ĐỀ + ĐA Toán Thi vào 10 Thanh Hóa 2009 đây(Hãy xem ngay)

Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm Â0;1 và có hệ số góc k.. Chứng minh rằng đờng thẳng dluôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt M và N với mọi k.. Từ các điểm E, A và B kẻ các t

A – Đề bài (Đề A) Bài 1 (1,5đ):

Cho phơng trình: x2 – 4x + m (1) với m là tham số

1 Giải phơng trình (1) khi m = 3

2 Tím m để phơng trình (1) có nghiệm

Bài 2 (1,5đ):

Giải hệ phơng trình sau:













4 2

5 2

y x

y x

Bài 3 (2,5đ):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 vào diểm A(0;1)

1 Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm Â(0;1) và có hệ số góc k

2 Chứng minh rằng đờng thẳng (d)luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi k

3 Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lợt là x1 và x2 Chứng minh rằng: x1.x2 = -1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

Bài 4 (3,5đ):

Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Trên tia đối của tia AB lấy

điểm E ( E khác với điểm A) Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O).Tiếp tuyến kẻ từ E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lợt tại C và D

1 Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O)

Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc trong một đờng tròn

2 Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra:

CE

CM DE

DM



3 Đặt AOC =  Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và  Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc và R, không phụ thuộc và 

Bài 5 (1đ):

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: y2 +yz + z2 = 1 -

2

3x2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= x+y+z

Đỏp ỏn đề thi vào 10 Thanh Húa - đề A

Cõu 1: khi m = 3 phương trỡnh trở thành:

0 3 4

2  x 

x

1 Phương trỡnh này cú dạng a+b+c = 0, nờn cú hai nghiệm là:

1

1 

x ; x2 =3

2  '  4  m

Để phương trỡnh cú nghiệm thỡ:  ' 0 hay m 4

Bài 2:













4 2

5 2

y x

y

  2x y  5

 

 x 2

Bài 3

a) Phương trỡnh đường thằng d đi qua A(0;1) và cú hệ số gúc k là: y=kx+1

b) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trỡnh:

x2 = kx + 1

 x2-kx-1=0 (1)

4

2





 k

Vỡ > 0 với mọi k nờn phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt

Do đú đường thẳng (d) luụn cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt c) Áp dụng hệ thức Viet vào phương trỡnh (1) ta cú : x1.x2 = -1

Ta cú : M(x1 ; x12) ; N(x22)

Phương trỡnh đ ư ờng thẳng OM là: y = x1.x

Phương trỡnh đường thẳng ON là: y = x2.x

T ớch hai hệ số gúc của hai đường thẳng trờn là: x1.x2 = -1

Vậy hai đường thẳng OM và ON vuông góc với nhau, do đó tam giác OMN

là tam giác vuông

1 tứ giác ACMO có CAO CMO 90 0 M

=> tứ giác ACMO nội tiếp trong C

E

2 Tam giỏc AEC và tam giỏc BED c ú :

gúc E chung

0

90







AEC



 đồng dạng với BED

=>

DB

DE

CA

CE



m CA = CM ; DB = DMà CA = CM ; DB = DM

V ậy CM CE DM DE hay DM DE CM CE

3 Tam giỏc vuụng AOC c ú : AC = R.tg

Tam giỏc vuụng OBD c ú : BD= tg R

Từ đú ta c ú: AC BD = Rtg



tg

R

= R2

Vậy , tớch AC BD chỉ phụ thuộc vào R, khụng phụ thuộc vào 

O

Câu 5: cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + yz + y2 = 1 - 2

Tìm giá tri lớn nhất, giá tri nhỏ nhất của biểu thức:

A = x + y + z

Đáp án:

Từ

2

3

2

y yz

x     , biến đổi thành:

2 2

)

(xyz   x y  x z

Vì 2 ( ) 2 ( ) 2 2









 x y x z với mọi x, y, z nên :

2

)





y z

x  xyz  2

2

2    



 x y z

Vậy Dmin= 2, đạt được khi x = y = z =

3 2

Dmax = - 2, đạt được khi x = y = z =

-3 2