Tính số học sinh của lớp đó.. Trờn tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN.. Hóy xỏc định vị trớ của M trờn đoạn thẳng AB để BN cú độ dài lớn nhất... + Các bớc tính, hoặc chứng min
Trang 1trờng thcs mão điền Đề thi học sinh giỏi cấp trờng năm
học 2010 – 2010 2010
Môn Toán 6
Thời gian làm bài 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (4,5 điểm) Tính một cách hợp lý:
a) 38 + 41 + 117 + 159 + 62
b) 37.69 + 31.37 - 37.30
c) –1999.19981998 + 19991999.1998
Bài 2 (4 điểm) Tìm số tự nhiên x biết:
a) 1 2 3 2 x 7
b) (13.3x– 2- 3x) : 2 = 162 (với x2)
c.) Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126
Bài 3 (4,5 điểm):
a) Tìm a, b biết rằng 23ab chia hết cho 2 , 3 v 5à 5
b) Viết thêm 5 số hạng của dãy số sau : 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; …
c) Tìm số nguyên tố p biết p + 1 cũng là số nguyên tố
Bài 4 (4 điểm):
Số học sinh lớp 6A của một trờng trung học cơ sở trong khoảng từ 23 đến 45, khi ngồi bàn 3, bàn 4, bàn 5 thừa ra số học sinh lần lợt là 1, 3, 1 Tính số học sinh của lớp
đó
Bài 5 (3 điểm):
Trờn đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M Trờn tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho
AM = AN
a Tớnh độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm
b Hóy xỏc định vị trớ của M (trờn đoạn thẳng AB) để BN cú độ dài lớn nhất
================== Hết =================
Phòng Giáo dục & Đào tạo Đáp án Đề thi học sinh giỏi năm học 2009 – 2010 2010
Môn toán 6
Trang 2
Bài 1 (3 điểm) Tính một cách hợp lý:
a) 37.69 + 31.37 - 37.30
= 37.(69 + 31 - 30)
= 37.70
= 2590
b) –1999.19981998 + 19991999.1998 = –1999.1998.10001+ 1999.1998.10001 = (–1999.1998 + 1999.1998).10001 = 0.10001 = 0
Bài 2 (4,5 điểm) Tìm số tự nhiên x biết:
a) 1 2 3 2 x 7
3
x x
x
x
x
=> x = 3
hoặc x = -3 (loại vì x N )
Vậy x = 3
b) (13.3x– 2- 3x) : 2 = 162 13.3x – 2- 3x– 2 + 2 = 162 2 13.3x– 2- 32 3x– 2 = 324 (13 - 9).3x– 2= 324
4.3x– 2= 324
3x– 2= 324 : 4
3x– 2= 81
3x– 2= 34
x – 2 = 4
x = 6
Bài 3 (2 điểm):
Ta có p và p + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên phải có một số chẵn
Mà p và p + 1 là hai số nguyên tố và 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất nên một trong hai số p và p + 1 có một số bằng 2
Vì p > 1 => p + 1 > 2
=> p = 2
Bài 4 (3 điểm):
Gọi số học sinh của lớp 7A là a ( aN; 23a 45 )
Nên 2a - 2 = k.BCNN (3; 4; 5) với k là số tự nhiên 0,5 đ
Vì số học sinh trong khoảng từ 23 đến 45 nên ta có 23 30 k 1 45 0,25 đ
Bài 5 (3 điểm):
Giả sử tích (a1- b1)(a2- b2) (a3 - b3)… (a2007 - b2007) là số lẻ
Suy ra các hiệu a1- b1; a2- b2; a3 - b3;… ; a2007 - b2007 (1)cùng lẻ
Mà (1) có số các hiệu là số lẻ (2007 hiệu) nên ta có:
(a1- b1) + (a2- b2) + (a3 - b3)+… + (a2007 - b2007) là số lẻ (2)
Ta có b1; b2; b3;… ; b2007 là một hoán vị của các số a1; a2; a3;… ; a2007
Nên a1 + a2 + a3 +… + a2007 = b1+ b2 + b3 + … + b2007
=> (a1- b1) + (a2- b2) + (a3 - b3) +… + (a2007 - b2007) = 0
=> (a1- b1) + (a2- b2) + (a3 - b3) +… + (a2007 - b2007) là số chẵn (3)
Từ kết quả trên ta thấy (2) mẫu thuẫn với (3)
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ 0,25 đ
0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ 0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ
Trang 3x o
Do đó điều giả sử (a1- b1)(a2- b2) (a3 - b3)… (a2007 - b2007) là số lẻ là sai
Vậy (a1- b1)(a2- b2) (a3 - b3)… (a2007 - b2007) là số chẵn
Bài 6 (4,5 điểm):
a) (2 điểm) Điểm M2 có là trung điểm của đoạn thẳng M1M3 hay không? Vì sao?
Trên tia Ox ta có OM1< OM2< OM3 => M2 nằm giữa M1 và M3 (1) 0,5 đ
Suy ra M1M2 = M2M3 (2) 0,25 đ
b) (2,5 điểm):
Giả sử trong các điểm M1 ; M2 ; M3 ; M4 ; ; M101 ; M102 (1) không có ba
Từ một điểm bất kỳ trong (1) ta vẽ đợc 101 đờng thẳng qua các điểm còn
Nhng mỗi đờng thẳng đã đợc tính 2 lần nên tất cả chỉ có 10302 : 2 = 5151
Vì trong (1) có đúng ba điểm thẳng hàng nên số đờng thẳng giảm đi là
* Chú ý:
1, Trong từng câu:
+ Học sinh giải cách khác hợp lý, kết quả đúng cho điểm tơng ứng.
+ Các bớc tính, hoặc chứng minh độc lập cho điểm độc lập, các bớc liên quan với nhau đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2, Điểm toàn bài là tổng điểm các phần đạt đợc không làm tròn.
Cõu 5: (2.0 điểm)
- Hỡnh vẽ:
- M nằm giữa hai điểm A, B nờn MA = AB - MB = 3 - 1 = 2 (cm)
- AN = AM = 2 (cm).
- A nằm giữa hai điểm N, B nờn BN = AN + AB = 2 + 3 = 5 (cm).
- BN = AN + AB, AB khụng đổi nờn BN lớn nhất khi AN lớn nhất.
- AN lớn nhất khi AM lớn nhất.
- AM lớn nhất khi AM = AB.
- Lỳc đú M trựng với B và BN bằng 6(cm).
Cú: 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 = 5(1 + 5 3 ) + 5 2 (1 + 5 3 ) + 5 3 (1 + 5 3 )
= 5 126 + 5 2 126 + 5 3 126
5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 chia hết cho 126.
0,50
0,25 đ
Trang 4S = (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 ) + 5 6 (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 ) + … + 5 1998 (5 + 5 2 +
5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 ).
Có: 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 = 5+ 5 3 + 5(5 + 5 3 ) = 130 + 5 130.
S = 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 4 (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 ) + … + 5 2000 (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 )