Câu III.3 điểm.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mpABCD và SA = a.. a Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.. b Tính góc giữa ha
Trang 1TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010
TP ĐÀ NẴNG MÔN TOÁN 11- THỜI GIAN : 90 PHÚT
I Phần chung:
Câu I:
1 (1đ) Cho hàm số =
1 ( )
1 cos 2
f x
x Tính 'f 12π
÷
.
2 (1đ) Cho hàm số ( ) 2
1
x
f x
x
=
+ Tính f
‘(x)
Câu II.
1 (1đ) Cho hàm số :
2
4 2
1 1 víi 0 ( )
1 víi 0
x
x
(m là tham số)
Tìm m để hàm số f liên tục tại x =0
2 (1đ) Cho phương trình : (m4 + +m 1) x2009 +x5−32 0= (m là tham số)
Chứng minh phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m.
Câu III.(3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
II Phần riêng: Học sinh chỉ chọn 1 trong 2 phần :
Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.a (1đ) Cho hàm số 1
x y x
−
= + Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=3x
Câu V.a
1 lim
x
x L
→+∞
+
=
2 (1đ) Tính L2 =
1
6 3 2 lim
2 3
− + +
x x x
x
Theo chương trình chuẩn:
Câu IV b Cho hàm số y = f(x) =
1
1
+
−
x x
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (1; 0)
Câu V b Tìm các giới hạn sau:
1 lim 2 33 22 2
x
→+∞
+ + + −
2 2
1
3 2 lim
1
x
x
x
→
+ −
−
………… Hết………
Trang 2Đáp án và biểu điểm
Câu I
'
'( )
f x
0.75
16 3 '
f π =÷
0.25 2
2
1 '( )
x
x
f x
+ −
1
Câu II
1
4 2
2
f x
+ −
0.5
Hàm số f liên tục tại x = 0⇔ lim ( )x→0 f x = f(0) 0.25
1 1 3
2
Hàm số f x( ) =(m4 + +m 1) x2009 +x5 − 32 là hàm đa thức nên liên tục trên ¡ , do đó
nó liên tục trên đoạn [0 ; 2 ]
0.25
( 4 ) 2009 2009 2 1 2 1 2 1
0.5
Suy ra (0) (2) 0,f f < ∀ ∈m ¡ nên phương trình f(x) = 0 có một nghiệm thuộc khoảng
(0 ; 2) nên nó luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m.
0.25
Câu
III
Câu 3 (3 điểm)
F
B
A
S
E
G
Hình vẽ đúng………
……… … 0,5 a) Chứng minh các mặt bên là những tam giác vuông ………
Trang 3……… 0,5 b) Xác định đúng [(SCD,(ABCD)] = ·SDA………
……… 0.25 Tính đúng SDA· = 45 o ………
……… 0.25 c) Gọi E là hình chiếu của A lên SD, Kẽ EF//AB( F∈SC), kẽ FG //AE( G∈ AB)
Xác định đúng d(AB,SC) = GF = AE ………
……… 0.25
Tính đúng d(AB,SC) = 2
2
a
Câu
IVa
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng ( ) :d y y− = 0 f x'( )( 0 x x− 0 )
0
3 '
f x
x
=
+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=3x khi và chỉ khi :
( )0
0 2
0 0
0 3
1
x x
x x
=
với x0 = 0 thì y0 = − 1 nên ta có phương trình tiếp tuyến là ( ) :d1 y= 3x− 1
với x0 = − 1 thì y0 = 2 nên ta có phương trình tiếp tuyến là ( ) :d2 y= 3x+ 5
Câu
Va
1
1
L
2
1
lim
2 1
x
x x
→+∞
+
2
1
6 3 3
1
2 3
−
− + +
→
x
x x x
x x
Câu
2 '
+
=
x y
PTTT có dạng: y-y0 = f’(x0)(x-x0) với x0 = 1; y0=0; f’(1)=
2 1
là: ( 1 )
2
1 −
y
Câu
Vb.
1
3 2
3 2
x
→+∞
2
2
3 2
x
+ − =
Trang 4( ) ( )
2
2
2
3 2
x
+ +