Rút gọn biểu thức S.. Tìm giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và đồng biến.. E là trung điểm của MN.. Tia EO cắt đờng tròn tại H.. Lấy điểm D thuộc cạnh AC sao cho BC = CD,
Trang 1PHòNG GIáO DụC & ĐàO TạO
HUYệN KHOáI CHÂU
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2010- 2011
Môn: Toán - Lớp 9
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,25 điểm): Thực hiện các phép tính:
A = 1100 7 44 2 176 − + − 1331 + 396
B = 2 2 + 3 3 1 ( − )
Câu 2 (1,75 điểm): Cho biểu thức: S = 2010x - 1 4 4 2
x
−
a Rút gọn biểu thức S
b Tính giá trị biểu thức S với x = 1
10
c Tìm x để S = 0
Câu 3 (1,25 điểm): Cho hàm số: y = f(x) = (m - 2010). x + 2011
a Tìm giá trị của m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(- 2; 1)
b Tìm giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và đồng biến
Câu 4 (1,25 điểm): Giải các phơng trình
a x - 3 = x − 1
b x2 + 9x + 20 = 2 3 x + 10
Câu 5 (1,25 điểm):
a Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 10 x - x
b Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và thoả mãn a + b + c = 2
Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 + 2abc < 2
Câu 6 (0,5 điểm): Cho x, y, z là các số nguyên và thoả mãn x + y + z = (x - y)(y - z)(z - x)
Chứng minh rằng: M = (x - y)3 + (y - z)3 + (z - x)3 chia hết cho 81
Câu 7 (2,0 điểm): Cho đờng tròn tâm O, dây MN = 48cm và cách tâm 7cm E là trung điểm của MN
Tia EO cắt đờng tròn tại H
a ∆HMN là tam giác gì?
b Tính khoảng cách từ điểm O đến HM
Câu 8 (0,75 điểm): Cho∆ABC vuông tại B với AB = 2BC Lấy điểm D thuộc cạnh AC sao cho BC = CD, lấy điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE Chứng minh rằng: AD2 = AB BE
-Hết -Họ và tên thi sinh……….… Số báo danh……… Chữ kí của giám thị số 1:….……….………
Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu.
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Đề CHíNH THứC