1 Tính thể tích của khối chóp.. 2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên.. 3 Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên.. Phần dành riêng c
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn thi : Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I Phần chung cho cả 2 ban: ( 8 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 13
x
x y
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 2
Câu 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số
y = x3 + (m + 3)x2 + 1 - m (m là tham số) Xác định m để hàm số có cực đại là x = - 1.
Câu 3 (1,5 điểm)
1) Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0
1 2
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a.
1) Tính thể tích của khối chóp.
2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên.
3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên.
II Phần dành riêng cho từng ban (2điểm)
Học sinh ban KHTN chỉ làm câu 5a; học sinh ban cơ bản chỉ làm câu 5b.
Câu 5a (2điểm)
1) Giải hệ phương trình :
3 2
Câu 5b (2điểm)
1) Giải bất phương trình (2x - 7)ln(x + 1) > 0
2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA bằng a Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
-Hết -ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
A
ĐỀ A
Trang 2KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN - LỚP 12
1.1
2.0đ
Sự biến thiên
D x
) 1 (
2 ' 2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-; -1) và (-1; +
)
Hàm số không có cực trị
0,5
lim
; 1 lim lim
x x
x
y y
lim
x
y
x - -1 +
y’ - - y
1 +
- 1
0,25
Đồ thị
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;3) và cắt trục hoành tại điểm (-3;0)
Đồ thị nhận giao điểm I(-1;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
-3
x 3
y
1 -1 O
0,5
1.2
1,0đ y = 2 x = 1 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là f’(1) = 2
1
Phương trình tiếp tuyến có dạng là y - y0 = f’(x0)(x - x0).Hay y =
2
1
x +
2 5
0,5
0,5
2 Cách 1 :
TXĐ D = R; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x
3
6 2
0 0
'
2
1
m x
x y
Hàm số đạt cực đại tại x = -1
2
3 1
3
6 2
Cách 2 :
TXĐ : D = R ; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x ; y” = 6x + 2(m +3)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 khi và chỉ khi
'( 1) 0
"( 1) 0
y
y
3 - 2m - 6 = 0
- 6 + 2m + 6 < 0
1,5
0,5 0,5
0,5
1,5
0,5 0,25
0,25
Trang 3Câu Đáp án Điểm
3 = - 2
m < 0
m
m = - 3
2
0,25
0,25
3.1 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0
2.32x – 5.2x.3x + 3.22x = 0 (1)
Chia cả hai vế của phương trình cho 22x, ta được :
2
Đặt : = 3 ; t > 0
2
x
t
2t2 – 5t + 3 = 0
t = 1 3
t = 2
x = 0
x = 1
0,75
0,25
0,25
0,25
1
2
2
1 2
x - 3x + 2 > 0
1 log ( - 3x + 2) log
2
x
< 1 hoac x > 2 2 < x 3
0 x 3
x
0,75
0,25
0,25 0,25
4.1
M
O
S
I
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có : SO (ABCD)
1,0
0,25
Trang 4Câu Đáp án Điểm
3
V SO dt ABCD
dt(ABCD) = a2
a 14
SO =
2
Vậy : = a 143
6
V
0,25 0,25
0,25
4.2
4.3
Dựng mặt phẳng trung trực của SA cắt SO tại I, ta có :
SI = IA
IA = IB = IC = ID (Vì I SO trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông
ABCD)
IS = IA = IB = IC = ID
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I và bán kính r = SI
SIM
SI = 2a 14
7
Vậy : = SI = 2a 14
7
r
2 2
3 3
224 a = 4 r =
49
S
r
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25 0,25
5a.1
5a.2
3 2
+ log = 3 (1)
2y - y + 2 3 = 81y (2)x
ĐK : y > 0
x 3
27
y
Thay (3) vào (2), ta được :
2
27
2y - y + 12 = 3y
y = 3
y - y + 12 = 0
y = - 4 (L)
y
y
y = 3
Thay y = 3 vào (3), ta được : x = 2
Vậy : (2 ; 3)
Kẻ MH song song với SA, ta có : SA(ABC)
MH(ABC)
1,0
0,25 0,25
0,25
0,25
1,0
Trang 5Câu Đáp án Điểm
.
1 = MH.dt(ABC) 3
M ABC
V
M ABC
H
M
B
S
0,25 0,25 0,25 0,25
0 1 7 0 1 7 7 1 0 2 1 7 0 ) 1 ln(
0 2
0 ) 1 ln(
0 2
x x x x x x x x x
Tập nghiệm của bất phương trình là: T = (-1;0)( ;
2
7
)
1,0
1,0
5b.2
M B
S
AM là đường cao của tam giác đều cạnh a nên AM=
2
3
a
Diện tích đáy
4
3 2
.BC a2
AM
Thể tích khối chóp S.ABC là:
12
3
3
.
a SA S
1,0
0,25 0,25
0,5
HS làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như quy định
ĐỀ THI HỌC KÌ I KHỐI 12 Môn: Toán Thời gian: 90 phút
PHẦN 1: Chung cho tất cả học sinh Ban KHXH-NV, Ban Cơ bản và Ban KHTN(7đ)
Câu 1 3đ : Cho hàm số y x 36x29x4 có đồ thị (C)
Trang 6a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2
biệt
Câu 2 1đ : Tìm GTLN,GTNN của hàm số: y= 2 os2x+4sinxc trên đoạn 0;
2
Câu 3 2đ : Giải phương trình:
2 log (x1) log ( x3) log ( x7)
Câu 4 1đ : Biết 2 10 Chứng minh:
2
PHẦN II: Học sinh thuộc ban nào chỉ làm phần dành riêng cho ban đó(3đ)
A Ban KHTN:
Câu 5 2đ : Trên mặt phẳng (P) có góc vuông xOy, đoạn SO=a vuông góc với (P) Các điểm
M, N chuyển động trên Ox, Oy sao cho ta luôn có OM+ON=a
a Xác định vị trí của M, N để thể tích của tứ diện S.OMN lớn nhất
b Khi tứ diện S.OMN có thể tích lớn nhất , xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.OMN
2 2
xy
B Ban KHXH-NV và Ban Cơ Bản:
Câu 5 1đ : Giải bất phương trình:
2
Câu 6 2đ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
a Tính thể tích của hình chóp S.ABCD
b Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
3
x x
0,5điểm
Trang 7+Tính giới hạn
+Lập BBT:
+Các khoảng dồng biến, nghịch biến
+Các điểm cực trị
1điểm
+Đồ thị đi qua các điểm(-2; 2) ; (0;4) ; (-1;0); (-3; 4); (-4;0)
+Đồ thị:
8
6
4
2
-2
-4
0,5điểm
0,25điểm
0,25điểm
x=
2 ˆ
2
4
x
2
4
m y y
2
m y y
0,25điểm 0,25điểm
0,25điểm 0,25điểm
Trang 8Pt trở thành t2+5t-6=0 6
1
t t
0.5đ 0.25đ
3b
Điều kiện
1 0
7 0
x
x
0,25điểm
x
x loai
0,5điểm
4
Suy ra đpcm
1điểm
5a
Ta có:
x
y
z t
J K
I
N S
2
3
3 ax
1
SOMN
m
ON OM
a
1điểm
phẳng trung trực của Os cắt trục It của tam giác OMN tại J
Ta có JS=JO=JM=JN=R Vậy J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN
0,5điểm
4
2
xy
Trang 9ĐK: 0
0
x y
5 2
5
2
x y
Ta có
5
7 2
4 3 4
2
2 2
2
x
x y
x y
y
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm
0.25điểm
0.5điểm
0.25điểm
1điểm
SA SB AB a a a
SABCD
H
O I
C
A
B
D s
0.25đ 0.25đ 0.25d
0.25đ
hình vuông ABCD
Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, d là trục của đường tròn ngoại tiếp
hình vuông ABCD, d cắt SC tại I trung điểm của SC
Ta có: Tam giác SAC vuông tại A, I trung điểm SC do đó: IA=SC/2=IS=IC
Hay IS=IA=IB=IC=ID Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
a
0.25đ
0.5đ 0.25đ
