pt mu lgarit tiet 33

Phươngưtrìnhưmũư Bài toán lãi kép: Một ng ời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm.. Lãi hàng năm đ ợc nhập vào vốn ban đầu.. Hỏi sau bao nhiêu năm ng ời đó thu đ ợc gấp đôi số tiền ban đầ

Về dự giờ lớp 12C10

KIÓM TRA BµI Cò

C ©u 1:T×m x biÕt :

1

5

x

a   = ÷

  b log3 x = − 2

C©u 2: Nh¾c l¹i mét sè phÐp to¸n vÒ lòy thõa vµ l«garÝt Cho , n lµ sè nguyªn d ¬ng a ≠ 0

a0 = 1 a−n = ?

n

a

a

?

a a a aαα. ββ = = aα+β

,

α β

Cho a, b lµ nh÷ng sè thùc d ¬ng; lµ nh÷ng sè thùc tuú ý

?

a

a

α

β =

a

a a

α

α−β

β =

( ) aα β = ?

( ) aα β = aαβ

( ) ab α = a bα α

?

a b

α

  =

 ÷

 

α α

α

  =

 ÷

 

Cho a,b,c , l c à ác số dương , a ≠ 1

?

aα = b

loga b + loga b = ?

2

loga b loga b loga b

b

loga bα = ?

loga bα = α loga b

( )

loga b + loga b = loga b b

log logaαaαb b = 1 ? loga b

α

=

log

? log

c c

b

a =

log

log log

c

a c

b

b

a =

1, 2

loga b

⇔ α =

I Phươngưtrìnhưmũư

Bài toán lãi kép:

Một ng ời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm.

Lãi hàng năm đ ợc nhập vào vốn ban đầu

Hỏi sau bao nhiêu năm ng ời đó thu đ ợc gấp đôi số tiền ban đầu ?

Giải : Gọi số tiền gửi ban đầu là P, lãi suất là r

Sau n năm ,số tiền thu đ ợc là :

n

P = P + r = P

2

n

P = P ⇒ (1,084)n = 2 ⇒ = n log1,084 2 8,59 ≈

Vì n là số tự nhiên nên n=9

Ph ¬ng tr×nh mò lµ ph ¬ng tr×nh chøa Èn sè

ë sè mò cña luü thõa.

4 9

3x+2 + x+1 =

10 16

16sin2 x + cos2 x =

( ) 3 3 2 2 0

9x2 + x2 − x2 − x2 + =

0 2

3

2

= +

−

π

tg

x x

( 2 )

( 3 )

( 4 )

(1), (2), (3) lµ ph ¬ng tr×nh mò (4) kh«ng ph¶i lµ ph ¬ng tr×nh mò

1 Ph ¬ng tr×nh mò c¬ b¶n

Ph ¬ng tr×nh mò c¬ b¶n cã d¹ng :

Cách giải : Sử dụng định nghĩa logarit

Nếu b > 0

loga

thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất

0

b ≤ thì phương trình (1) vô nghiệm

Minh họa bằng đồ thị

x

a = b a > a ≠

Nếu

( 0 , 1 ) (1)

x

a = b < a a ≠

* Nghiệm của phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y= a x và y = b

* Số nghiệm của phương trình (1) là số

giao điểm của hai đồ thị hàm số y = a x và y = b

Phương trình a x =b ( 0 < a,a ≠ 1)

b>0

Có nghiệm duy nhất x = loga b

y = a x

(a > 1) y = a x (0 < a < 1)

log a b log a b

b = 3

y = b

y = b b = 3

b = 1,5

log a b

b = 0

b = 1,5

log a b

b = 0

  =

 ÷

 

1

2 3

x

Giải :

Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm ? vì sao ?

a 3 x = -2 b c 5 x = 0

22x-1 +4x+2 = 3

Ví dụ 1: Giải phương trình sau :

2 x 4x 3

4

4 4 3 2

x

x

4

11

x

= log4 2

11

x

⇔

Cho phương trình :

( Với a,b dương và khác 1 ,m, n là những số thực khác không)

Em hãy chuyển phương trình trên về dạng phương trình mũ cơ bản

và nêu cách giải ?

x

  =

 ÷

 

2.Cách giải một số phương trình mò đơn giản

a/ Đưa về cùng cơ số

HĐ1 : Giải phương trình 6 2x-3 = 1 bằng cách đưa phương

trình về dạng

Cách 2 :

6

2 x 3 log 1

⇔ − =

2x 3 0

⇔ − =

( ) ( )

f x g x

Sau đó giải phương trình f(x) =g(x)

Gi¶i:

2 3

6 x− = 1

6 x− 6

2 x 3 0

3 2

x

2 3

6 x− = 1

3 2

x

C¸ch 1:

Giải :

Ví dụ 2 : Giải phương trình :

=  ÷ 

1

3 2 4 0,75

3

x x

=  ÷  

1

3 2 4 0,75

3

x x

− − −

⇔ 3 x − 2 = − − x 1

4

x

Bài tập hoạt động nhóm :

Nhóm 1:Gi ¶i phương trình :

2 3x 6

2x − − = 16

Nhóm 2 : Giải phương trình:

1

2 5x+ x = 200

Nhóm 3 : Giải phương trình :

2x − +x = 4 −

Nhóm 4 :Giải phương trình:

7 1 2x

(0.5) (0.5)x+ − = 2

b.Đặt ẩn phụ :

Ph ơng pháp đặt ẩn phụ là sử dụng một (hoặc nhiều ) ẩn phụ để chuyển

ph ơng trình ban đầu về một ph ơng trình hoặc hệ ph ơng trình đại số đã biết

cách giải

Ví dụ 3 : Giải ph ơng trình: 9x − 2.3x = 3

Giải : 9x − 2.3x = 3 ⇔ (3 )x 2 − 2.3x − = 3 0

Đặt: t = 3 ,x t > 0 Ta có ph ơng trình :

3

t t

= −



Với t=3 ta có : 3x = 3 ⇒ = x 1

Vậy ph ơng trình có nghiệm là x=1

Tæng qu¸t :

D¹ng 1: m a 2x + n a x + = p 0

§Æt: t a t = x , > 0 Ta ® îc ph ¬ng tr×nh :

2

m t + n t p + =

VÝ dô 4 : Gi¶i ph ¬ng tr×nh sau

4.9 12x + x − 3.16x = 0

H ướ ng d ẫn : Chia cả hai vế cho 16x

D¹ng 2: m a 2x + n a b ( )x + p b 2x = 0

(Víi m, n , p lµ nh÷ng sè thùc , a , b d ¬ng kh¸c 1)

Chia hai vÕ cña ph ¬ng tr×nh cho b2x

2

( a x ,( ) ) a b x

2

  +   + =

Ta ® îc ph ¬ng tr×nh :

Ph ¬ng ph¸p :

Hoặc

VÝ dô 5 : Gi¶i ph ¬ng tr×nh sau :

D¹ng 3: m a x + n b x + = p 0 (Víi a.b=1)

Ph ¬ng ph¸p :

§Æt t a t = x , > 0 1 1

x x

b

 

 

Ta ® îc ph ¬ng tr×nh :

t

+ + =

2

m t p t n

Tính (4 + 15 ).(4 − 15 )

c LÔGARÍT HÓA

Ví dụ 6: Giải phương trình sau: 3 2x x2 = 1

Gi¶i: LÊy l«garÝt hai vÕ víi c¬ sè 3 (cßn gäi lµ l«garít hãa )

log (3 2 ) log 1x x = ⇔ log 3x + log 2x = 0

2

3

log 2 0

x x

3

2 3

0

1

log 3 log 2

x x x x

x

=







Phương trỡnh a x =b ( 0 < a ≠ 1 ) b>0 Cú nghiệm duy nhất x = log a b

a.Đưa về cựng cơ số:

b.Đặt ẩn số phụ :

Xem trước phương trỡnh lụgarit làm các bài tập 1,2 sgk trang 84

2.Cách giải một số ph ơng trình mũ đơn giản :

( ) ( ) ( ) ( )

f x g x

a = a ⇔ f x = g x (Với a > 0, a ≠ 1)

C ng c :ủ ố Qua bài học các em cần nắm đ ợc :

1 Khái niệm và cách giải ph ơng trình mũ cơ bản