So sánh các cặp số sau a.. Tính giá trị của biểu thức logarit theo biểu thức đã cho a... Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho a.. Hàm số lũy thừa a... Tính đạo hà
Trang 1Chuyên đề 3 lũy thừa - mũ - logarit
A lũy thừa
1 Định nghĩa lũy thừa
*
α = n N∈ a R∈ a = a = a.a a (n thừa số a)α n
n
1
a = a =
a m
α =
n (m Z, n N∈ ∈ *) a > 0 a = a = aα mn n m (n a = b⇔b = an )
n
n
=
a lima
2 Tính chất của lũy thừa
• Với mọi a > 0, b > 0 ta có
α
β
a = a
a = a ( )α α α
ab = a b
α
a = a
ữ
• Với a > 1 thì a > aα > βα β ⇔ 0 < a < 1 thì a > aα < βα β ⇔
• Với 0 < a < b ta có am < bm ⇔m > 0 am > bm ⇔m < 0
• Chú ý:
Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0 Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dơng
3 Định nghĩa và các tính chất của căn thức
• Căn bậc n của a là số b sao cho bn = a
• Với a, b ≥ 0, m,n N ,p,q Z∈ * ∈ ta có
n ab = a b n n n n ( )
n
a = a b > 0
n
a = a m na =mna
Nếu p = q
n m thì n a = a (a > 0)p m q Đặc biệt n a =mnam
• Nếu n là số nguyên dơng lẻ và a < b thì n a < bn
• Nếu n là số nguyên dơng chẵn và 0 < a < b thì n a < bn
• Chú ý:
Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n Kí hiệu n a Khi n chẵn, mỗi số thực dơng a có đúng hai căn bậc n là 2 số đối nhau
4 Bài tập áp dụng
Bài 1 Thực hiện các phép tính sau
( )3 7 3 2 2( ) 7
a A = -1 - - 7
ữ ữ ữ
( ) ( )
( ) ( )
4 6 2
-3 -15 8
b B =
9 -5 -6
2 3 3 2
c C = 4 +8
2
2
d D = 32 ữ
( ) ( ) ( )
-18 2 -50
e E =
-25 -4 -27
( ) ( )
( )
6
4 2 3
125 -16 -2
f F =
25 -5
Trang 2( )
-2
2 2 +5 5 - 0,01 10
g G =
10 :10 - 0,25 +10 0,01
h H = 4 -10 + 25 ÷2 +5 ÷
4 3
3
4 64 2
i I =
32
÷
2
81 3 9 12
k K =
3 18 27 6
÷
Bµi 2 ViÕt c¸c biÓu thøc sau díi d¹ng lòy thõa víi sè mò h÷u tû
a x x ( x 0≥ ) b. 5 b a3
3 2 3 23
d
3
b b f
b b
Bµi 3 §¬n gi¶n c¸c biÓu thøc sau
0,5
a + b
a + 2 a - 2 a +1
-a + 2-a +1 a -1 a
-x + y -x - y
xy + x y xy - x y
2
x +3y x -3y x - y
x - y 2
x - y
e a - b ÷a + a b + b ÷
f a - b ÷a + b ÷a + b ÷
-1
-2 -1
-1
a + b + c b + c -a
2bc
a - b + c
1 2
a +1
a + 2 a - 2
-a -1
Bµi 4 §¬n gi¶n c¸c biÓu thøc
3 3
6 6
a - b
a
a - b
4
a - b
a + ab
4
2 4
2 4
a x + x a
a x + ax
6 6
6
a + x + ax - a x
a - x a - 2 ax + x
a - x
3
x x - x e
x -1- x x +1- x
3 3
3 3
3
a a -2a b + a b a b - ab
a - b
a - ab
Bµi 5 So s¸nh c¸c cÆp sè sau
a ( )- 2
0,01 vµ ( )- 2
2
4
π
÷
vµ
6
4
π
÷
c
2 3
5− vµ 5− 3 2
d 5300 vµ 8200 e (0,001)-0,3 vµ 3100 f 4 vµ 2 ( ) 2
0,125 −
Trang 3g ( ) 3
2 − vµ ( ) 5
4
4 5
−
÷
vµ
5
5 4
÷
-10 vµ 5011
k ( )1
4
3 1− vµ ( 3 1− ) 22 l
2
3 5
−
÷
÷
vµ
2
2 2
−
÷
÷
m
5 2
2
π
÷
vµ
10 3
2
π
÷
Bµi 6 So s¸nh hai sè m, n nÕu
a 3,2m < 3,2n b ( ) ( )m n
9
÷
n
1
>
9
÷
d
3 > 3
÷ ÷
÷ ÷
e ( ) (m )n
5 -1 < 5 -1 f ( )m ( )n
2 -1 > 2 -1
Bµi 7 Cã thÓ kÕt luËn g× vÒ sè a nÕu
a ( )-2 ( )-1
a -1 < a -1 b (2a + 1)-3 > (2a + 1)-1 c
-0,2
2
1 < a a
÷
d ( )-1 ( )-1
1-a > 1-a e ( ) (3 )2
4
2-a > 2-a f
1 > 1
÷ ÷
g a < a3 7 h -1 -1
a < a i a-0,25 < a - 3
Bµi 8 Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau
a 0,1x > 100 b
x 3
1 > 0,04 5
÷
0,3 >
9
d 7x+ 2 49 343≥ e
2
x+
÷
< f 3 1
9 3
x <
g ( )3 3 >x 1
1
27 3
3
x 3
1 2 >1 64
÷
B logarit
1 §Þnh nghÜa
• Víi a > 0, a 1≠ , b > 0 ta cã: logab = α ⇔ a = bα
Chó ý: BiÓu thøc logab cã nghÜa khi a > 0,a 1
b > 0
≠
• Logarit thËp ph©n lgb = logb = log10b
Trang 4• Logarit tự nhiên (nêpe) lnb = logeb (Với e =
n
1 lim 1+ 2,718281
n
ữ
2 Tính chất
• loga1 = 0 logaa = 1 logaax = x alog b a = b (b > 0)
• Cho a > 0, a 1≠ và x, y > 0 và α , β R∈ Khi đó
1 loga(xy) = logax + logay
2 loga x = log x -log y , loga a a 1 = -log xa
1 log x = log x n 2
1 log x = log x
α
a
a
log x = log x , α β
a
a
β log x = log x
α
log x = , log b = (b >0; b 1)
6 Chú ý Giả sử cho 2 số dơng x và y + Nếu a > 1 logax > logay ⇔x > y + Nếu 0 < a < 1 logax > logay ⇔x < y
3 Bài tập áp dụng
Bài 1 Thực hiện các phép tính sau
4
log 4.log 2 b log5 1 log 927
1 3 7
1 a
log a.log a
log a e log2 28 f log 3.log 366 3
g log36 log89 log62 h log 32 log 3 2
k 92log 2 3 +4log 5 81 l 25log 6 5 +49log 8 7 m 81log 5 3 +27log 36 9 +34log 7 9
q lg(tan10) + lg(tan20) +…+ lg(tan890)
r log log log 16 log log log 648 ( 2 ) 2 3( 4 )
Bài 2 Cho a > 0, a 1≠
Chứng minh loga(a + 1) > loga + 1(a + 2)
Bài 3 So sánh các cặp số sau
a log 4 và 3 log4 1
3
ữ
3 0,1
log 2 và log 0,340,2
c 3
4
2 log
5 và 5
2
3 log
3
1 log
80 và 1
2
1 log
15+ 2
e log 150 và 13 log 29017 f 2log 3 6 và log6 1
2
3
g log710 và log1113 h log23 và log34
i log910 và log1011 k log0,20,3 và 1
Bài 4 Tính giá trị của biểu thức logarit theo biểu thức đã cho
a Cho log214 = a Tính log4932 theo a
b Cho log153 = a Tính log2515 theo a
c Cho log1227 = a Tính log616 theo a
Trang 5d Biết log368 = a Tính log369
e Cho log3 = 0,477 Tính log9000; log0,000027;
81
1 log 100
f Cho log72 = a Tính 1
2
log 28 theo a
Bài 5 Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho
a Cho log257 = a; log25 = b Tính 3
5
49 log
8
b Tính log 150 theo log3 315 = a và log310 = b
c Cho log303 = a; log305 = b Tính log301350 theo a và b
d Cho log320 = a; log3 = b Tính log530 theo a và b
e Tính log12548 qua a = log615 và b = log1224
f Biết lg3 = m; log5 = n Tính log1530
g Cho log147 = a; log145 = b Tính log3528 theo a và b
h Cho log23 = a; log35 = b; log72 = c Tính log14063 theo a; b; c
i Cho log275 = a; log87 = b; log23 = c Tính log635 theo a; b; c
Bài 6 Chứng minh các đẳng thức sau (Với giả thiết các biểu thức đã cho có nghĩa
ax
a
log b + log x log bx =
1+ log x
c a
a ab
log c =1+log b
log c d log186 + log216 = 2log816.log26
e Cho a2 + b2 = 7ab, a; b > 0 Chứng minh rằng lg a + b =1(lga + lgb)
ữ
f Cho a2 + 4b2 = 12ab, a; b > 0 Chứng minh rằng lg a + 2b - 2lg2 =( ) 1(lga + lgb)
2
g Cho a, b > 0 thỏa mãn 4a2 + 9b2 = 4ab và số c > 0; 1≠ Chứng minh rằng
c
log a + log b 2a +3b
h log a + log a = 2log a.log a với ab+c c-b c+b c-b 2 + b2 = c2
C Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số logarit
1 Hàm số lũy thừa
a. Hàm số lũy thừa có dạng y = x (α là hằng số)α
α = n (n nguyên âm hoặc bằng 0 y = xn D = R \ 0{ }
α là số thực không nguyên y = xα D = 0;+( ∞)
b Đạo hàm của hàm số lũy thừa
( )α α-1
y' = x ' =αx ; ( )u ' =αu u'α α-1
c Chú ý:
Hàm số y = x không đồng nhất với hàn số y = 1n n x (n N∈ *)
Trang 6Đồ thị luôn đi qua điểm A(1; 1) với mọi α
Khi α > 0, hàm số đồng biến và đồ thị của nó không có tiệm cận
Khi α < 0, hàm số nghịch biến và có 2 tiệm cận là 2 trục Ox và Oy
Nếu α = 1 thì đồ thị hàm số là đờng phân giác của góc phần t thứ nhất
Nếu α = 0 thì đồ thị là đờng thẳng y = 1 song song với Ox
2 Hàm số mũ
• y = ax (a > 0; a 1≠ )
• TXĐ: D = R
• Tập giỏ trị T = (0;+∞)
• Khi a > 1, hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1, hàm số nghịch biến
• Bảng biến thiờn
a > 1 0 < a < 1
x −∞ 0 +∞ x −∞ 0 +∞
y +∞
1
+∞
1 −∞
• Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngang vfa luụn đi qu 2 diểm cố định là A(0; 1) và B(1; a)
f(x)=3^x
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1
-15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3
x
y
y=3 x
f(x)=(1/3)^x
-16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -7 -6 -4 -2 1 2
-15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3
x
y
x
y=3
3 Hàm số lgarit
• y = logax, ĐK:0x 0a 1
>
< ≠
• Tập xỏc định: D = (0;+∞)
• Tập giỏ trị T = R
• Khi a > 1, hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1, hàm số nghich biến
• Bảng biến thiờn
x 0 1 +∞ x 0 0 +∞
0
−∞
y +∞
1
−∞
• Đồ thị
Trang 7Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận ngang và luụn đi qua 2 điểm cố định là A(1; 0) và B(a; 1)
f(x)=ln(x)/ln(3)
f(x)=3^x
f(x)=x
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
-15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3
x y
y=x
y=3 x
y=log3x
f(x)=ln(x)/ln(1/3) f(x)=(1/3)^x f(x)=x -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
-15 -14 -12 -10 -9 -7 -5 -3 -1 1 3
x y
x
3
x y
3 log
= y=x
4 Giới hạn đặc biệt
0
1 lim 1+ x lim 1+ = e
x
ữ
=
x 0
ln 1
x
e -1
x
→
5 Đạo hàm
1 ( ) x ' =α.xα α-1(x > 0) 2 ( )u ' =α.u u'α α-1
3 ( )n
1
x ' =
u'
u ' =
n u
5 ( )x ' x
a = a lna.u'
7 ( )x ' x
e = e u'
9 ( a )
log x =
' u' log u =
u.lna
11 (ln x =)' 1 (x >0)
x 12 (ln u =)' u'
u
6 Bài tập áp dụng
Bài 1: Tính các giới hạn sau
x
x +
x
a lim
1+ x
→ ∞
ữ
x+1 x
1
b lim 1+
x
→ ∞
ữ
2 1
1
c lim
2
x
x
x x
−
→+∞
ữ
+
−
x+1 3
x +
3x - 4
d lim
3x + 2
→ ∞
x
x +1
e lim
2x -1
x→+∞
ữ
x
2x +1
f lim
x -1
x→+∞
x e
lnx -1
g lim
x -e
→
2x 0
lime -1 h
3x
x→
x
x 1
e -e
i lim
x -1
→
x 0
e -e
k lim
sinx
→
x 0
e -e
l lim
x
→
1 x x
m lim x e -1
→+∞
ữ
Bài 2 Tính đạo hàm của các hàm số sau
a y = x + x +13 2 b 4 1
1
x y x
+
2
x + x - 2
y =
x +1
Trang 8d y = sin 2x +13 ( ) e y = cot 1+ x3 2 f 3
3
1- 2x
y = 1+ 2x
g y = sin3 x +3
4
ữ
y = 9 + 6 x i 4 2
2
x + x +1
y =
x - x +1
Bài 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau
a y = x - 2x + 2 e( 2 ) x b y = x + 2x( 2 )e-x c y = e-2x.sinx
3
+
y =
g y = 2x.ecosx h y = 2 3x
x - x +1 i y = cosx.e
cotx
Bài 4 Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau
a y = ln(2x2 + x + 3) b y = log2 (cosx) c y = ex.ln(cosx)
d y = (2x - 1)ln(3x2 + x) e ( 3 )
1 2
y = log x -cosx f y = log
3(cosx)
g ln 2x +1( )
y
2x +1
y
x +1
= i y = ln x + 1+ x( 2)
Bài 5 Chứng minh hàm số đó cho thoả món hệ thức được chỉ ra
a Cho y x.= ex22 CMR xy' = (1 - x2)y
b Cho y = (x + 1)ex CMR y' - y = ex
c Cho y = e4x + 2e-x CMR y''' - 13y' - 12y = 0
d Cho y = a.e-x + b.e-2x CMR y'' + 3y' + 2y = 0
e Cho y = e-x.sinx CMR y'' + 2y' + 2y = 0
f Cho y = e-x.cosx CMR y(4) + 4y = 0
g Cho y = esinx CMR y'cosx - ysinx - y'' = 0
h Cho y = e2x.sin5x CMR y'' - 4y' + 29y = 0
i Cho y = x 1 2 x
2 e CMR y'' - 2y' + y = ex
k Cho y = e4x + 2e-x CMR y''' - 13y' -12y = 0
l Cho y = (x2 + 1)(ex + 2010) CMR x( 2 )
2
2xy
x +1 e
m Cho y = x2 + x x +1 + ln x + x +11 2 2
n Cho y lnổỗỗ1+ x1 ửữữữ
ỗố ứ
o Cho y 1
1+ x + lnx
= CMR xy' = y ylnx -1ộở ựỷ
p Cho y = sin(lnx) + cos(lnx) CMR y + xy' + x2y'' = 0
q Cho y=x 1-lnx1+ lnx( ) CMR 2x2y' = xy' + lny'
Bài 6 Giải phương trỡnh, BPT sau với hàm số đó chỉ ra
a f(x) = ex(x2 + 3x + 1) ; f '(x) = 2f(x)
Trang 9b f(x) = x3lnx ; f ' x + f x( ) 1 ( )
x
c f(x) = e2x - 1 + 2.e1 - 2x + 7x - 5 ; f '(x) = 0
d f(x) = x + ln(x - 5) ; g(x) = ln(x - 1) ; f'(x) > g'(x)
e f(x) = ( )f x = 51 2x+1
2 ; g(x) = 5x + 4xln5 ; f'(x) < g'(x)
f y=ln2x ; y xy x y+ ′− 2 ′′≤3
g Cho hàm số -x( )2
y = e x +1 ; 2y y y y+ + +′ ′′ ′′′− =1 0
h Cho hàm số y = ln e x +1 x( 2 )
a Giải phương trỡnh y′+(x2 +1)y′′=0
b Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của y′
i Cho hàm số y = xe-x CMR y y+ ′′′− − > ∀ ∈y y′ ′′ 0, x Ă
k Cho hai hàm số: f x = cos2xcos x( ) 2 ; ( ) 1 2 2
2sin sin
a Tớnh f x′( ), g x′( ) .
b Chứng minh rằng: f x′( ) +g x′( ) =0
l Cho hàm số y = f x = tg3x.tg2x.tgx( )
Chứng minh rằng: f x = 3tg 3x - 2tg 2x - tg x′( ) 2 2 2
D phơng trình mũ
1 Phơng trình mũ cơ bản a x = b (0 < a 1ạ )
a Phơng pháp giải
Nếu b 0Ê thì phơng trình vô nghiệm vì ax > 0 x" ẻ Ă Nếu b > 0 thì phơng trình có 1 nghiệm duy nhất x = logab
b Ghi nhớ
x
a
a = bÛ x = log b 0 < a 1, b > 0ạ
c Ví dụ
GPT: a 2x = 5 b 3x = 27 c 4x = 17 d 5x = 8
2 Các phơng pháp giải phuơng trình mũ
Phơng pháp 1: Biến đổi, quy về cùng cơ số
Dạng 1: GPT ax = b
Nếu b = aα thì axα=a Û x =α Nếu b aạ α thì x = logab
Trang 10D¹ng 2: Víi a > 0; a¹ 1 GPT ( ) ( )
( ) ( )
a =1
0 < a 1
a = a
f x = g x
é ê êìïêï íêïêï îë
¹ Û
( )
( ) ( )
f x
a
b
f x = f x log b
÷
⇔
Chó ý: Trong trêng hîp c¬ sè cã chøa Èn sè th× c¬ sè cã thªm trêng hîp b»ng 1 vµ víi tr-êng hîp cßn l¹i th× thªm ®iÒu kiÖn c¬ sè d¬ng
Bµi tËp ¸p dông
Bµi 1 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh
1 9 + 9 = 2 2 2 + 2x x 1 x x 2
3 2
1
3 2
2
9x − x+ = x+ − x−
5 5x +5x+1 +5x+2 =3x +3x+3 −3x+1 6 4x+ 2 −10.3x = 2.3x+ 3 +3x+ 3 −11.22x
7 3.2 + 2.5 = 5 + 2x+1 x-2 x x-2 8 2.5 - 4x+1 1 x+2- 51 x+2 = 4x+1
9 73x +9.52x =52x +9.73x 10 3 10 -6( x x+2)+ 4.10 = 5 10 -6x+1 ( x-1 x-1)
11 3.4 + 9x 1 x+2 = 6.4 - 9x+1 1 x+1
2 + 2 = 3 +3
Bµi 2 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a
2
x -3x+1
3
÷
÷
÷
b 32x+5 = 5 c
2
x -5x+4
2
÷
2
2x − −x =16 2 f 22x2−7x+5 = 1
x+1
÷
k 81 3 1
32
x
2
x -5x+6
2
÷
÷ ÷
Bµi 3 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
1 3 2x x+1= 72 2 5 2x 2x-1= 50 3 3 2 = 576x 3x
4 2 3 5x x 1− x 2− =12 5
=
÷
÷
x.2x = 0,001
7 ( ) ( )12 3 =x x 1
7 4 =
Bµi 4 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
1 2 + 2 = 36x+1 x-2 2 22x -1 + 4x +1 = 5 3 52x + 1 - 3 52x -1 = 110
4 5 + 6.5 -3.5 = 52x+1 x x-1 5 3 - 2.3 = 25x+1 x-2 6 2.5x+2-5x+3+375 = 0
7 3 2 -5 2x-5 x-7 = 32 8 13.52x+ 1−3.52x− 1 =110 9 34x+8 - 4.32x+5 + 27 = 0
10 2x + 2x + 2 = 20 11 3x + 3x + 1 = 12 12 5x + 5x - 1 = 30
13 4x-1 + 4x + 4x - 1 = 84 14 4x + 1 + 22x + 1 = 48 15 52x + 1 -3.52x - 1 = 550
Bµi 5 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
Trang 111 2x2 − +x 8 =41 3 − x 2 32x− 3 =9x + − 3x 5 3 8x -2x +2 3 2 = 4x +x+1 2
4
=
5 3 3
2 x− = x + x− 6 2x2+3x−4 =4x−1
7 2x2−x+8 = 41−3x 8 42x− 3 =8x+ 2 9 2x 2− +x 8 =41 3x−
10 4.2 =x 1 x
4
÷
1
9
÷
3 6
2 x+ 43x+6=84x+5
13
32 128
4
− = − 14 (1,25)1 – x = ( )2 1( )
0,64 + x 15
-x
0,125.4 =
8
÷
÷
16 16x+10x-10 = 0,125.8x-15x+5 17
-x 2x-8
1 32 = 0,25
÷
18
÷
÷
19 93x- 1=38x-2 20 5x- x2 + 4=25 21
2 2
4 3
2
x
x
-æ ö÷
ç ÷
ç ÷÷
çè ø =
22
æ ö æ ö÷ ÷
ç ÷ ç ÷
ç ÷÷ ç ÷÷
3- 2 2 = 3+ 2 2 24 ( ) 1 ( ) 1
1
x x
x
-+
-Bµi 6 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
1 (x2 − +x 1)x 12− =1 2 ( x x )− 2 x 2− =1 3 (x2 −2x 2)+ 4 x− 2 =1
3x -5x+2
x -3 = x - 6x + 9 5 4
1 4
1
) 2 ( ) 2 (x− = x−
2
x 4 3
x-1 − +x =1
Ph¬ng ph¸p 2: Logarit ho¸
f x
a
g x > 0
a = g x 0 < a 1
f x = log g x
ìïï íï ïî
a
a = b 0 < a , b 1¹ Û f x = g x log b
Bµi tËp ¸p dông
Bµi 1 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
a) 3 2 = 1 x x 2 b) 4 5 x −x2 = 1 c) 5 8 x x 1x 500
−
=
d) 2x -2x2 = 3
2 e) 2x -42 = 3 x-2 f) 3 5 7 = 245x-2 x-1 x g)
÷ ÷
h)
2
5 3 =1 i) 3 8x x+2x = 6 k) 4.9 = 3 2x-1 2x+1 l) 2x -2x2 3 =1,5x m) 5 2x 2x-1x+1 = 50
Ph¬ng ph¸p 3: §Æt Èn sè phô
( )
g x
f t = 0
a ìïïï
ë û < ¹ Û ïïïî
ma + na + p = 0
ma + na + p = 0
é ê ê ê
+ T×m ®iÒu kiÖn tån t¹i (nÕu cã)
Trang 12+ §Æt t = ax (af(x)) víi t > 0 + GPT theo biÕn t
+ GPT theo biÕn x Chó ý: C¸c bµi to¸n d¹ng 1 cã thÓ më r«ng cho c¸c ph¬ng tr×nh cã bËc lín h¬n 2
Bµi tËp ¸p dông
Bµi 1 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
1 +3 1 - 2 = 0
÷ ÷
4 4 - 6.2x x 1 + + =32 0 5 .3 17 0
3
26
9x − x + = 6
25 - 2.5 -15 = 0
7 9 -10.3 +9 = 0x x 8 4 -6.2 +8 = 0 x 2 x 2 9 9 - 8.3 + 7 = 0x x
10 1 4 +21=13.42x-1 x-1
2x - 24.4x + 128 = 0 12 16 - 17.4 + 16 = 0x x
13 4x + 2x + 1 - 8 = 0 14 4x + 1 - 6.2x + 1 + 8 = 0 15 49x + 7x + 1 - 8 = 0
16 ( ) (x )x
7 + 4 3 + 2 + 3 = 6 17 4cos2x+ 4cos x 2 = 3
Bµi 2 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
1 34x 8+ −4.32x 5+ +27 0= 2 32x 8+ − 4.3x 5+ + 27 0 =
64 - 2 +12 = 0
7 9 2 2 7.3 2 2 1 2
=
− − − −
−
9 2x 3x 3x
+
− + = 10 4cos2x +4cos2x = 3
x
f x
ma + n a.b + pb = 0
ma + n a.b + pb = 0
é ê ê ê ê
2
4 -6 = 2.3 + T×m ®iÒu kiÖn tån t¹i (nÕu cã)
+ Chia 2 vÕ cho b2x (b2f x ( )) hoÆc a2x(b2f x ( ))
+ §Æt t = a x ( a f x( ))
æ ö æ ö÷ ÷
ç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
+ GPT theo t + GPT theo x vµ kÕt luËn
Bµi tËp ¸p dông
Bµi 1 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
1 4x - 6.2x + 1 + 32 = 0 2 6.9x - 13.6x + 6.4x = 0
3 2.4x + 6x = 9x 4 2.22x - 9.14x + 7.72x = 0
5 25x + 10x = 22x + 1 6 3.16x + 2.81x = 5.36x
7 64.9x - 84.12x + 27.16x = 0 8 2.4x +1 2 + 6x +1 2 = 9x +1 2
9 2.4 + 6 = 91x 1x 1x 10 -1 -1 -1
4 + 6 = 9
11 27x + 12x = 2.8x 12 125x + 50x = 23x + 1
13 8x + 18x - 2.27x = 0 14 3.8x + 4.12x - 18x - 2.27x = 0
7 +5 2 + 2 -5 3+ 2 2 +3 1+ 2 +1- 2 = 0
D¹ng 3: GPT af x ( ) + a-f x ( ) = b (a > 0; a 1¹ )
