2+ x22
b) Đường bộ từ A đến B là 240km Hai người đi cùng lúc từ A đến B, một người đi
xe máy một người đi ôtô Người đi ôtô đến B sớm hơn người đi xe máy là 2 giờ Biết mỗi giờ, ôtô đi nhanh hơn xe máy 20km Tính vận tốc xe máy và vận tốc ôtô
Câu 5 (2,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, từ điểm M ở bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (A, B là hai tiếp điểm và A ≠ B) Vẽ cát tuyến MCD của đường tròn (C nằm giữa M và D)
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn
b) Chứng minh MA2 = MC MD
c) Giả sử bán kính đường tròn tâm O là 6cm, OM = 10cm, CD = 3,6cm Tính MD
Câu 6 (1điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 300, AC = 2cm Tính thể tích hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………
Trang 2LỜI GIẢI
b)
2 2
è ø (với x > 0, y > 0 x ≠ y)
= x y x y (x y x y) ( )
Câu 2: a)Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 4
Xét hàm số y = 2x + 4 ta có: x = 0 ⇒ y = 4 ; y = 0 ⇒ x = -2
*Vẽ đồ thị:
b)Tính số đo góc ABO:
Theo đồ thị ta có: A(0;4) ⇒ OA = y = 4 ; B(-2;0) A ⇒ OB = x B =2 Xét ∆ABO ( µ 0
90
2
OA tgABO
OB
= = = ⇒ ·ABO≈630
Câu 3: Hệ phương trình: (I) : 2 24
-ïï
íï - + = -ïî
a) Khi m = 3 hệ (I) trở thành:
-ïï íï- + =-ïî
-ïï
x
-ïï
íï = ïî
2
x
-ïï
íï =
x
y
ì = ïï
íï × +
5
x y
ì = ïï
íï =-ïî
b) Để hệ (I) có nghiệm duy nhất thì :
2 2
−
(2 1) 0 01
2
m
m m
m
≠
≠
y
x
4
B
A
Trang 3Câu 4: a) Cho phương trình: 2x2+5x− =1 0 (1)
Phương trình (1) có a.c = 2.(-1)<0 suy ra phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x
1
; x
2 trái dấu Theo định lí Viet ta có: (I)
1 2
1 2
5 2 1 2
x x
−
+ =
Theo đề ta có: X = 2 2 ( )2
1 1 2 2 1 2 3 1 2
x −x x +x = x +x − x x
Thay (I) vào X ta được: X =
2
3
− =
÷ ÷
b) Gọi x (km/h) là vận tốc xe ôtô (x > 20) ⇒ vận tốc xe máy là x – 20 (km/h)
Ta có: Thời gian ôtô đi từ A đến B: 240
x (h)
Thời gian xe máy đi từ A đến B: 240
20
x− (h)
Do người đi ôtô đến B sớm hơn người đi xe máy là 2 giờ nên ta có phương trình
2 2
2
20 240( 20) 2 ( 20) 240
20 2400 0(*) ' 10 2400 2500 0 60
60 40
x
x x
+ =
−
∆ = + = >
=
⇒ = − ⇒ =
Vậy vận tốc của ôtô là 60 (km/h) ; vận tốc xe máy là 60-20=40 (km/h)
Câu 5:
a)Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
Xét tứ giác MAOB có:
·
·
0 0
90 90
MAO
MBO
180
MAO MBO+ =
Suy ra tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đk MO
b)Chứng minh: MA 2 = MC MD
Xét tam giác MAC và tam giác MDA ta có:
M¶ : góc chung
· ·
MAC MDA= (cùng chắn cung AC)
⇒ ∆MAC ÿ ∆MDA (g-g)
⇒ MD MA = MC MA ⇒MA2 =MC MD.
c)Cho OA = 6cm, OM = 10cm, CD = 3,6cm Tính MD.
Ta có: MA2 = MO2 – OA2 (theo Pytago)
D
C
A
B
O M
Trang 4= 100 – 36 =84
MC = MD – CD
Theo câu b ta có: MA2 = MC MD
⇒ (MD – CD) MD = 84 ⇔MD2 – 3,6MD – 84 = 0
11,1 7,5
MD
MD
≈
⇒ ≈ − ⇒
MD ≈ 11,1 (cm)
Câu 6:
Gọi V là thể tích hình nón được tạo thành khi quay tam giác ABC
quanh cạnh AB:
Ta có: 1 2
3
V = πr h
Trong đó: r = BC = AC.cosACB=2.cos300 = 2 3 3
2
h = AB = AC.sinACB= 2.sin300 = 2 1 1
2
× = (cm)
1 3 12
3
⇒ = × = (cm3)
-HẾT -Gv: Tạ Minh Bình Trường THCS THẠNH LỘC
HUYỆN CHÂU THÀNH – KIÊN GIANG
Email: gv.minhbinhkg@gmail.com
C
A
B
300