ĐỀ THI CHÍNH THỨC.
Trang 1SƠ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2013 - 2014
_ _
Môn thi : TOÁN (CHUYÊN) Ngày thi : 22/6/2013
(Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 01 trang)
Bài 1 (2,00 điểm)
1) Rút gọn biểu thức 3 2 3 2 5 2 6
3
4 1
Bài 2 (2,00 điểm)
1) Giải phương trình
2
2
7
− − . 2) Giải hệ phương trình
Bài 3 (2,00 điểm)
1) Với hai số dương x và y, chứng minh rằng
2
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
2) Với số nguyên n bất kỳ cho trước, chứng minh rằng không tồn tại số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện x(x+1) = n(n+2)
Bài 4 (3,00 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD Gọi E là hình chiếu vuông góc của B trên AD, H là hình chiếu vuông góc của A trên BC và M là trung điểm BC
1) Chứng minh ∆HME đồng dạng với ∆AOB
2) Từ C vẽ CF vuông góc với AD (F ∈ AD) Chứng minh M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH
3) Gọi N,P lần lươt là trung điểm của AC,AB Chứng minh AM + BN + CP > 2AD
Bài 5 (1,00 điểm)
Trên một mặt phẳng cho trước, giả sử rằng mỗi điểm đều đươc tô màu đỏ hoặc màu xanh Chứng minh rằng tồn tại một tam giác vuông cân có 3 đỉnh cùng màu
HẾT
Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: SBD: /Phòng:
Giám thị 1:
Giám thị 2:
ĐỀ THI CHÍNH THỨC