Chứng minh rằng: Hai đường chéo của hình thang vuông góc với nhau.. Chứng minh rằng: OI = 1 2AH b Gọi Ax, Ay lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc A.. Gọi M, N lần lượt
Trang 1SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
Đề chính thức ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2010
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang
Bài 1: ( 2 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P = a2(b – c) + b2(c – a) + c2(a – b)
b) Cho a1; a2; …; a2010 là 2010 số nguyên không chia hết cho 3
Chứng minh rằng: Tổng a1 + a2 + …+ a20102 là một số chia hết cho 3
Bài 2: ( 2 điểm)
a) Giải phương trình: x2 – 3x + 2x 3+1 = 0
b) Giải hệ phương trình:
1 2
1 2
x y
y x
Bài 3: ( 2 điểm)
a) cho phương trình: x4 + 2mx2 + 4 = 0 ( m là tham số)
tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn: x14 + x24 + x34 + x44 = 32
b) Một hình thang cân có độ dài đường cao bằng nửa tổng độ dài của 2 đáy Chứng minh rằng: Hai đường chéo của hình thang vuông góc với nhau
Bài 4: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và có H là trực tâm.
a) gọi I là trung điểm của BC Chứng minh rằng: OI = 1
2AH b) Gọi Ax, Ay lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc A Gọi M, N lần lượt
là hình chiếu của H lên Ax và Ay Chứng minh rằng: MN song song với OA
c) Chứng minh rằng 3 điểm I, M, N thẳng hàng
Bài 5: ( 1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx – 3x – m + 5 ( m là
tham số) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) là lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó
……… Hết………