Đại 9 HK1

Mục tiêu • HS nắm đợc định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm.. – GV giới thiệu phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phơng... – Luyện tập l

phần đại số

Chơng I

Căn bậc hai Căn bậc ba tuần 1

Ngày dạy : / /2008

A Mục tiêu

• HS nắm đợc định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm

• Biết đợc liên hệ của phép khai phơng với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánhcác số

B Chuẩn bị của GV và HS

• GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong ghi sẵn câu hỏi, bài tập, định nghĩa, địnhlí

– Máy tính bỏ túi

• HS : – Ôn tập Khái niệm về căn bậc hai (Toán 7)

– Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi

ở lớp 7, chúng ta đã biết khái niệm về căn bậc hai

Trong chơng I, ta sẽ đi sâu nghiên cứu các tính

chất, các

– HS nghe GV giới thiệu nội dungchơng I Đại số và mở mục lục tr 129SGK để theo dõi

phép biến đổi của căn bậc hai Đợc giới thiệu về

a không âm – HS : Căn bậc hai của một số akhông âm là số x sao cho x2 = a.– Với số a dơng, có mấy căn bậc hai ? Cho ví dụ – Với số a dơng có đúng hai căn

bậc hai là hai số đối nhau là a và– a

Ví dụ : Căn bậc hai của 4 là 2 và –2

– Nếu a = 0, số 0 có mấy căn bậc hai ? – Với a = 0, số 0 có một căn bậc

hai là 0

0 = 0– Tại sao số âm không có căn bậc hai ? – Số âm không có căn bậc hai vì

bình phơng mọi số đều không âm.– GV yêu cầu HS làm

GV nên yêu cầu HS giải thích một ví dụ : Tại sao 3

và –3 lại là căn bậc hai của 9

– HS trả lời :Căn bậc hai của 9 là 3 và –3Căn bậc hai của 4

9 là 2

3 và –2

3.Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và –0,5Căn bậc hai của 2 là 2 và – 2.– GV giới thiệu định nghĩa căn bậc hai số học của

số a (với a ³ 0) nh SGK

GV đa định nghĩa, chú ý và cách viết lên màn hình

để khắc sâu cho HS hai chiều của định nghĩa

⇔ x2 0

x a

ỡ ³ùù

ớù =

ùợ – GV yêu cầu HS làm câu a, HS xem giải

mẫu SGK câu b, một HS đọc, GV ghi lại

– HS nghe GV giới thiệu, ghi lạicách viết hai chiều vào vở

câu c và d, hai HS lên bảng làm b) 64 = 8 vì 8 ≥ 0 và 82 = 64

Hai HS lên bảng làm

c) 81 = 9 vì 9 ≥ 0 và 92 = 81d) 1,21 = 1,1 vì 1,1 ≥ 0 và 1,12 = 1,21

– GV giới thiệu phép toán tìm căn bậc hai số học

của số không âm gọi là phép khai phơng

– Ta đã biết phép trừ là phép toán ngợc của phép

cộng, phép chia là phép toán ngợc của phép nhân,

x = a

(với a ≥ 0)

Vậy phép khai phơng là phép toán ngợc của phép

toán nào ?

– HS : Phép khai phơng là phéptoán ngợc của phép bình phơng.– Để khai phơng một số, ngời ta có thể dùng dụng

cụ gì ?

– Để khai phơng một số ta có thểdùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số

Căn bậc hai của 64 là 8 và –8Căn bậc hai của 81 là 9 và –9Căn bậc hai của1,21 là 1,1 và –1,1– GV cho HS làm bài 6 tr 4 SBT

(Đề bài đa lên màn hình)

Tìm những khẳng định đúng trong

⇒ 4 > 15

b) 11 và 3 b) 11 > 9 ⇒ 11> 9

⇒ 11 > 3– GV yêu cầu HS đọc Ví dụ 3 và giải trong SGK

Hoạt động 4

luyện tập

Bài 1 Trong các số sau, những số nào có căn bậc

⇒ x là các căn bậc hai của 2 a) x2 = 2 ⇒ x1,2≈± 1,414

(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình)

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)

b) Có 4 > 3

⇒ 4 > 3

⇒ 2 > 3

⇒ 2 – 1 > 3 –1hay 1 > 3 – 1c) Có 31 > 25

⇒ 31 > 25

⇒ 31 > 5

⇒ 2 31 > 10d) Có 11 < 16

Hớng dẫn về nhà – Nắm vững định nghĩa căn bậc hai số học của a ≥ 0, phân biệt với căn bậc hai của số akhông âm, biết cách viết định nghĩa theo kí hiệu :

x a

ỡ ³ùù

Û ớù

=ùợ– Nắm vững định lí so sánh các căn bậc hai số học, hiểu các ví dụ áp dụng

• Biết cách chứng minh định lí a2 = a và biết vận dụng hằng đẳng thức A = A đểrút gọn biểu thức.

B Chuẩn bị của GV và HS

• GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, chú ý

• HS : – Ôn tập định lí Py-ta-go, quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số

của a Viết dới dạng kí hiệu

Hai HS lên kiểm tra

Û ớù

=ùợ– Các khẳng định sau đúng hay sai ? – Làm bài tập trắc nghiệm

Với x ≥ 0, 2x < 4 ⇔ 2x < 16

⇔ x < 8Vậy 0 ≤ x < 8

HS lớp nhận xét bài làm của bạn, chữa bài

GV yêu cầu HS đọc và trả lời – Một HS đọc to

hai của 25 – x2, còn 25 – x2 là biểu

thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn

lấy giá trị nào ? 3x = 0 = 0

GV yêu cầu HS làm bài tập 6 tr 10 SGK HS trả lời miệng

Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau

d) 3a + 7

c) 4- a có nghĩa ⇔ 4 – a ≥ 0

⇔ a ≤ 4d) 3a +7 có nghĩa ⇔ 3a + 7 ≥ 0

GV : Nh vậy không phải khi bình phơng một số rồi

khai phơng kết quả đó cũng đợc số ban đầu

Ta có định lí :

Với mọi số a, ta có a2 = a

GV : Để chứng minh căn bậc hai số học của a2 bằng

giá trị tuyệt đối của a ta cần chứng minh những điều

ù =ùùợ– Hãy chứng minh từng điều kiện – Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối

của một số a ∈ R, ta có a≥ 0 vớimọi a

– Nếu a ≥ 0 thì a = a

⇒a2 = a2

Nếu a < 0 thì a = –a

⇒a2 = (–a)2 = a2

Vậy a2 = a2 với mọi a

GV trở lại bài làm giải thích :

HS làm bài tập 7 SGKTính :

a) (0,1)2 = 0,1 =0,1

b) ( 0,3)- 2 = - 0,3 =0,3

c) - ( 1,3)- 2 = - - 1,3 = - 1,3.d) - 0,4 ( 0,4)- 2 =- 0,4 0,4-

⇒a3 = –a3

VËy a6 = –a3 víi a < 0

GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 8(c, d) SGK Hai HS lªn b¶ng lµm

c) 2 a2 = 2a = 2a (v× a ≥ 0)d) 3 (a- 2)2 víi a < 2

GV nªu c©u hái

+ A cã nghÜa khi nµo ?

HS tr¶ lêi

+ A cã nghÜa ⇔ A ≥ 0+ A2 b»ng g× ? khi A ≥ 0

– HS cần nắm vững điều kiện để A có nghĩa, hằng đẳng thức A2 = A

– Hiểu cách chứng minh định lí : a2 = a với mọi a

• GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập, hoặc bài giải mẫu

• HS : – Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ và biểu diễn nghiệm của bất phơng trìnhtrên trục số

HS1 : – Nêu điều kiện để A có nghĩa HS1 :

– A có nghĩa ⇔ A ≥ 0– Chữa bài tập 12(a, b) tr 11 SGK – Chữa bài tập 12(a, b) tr 11 SGK

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa :

a) 2x+7 ; b) - 3x +4

a) 2x+7 có nghĩa ⇔ 2x + 7 ≥ 0

⇔ x ≥ 7

2-

Rút gọn các biểu thức sau :

– Chữa bài tập 8(a, b) SGK

vì 2 = 4 > 3b) (3- 11)2 = -3 11 = 11- 3vì 11> 9 = 3

2

4- 2 3 - 3 = ( 3 - 1) - 3

3 - 1 - 3 = 3- 1- 3 = - 1Kết luận : VT = VP Vậy đẳng thức đã đợcchứng minh

Hoạt động 2

luyện tập Bài tập 11 tr 11 SGK Tính

a) 16 25 + 196 : 49

b) 36 : 2.3 182 - 169

GV hỏi : hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính ở

các biểu thức trên HS : Thực hiện khai phơng trớc, tiếp theo lànhân hay chia rồi đến cộng hay trừ, làm từ trái

sang phải

GV yêu cầu HS tính giá trị các biểu thức Hai HS lên bảng trình bày.

a) 16 25 + 196 : 49 = 4 5 + 14 : 7

= 20 + 2

= 22b) 36 : 2.3 182 - 169

GV : 1+x2 có nghĩa khi nào ? HS : 1+x2 có nghĩa với mọi x

vì x2≥ 0 với mọi x

⇒ x2 + 1 ≥ 1 với mọi x

GV có thể cho thêm bài tập 16(a, c) tr 5 SBT

Biểu thức sau đây xác định với giá

íï - £ïî

-x 3

+ ≥ 0

b) 25a2 + 3a với a ≥ 0 b) 25a2 + 3a với a ≥ 0

Yêu cầu HS hoạt động nhóm

§¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi lµm.

GV kiÓm tra thªm bµi lµm vµi nhãm kh¸c §¹i diÖn mét nhãm lªn tr×nh bµy bµi

Bµi 17 tr 5 SBT

Ta có 3x = 2x + 1

⇔ x = 1 (TMĐK x ≥ 0)

* Nếu 3x < 0 ⇒ x < 0thì 3x = –3x

x1 = 1 ; x2 = 1

5-

Hớng dẫn về nhà

– Ôn tập lại kiến thức của Đ1 và Đ2

– Luyện tập lại một số dạng bài tập nh : tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểuthức, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phơng trình

GV nªu yªu cÇu kiÓm tra trªn m¸y chiÕu.

§iÒn dÊu “×” vµo « thÝch hîp

GV : Đây chỉ là một trờng hợp cụ thể.

Tổng quát, ta phải chứng minh định lí sau

và a b ≥ 0

( a b )2 = ab

Vậy định lí đã đợc chứng minh

GV : Em hãy cho biết định lí trên đợc

chứng minh dựa trên cơ sở nào ? – HS : Định lí đợc chứng minh dựa trên địnhnghĩa căn bậc hai số học của một số không âm

GV cho HS nhắc lại công thức tổng quát

a = x ⇔ x2 0

x a

ỡ ³ùù

ớù =ùợ

GV : Chỉ vào nội dung định lí trên màn

hình và nói : Với hai số a và b không âm,

định lí cho phép ta suy luận theo hai chiều

ngợc nhau, do đó ta có hai quy tắc sau :

– Quy tắc khai phơng một tích (chiều từ

trái sang phải)

– Quy tắc nhân các căn thức bậc hai

(chiều từ phải sang trái)

a) Quy tắc khai phơng một tích.

GV chỉ vào định lí :

Với a ≥ 0 ; b ≥ 0 a.b = a b theo

chiều từ trái ⇒ phải, phát biểu quy tắc

Một HS đọc lại quy tắc SGK

GV hớng dẫn HS làm ví dụ 1.

áp dụng quy tắc khai phơng một tích hãy

tính :

a) 49.1,44.25 ?

Trớc tiên hãy khai phơng từng thừa số rồi

nhân các kết quả với nhau HS : = 49 1,44 25

= 7 1,2 5 = 42

GV gọi một HS lên bảng làm câu b) b)

810.40

Có thể gợi ý HS tách 810 = 81 10 để biến

đổi biểu thức dới dấu căn về tích của các

thừa số viết đợc dới dạng bình phơng của

một số

HS lên bảng làm bài :810.40

= 81.10.40 = 81.400 = 81 400.

= 9.20 = 180Hoặc 810.40 = 81.4.100

Trớc tiên em hãy nhân các số dới dấu căn

với nhau, rồi khai phơng kết quả đó

5 20

= 5.20

= 100

= 10b) Tính 1,3 52 10

GV chốt lại : Khi nhân các số dới dấu căn

với nhau, ta cần biến đối biểu thức về

– GV giới thiệu “Chú ý” tr 14 SGK Đại diện một nhóm trình bày bài.HS nghiên cứu Chú ý SGK tr 14

Một cách tổng quát với A và B là các biểu

a) 3a 27a với a ≥ 0

GV yêu cầu HS tự đọc bài giải SGK HS đọc bài giải ví dụ a trong SGK

Với a, b ≥ 0, ab = a b– Định lí đợc tổng quát nh thế nào ? – Với biểu thức A, B không âm.

A.B = A B– Phát biểu quy tắc khai phơng một tích và

quy tắc nhân các căn bậc hai ? HS phát biểu hai quy tắc nh SGK.

GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 17(b, c) tr 14

SGK b) 2 ( 7)4 - 2 = (2 ) ( 7)2 2 - 2

= 22 7 = 28c) 12,1.360 = 12,1.10.36 = 121.36

1 a (a b)

GV nêu yêu cầu kiểm tra.

HS1 : – Phát biểu định lí liên hệ giữa phép

= 9 – 12a + a2

* Nếu a < 0 ⇒ a = –a(1) = 9 – 6a + a2 + 6a

= 9 + a2.HS2 : – Phát biểu quy tắc khai phơng một

biểu thức dới dấu căn ? thức hiệu hai bình phơng.

GV : Hãy biến đổi hằng đẳng thức rồi tính

GV gọi hai HS đồng thời lên bảng làm bài

GV kiểm tra các bớc biến đổi và cho điểm HS

Thay x = - 2 vào biểu thức ta đợc 2[1 + 3(- 2)]2

= 2 (1 – 3 2)2

≈ 21,029b) GV yêu cầu HS về nhà giải tơng tự

Vậy ta phải chứng minh

( 2006- 2005).( 2006+ 2005) = 1

HS : Xét tích :( 2006- 2005) ( 2006 + 2005)

= ( 2006)2 - ( 2005)2

= 2006 – 2005

= 1Vậy hai số đã cho là hai số nghịch đảo củanhau

GV : Vậy với hai số dơng 25 và 9, căn bậc hai

của tổng hai số nhỏ hơn tổng hai căn bậc hai

của hai số đó Tổng quát

GV : Theo em còn cách làm nào nữa không ?

Hãy vận dụng quy tắc khai phơng một tích để

biến đổi vế trái

GV tổ chức hoạt động nhóm câu d và bổ sung

thêm câu

g) x- 10 = –2

HS hoạt động theo nhómKết quả hoạt động nhómd) 4(1- x)2 – 6 = 0

Vô nghiệm

GV kiểm tra bài làm của các nhóm, sửa chữa,

uốn nắn sai sót của HS (nếu có)

Đại diện một nhóm trình bày bài giải

• x - 2 có nghĩa khi x ≥ 2

⇒ x ≥ 2 thì biểu thức đã cho có nghĩa

GV cho HS suy nghĩ làm tiếp yêu cầu còn lại

= (x- 2)(x+2) + 2 x- 2

= x - 2 x + 2 + 2 x - 2

= x −2 ( x +2 + 2)

• GV : – Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi định lí quy tắc khai phơng một

th-ơng, quy tắc chia hai căn bậc hai và chú ý

⇔ 4x = ( 5)2

⇔ 4x = 5

⇔ x = 5

4

So sánh a) 4 và 2 3

HS2 :a) Ta có 2 > 3

ổửữ ùùỗ

= ỗ ữỗố ứữ= ùù

ù ị =ý

ùùù

= = ùùùỵ

GV : Đây chỉ là một trờng hợp cụ thể Tổng

quát, ta chứng minh định lí sau đây

GV đa nội dung định lí tr 16 SGK lên màn

GV : ở tiết học trớc ta đã chứng minh định lí

khai phơng một tích dựa trên cở sở nào ? HS : Dựa trên định nghĩa căn bậc hai số họccủa một số không âm

GV : Cũng dựa trên cơ sở đó, hãy chứng minh

định lí liên hệ giữa phép chia và phép khai

b xác định vàkhông âm

Ta có

2

2 2

GV : Hãy so sánh điều kiện của a và b trong

hai định lí Giải thích điều đó HS : ở định lí khai phơng một tích a ≥ 0 và b ≥ 0

Còn ở định lí liên hệ giữa phép chia và phép khai

phơng, a ≥ 0 và b > 0, để a

b và a

b có nghĩa(mẫu ≠ 0)

– Quy tắc chia hai căn bậc hai

GV giới thiệu quy tắc khai phơng một thơng

GV hớng dẫn HS làm ví dụ 1

áp dụng quy tắc khai phơng một thơng hãy

dụng của định lí trên theo chiều từ trái sang

phải Ngợc lại, áp dụng định lí từ phải sang

trái, ta có quy tắc gì ?

HS phát biểu quy tắc

HS : Quy tắc chia hai căn bậc hai

GV giới thiệu quy tắc chia hai căn bậc hai

GV yêu cầu HS tự đọc bài giải

GV nhấn mạnh : Khi áp dụng quy tắc khai

phơng một thơng hoặc chia hai căn bậc hai

cần luôn chú ý đến điều kiện số bị chia phải

không âm, số chia phải dơng

GV đa ví dụ 3 lên màn hình máy chiếu HS đọc cách giải

GV : Em hãy vận dụng để giải bài tập ở

GV gọi hai HS đồng thời lên bảng.

Rút gọn HS lớp làm bài tập.Hai HS lên bảng trình bày

HS1 :a) 2a b2 4

50

2 42a b

50 = a b2 4 a b2 4 a b2

25 = 25 = 5 .b) 2ab2

981

Hoạt động 4 Luyện tập, củng cố

GV đặt câu hỏi củng cố :

– Phát biểu định lí liên hệ giữa phép chia và

phép khai phơng Tổng quát HS phát biểu nh SGK tr 16 Tổng quát ; Với A ≥ 0 ; B > 0

GV có thể nêu quy ớc gọi tên định lí ở mục 1

25 =5

1,6 = 4Bài 30 (a) tr 19 SGK

Rút gọn biểu thức y x24

x yvới x > 0, y ≠ 0

HS theo dõi để trả lời

1

Với số a ≥ 0 ; b ≥ 0 ta có a a

– Học thuộc bài (định lí, chứng minh định lí, các quy tắc)

– Làm Bài tập 28(a, c) ; 29(a, b, c) ; 30(c, d) ; 31 tr 18, 19 SGK

Bài tập 36, 37, 40 (a, b, d) tr 8, 9 SBT

Tiết 7 luyện tập

A Mục tiêu

• HS đợc củng cố các kiến thức về khai phơng một thơng và chia hai căn bậc hai

• Có kĩ năng thành thạo vận dụng hai quy tắc vào các bài tập tính toán, rút gọn biểu thức

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1 : – Phát biểu định lí khai phơng một thơng Hai HS lên bảng kiểm traHS1 : Phát biểu định lí nh trong

SGK

– Chữa bài 30(c, d) tr 19 SGK – Chữa bài 30(c, d).

Kết quả c) 25x2 2

y

- d) 0,8x

yHS2 : – Chữa bài 28(a) và bài 29(c) SGK HS2 : – Chữa bài tập

Kết quả bài 28(a) 17

15, bài 29(c) 5– Phát biểu quy tắc khai phơng một thơng và quy tắc

a - b < a - b

HS có thể chứng minh

GV : Hãy chứng minh bất đẳng thức trên Cách 1 : Với hai số dơng, ta có tổng

hai căn thức bậc hai của hai số lớnhơn căn bậc hai của tổng hai số đó.Nếu HS không chứng minh đợc, GV hớng dẫn HS

chứng minh hoặc cho HS tham khảo cách chứng minh

a) Tính 1 9 .5 0,014

16 9 100

-GV : Có nhận xét gì về tử và mẫu của biểu thức lấy

căn ? HS : Tử và mẫu của biểu thức dớidấu căn là hằng đẳng thức hiệu hai

bình phơng

= (149 76)(149 76)(457 384)(457 384)

-= 225.73 225 225 15841.73 = 841 = 841 =29Bài 36 tr 20 SGK

GV đa đề bài lên màn hình máy chiếu

Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời miệng

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ? HS trả lời

l-ợng gần đúng giá trị 39.d) (4- 13).2x< 3(4- 13)

⇔ 2x < 3

d) Đúng Do chia hai vế của bất

ph-ơng trình cho cùng một số dph-ơng vàkhông đổi chiều bất phơng trình đó

⇔ x = 4c) 3.x2 – 12 = 0

GV : Víi ph¬ng tr×nh nµy em gi¶i nh thÕ nµo ? H·y

lµ – 3

2

9 12a 4ab+ + víi a ≥ –1,5

vµ

b < 0

2

(3 2a)(3 2a)

++

=

= 2a 3b

+

- V× a ≥ –1,5 ⇒ 2a + 3 ≥0

íï - <ïî

GV gäi hai HS lªn b¶ng gi¶i víi hai trêng hîp trªn

⇔

3x2

x 1

ìïï ³ïí

ïï >

ïî

⇔

3x2

x 1

ìïï £ïí

x 1

é

ê ³êê

2x – 3 = 4x – 42x – 4x = 3 – 4–2x = –1

x = 1

2 (TM§K : x < 1)VËy x = 1

• HS hiểu đợc cấu tạo của bảng căn bậc hai.

• Có kĩ năng tra bảng đề tìm căn bậc hai của một số không âm

B Chuẩn bị của GV và HS

• GV : – Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập

– Bảng số, ê ke hoặc tấm bìa cứng hình chữ L

⇒ loại

GV nhận xét và cho điểm hai HS

Vậy không có giá tị nào của x để2x 3

GV : Để tìm căn bậc hai của một số dơng, ngời ta có

thể sử dụng bảng tính sẵn các căn bậc hai Trong cuốn

“Bảng số với 4 chữ số thập phân của Brađi-xơ” bảng

căn bậc hai là bảng IV dùng để khai căn bậc hai của bất

cứ số dơng nào có nhiều nhất bốn chữ số

HS nghe GV

GV yêu cầu HS mở bảng IV căn bậc hai để biết về cấu

GV : Em hãy nêu cấu tạo của bảng ? HS : Bảng căn bậc hai đợc chia

thành các hàng và các cột, ngoài

ra còn chín cột hiệu chính

GV : Giới thiệu bảng nh tr 20, 21 SGK và nhấn mạnh :

– Ta quy ớc gọi tên của các hàng (cột) theo số đợc ghi

ở cột đầu tiên (hàng đầu tiên) của mỗi trang

– Căn bậc hai của các số đợc viết bởi không quá ba

GV đa mẫu 1 lên màn hình máy chiếu hoặc bảng phụ

rồi dùng ê ke hoặc tấm bìa hình chữ L để tìm giao của

hàng 1,6 và cột 8 sao cho số 1,6 và 8 nằm trên 2 cạnh

HS nhìn trên màn hình