Phương trình bac nhát đối với sinx, cosx 1... Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx a 3.. Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx a 3... Phương trình bậc nhát đối với sinx, cosx
Trang 23 Giải phương trình dạng asinu + bcosu = vaŸ + bŸ cosv
4 Giải phương trình dạng a(sinu + cosv) + b(sinv + cosu) = 0O
5 Điều kiện để phương trình có nghiệm
6 Sử dụng công thức cộng cung
Trang 3
2 Bài 11 Phương trình bac nhát đối với sinx, cosx
1 Phương pháp giải tổng quát phương trình Asinx + Bcosx + C = 0
Nếu A2 + B2 z 0 chia cả hai vé của phương trinh cho VA? +B? , ta duoc phương trình:
Trang 7
2 Bài 11 Phương trình bac nhát đối với sinx, cosx
2 Các thí dụ (tt) Bài tập tương tự Giải phương trình cos2x - X3 sin2x = 1
Giải
Chia cả hai về của phương trình cho 2, ta được:
1 v3 1
—Cos2x —-——sin2x = — pie gone D
<> cos60°cos 2x — sin60° sin2x = 5
Trang 9
ey Bài 11 Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx
a
3 Giải phương trinh dang asinu+bcosu = Va* +b* cosv
Bài tập 2 Giải phương trình 3sinx + Ssin2x = 4cosx
Giải
Biến đổi phương trình:
3sinx + 5sin2x = 4cosx
«> 4cosx - 3 sin x = 5sin2x <> seosx -šsinx = Sin2x
Trang 10
ey Bài 11 Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx
a
3 Giải phương trình dạng asinu + bcosu = Ja? +b? cos v (tt)
Lưu ý Giai phuong trinh dang asinu + bcosu = Va’ +b* cosv
Cách giải Chia cả hai về của phương trình cho Ja? +b? _ ta được
asinu + bcosu = va? +b?cosv_ (a? +b z0}
<» C0S(U - œ) =€0SV &» U—~œ = +V + 2km
Trang 11
€3 Bài 11 Phương trình bậc nhát đối với sinx, cosx
a
3 Giải phương trình dạng asinu + bcosu = Va’ +b’ cosv (tt)
Bài tập tương tự Giải phương trình 2cosx + x/13co s3x + 3sin x = 0
Giải Biến đổi phương trình:
2cosx + x/13cos3x + 3sinx = 0
Trang 12Biến đổi phương trình:
2(cos2x + sin3x) + 5(co s3x - sin2x) = 0
<> 2Sin3x + 5co s3x = 5 sin 2x - 2co S2x
<> ˆ sin3x + 5 CO S3x = 5 sin2x- ˆ cos2x
Trang 13
2 Bài 11 Phương trình bậc nhát đối với sinx, cosx
4 Giải phương trình dạng a(sinu + cosv) + b(sinv + cosu) = 0 (tt)
Trang 144 Giải phương trình dạng a(sinu + cosv) + b(sinv + cosu) = 0 (tt)
Lưu ý Giải phương trình dạng a(sinu + cosv) + b(sinv + cosu) = 0
Cách giải Biến đổi phương trình:
a(sinu + cosv) + b(sinv + cosu) = 0 => asinu + bcosu + acosv+ b sinv = 0
Chia cả hai vế của _— trinh cho Va? +b? “ +b? #0), ta được
Trang 154 Giải phương trình dạng a(sinu + cosv) + b(sinv + cosu) = 0 (tt)
Bài tập tương tự Giải phương trình Sinx + cos2Xx + v3 (sin2x - cosx) = 0
Giải
Biến đổi phương trình:
sinx + cos 2x + /3 (sin2x —cosx)=0
<> COS 2x + J/3 sin 2x = /3 cosx —sinx
Trang 17
2 Bài 11 Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx
5 Điều kiện để phương trình có nghiệm (tt) Bài tập tương tự Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
sin2x + (m — 1)sin2x = 3m - 2
Giải Phương trình tương đương với:
Trang 18Biến đổi phương trình:
sin(x + 60°) + /3cos(120° ~ x) +cosx =2
<> sinxcos60° + cosxsin60° + /3(cos120° cosx + sin120° sinx) + cosx = 2
Trang 20cos(x + a) + 2sin(x — a) = 1
Giai
Biến đổi phương trình:
cos(x + a) + 2sin(x - a) = †
<> cosxcosa ~ sinxsina + 2(sinxcosa~cosxsina) =1
<> (cosa - 2sina)cos x + (2co sa - sina) sinx = †
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
(cosa - 2sina)” + (2cosa - sina)” > 1 " »
<> 5(cos”a + sin? a)— 8sinaco sa > 1 =
c> 4 - 4sin2a > 0 > 1- sin2a > 0 4
Bắt đẳng thức luôn đúng suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi a
Trang 21
Lưu ý Khi gặp phương trình dạng Acos(u + œ) + Bsin(u + ð) = C, ta sử dụng công thức cộng cung để đưa về phương trình bậc nhất của sinu, cosu