Họ tên:………Lớp
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8
( thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề)
Câu 1( 2 đ):
a) Tính tổng sau A = 1 + 2 + 3 + +100
b) Bạn an đánh số trang sách từ 18 đến 138 hỏi bạn An phải viết tất cả bao nhiêu chữ số
Câu 2( 1 đ): Tính giá trị của biểu thức
B = ( 28.4.13 + 27.8.65 ):29.39
Câu 3( 4 đ):
a)Tìm số tự nhiên x biết
P = 3 + 32 + 33+…+3100 và 2P + 3 = 3n
b) Tìm hai số x và y biết
x - y = 6 và ( 4x7 + 1y5 )M 9
Câu 4( 1 đ): Cho abcM27 chứng minh rằng bcaM27
Câu 5 ( 2 đ): Vẽ 10 điểm thành 5 hàng mỗi hàng có 4 điểm
Hết
Đáp án
1
( 2 đ) a)A = 1 + 2 + 3 + +100 = 100.101:2 = 5050
b) Từ 18 đến 99 có ( 99 – 18) + 1 = 82 (số) trong đó có 82.2 = 164 ( chữ số)
từ 100 đến 138 có ( 138 – 100 ) + 1 = 39 (chữ số)
trong đó có 39.3 = 117 ( chữ số) Vậy An phải đánh 82 + 39 = 121 ( chữ số)
0,75 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
2
( 1 đ) B = ( 2
8.4.13 + 27.8.65 ):29.39 = (210.13 + 210.65 ) : 29.39 = 210( 13 + 65 ):29.39
0,25 đ 0,25 đ Điểm
Trang 2= 210.78:29.39
= 2.2 = 4
0,25 đ 0,25 đ 3
( 4 đ) a)P = 3 + 3
2 + 33+…+3100
3P = 32 + 33+…+3100+3101
2P = 3101 - 3
và 2P + 3 = 3n
⇒3101 – 3 + 3 = 3n ⇒3n = 3101 ⇒n = 102
b)( 4x7 + 1y5 )M 9 ⇒( 4 + 7 + 1 + 5 + x + y)M 9
⇒(17 + x + y)M 9 ⇒x + y = 2 hoặc x + y = 10
Ta có x- y = 6 và x + y = 2 ( loại)
Vậy x – y = 6
và x + y =10
⇒x = 8 và y = 2
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ
0,5 đ 4
( 1 đ)
27
0 27
1000 0 27
999 27
abc
abc
a bc
a bca
⇒
⇒ +
⇒ +
M M M M
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 5
( 2 đ)
Học sinh vẽ được hình ngôi sao 5 cánh 2 đ