Giáo án hình 11 NC

* GV gợi ý khái niệm phép biến hình thông qua 1 Cho điểm M và đờng thẳng d, phép xác định hình chiếu M’ của M là một phépbiến hình.. Hãy chỉ ra ảnh của O qua phép đối xứng trục ABHãy chỉ

1 Khái niệm phép biến hình

2 Liên hệ đợc với những phép biến hình đã học ở lớp dới

2 Kỹ năng:

- Phân biệt đợc các phép biến hình

- Hai phép biến hình khác nhau khi nào

- Xác định đợc ảnh của một điểm, của một hình qua một phép biến hình

3 Thái độ:

- Liên hệ đợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình

- Có nhiều sáng tạo trong hình học

- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

1 Chuẩn bị của GV

+ Hình vẽ 1,2 trang 4 SGK.GA

+ Thớc kẻ, phấn màu…

2 Chuẩn bị của HS:

Đọc bài trớc ở nhà, có thể liên hệ các phép biến hình đã học ở lớp dới

III Phân phối thời lợng

Bài này học trong 1 tiết học

IV Tiến trình dạy học

A Đặt vấn đề

Câu hỏi 1:Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đờng chéo Qua O hãy

xác định mối quan hệ của A và C; B và D; AB và CD

GV: Cho HS trả lời và hớng đến khái niệm phép đối xứng tâm.

Câu hỏi 2:

Cho một véctơ a và một điểm A

a) Hãy xác định B sao cho AB = a

b) Hãy xác định B’ sao cho AB = −a

c) Nêu mối quan hệ giữa B và B’

GV cho HS trả lời và hớng đến khái niệm phép tịnh tiến.

GV treo hình 1 và đặt các câu hỏi sau:

Nếu cho điểm M’ là hình chiếu của M

trên d, có bao nhiêu điểm M nh vậy?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1:

Chỉ có 1 đờng thẳng duy nhất

Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

Qua M kẻ đờng thẳng vuông góc với d,cắt d tại M’

Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

Có duy nhất 1 điểm

Gợi ý trả lời câu hỏi 4:

Có vô số điểm nh vậy, các điểm M nằmtrên đờng thẳng vuông góc với d đi quaM’

* GV gợi ý khái niệm phép biến hình thông qua 1

Cho điểm M và đờng thẳng d, phép xác định hình chiếu M’ của M là một phépbiến hình

Cho điểm M’ trên đờng thẳng d, phép xác định M để M’ là hình chiếu của Mkhông phải là một phép biến hình

GV cho HS tự phát biểu định nghĩa theo sự hiểu biết của mình, sau đó phátbiểu và nêu ý nghĩa của định nghĩa

Quy tắc tơng ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất

M của mặt phẳng đó đ’ ợc gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

Sau đó GV đa ra các câu hỏi sau:

H1: Hãy nêu một ví dụ của phép biến hình cụ thể là phép đồng nhất

H2: Cho một đoạn hẳng AB và một điểm O ở ngoài đoạn thẳng đó

Hãy chỉ ra ảnh của AB qua phép đối xứng tâm OHãy chỉ ra ảnh của O qua phép tịnh tiến theo

Hãy chỉ ra ảnh của O qua phép đối xứng trục ABHãy chỉ ra ảnh của B qua phép tịnh tiến theo ABHãy chỉ ra ảnh của A qua phép tịnh tiến theo AB

GV chia nhóm để thực hiện các câu hỏi trên

Thực hiện 2 trong 5 phút

GV treo hình 1 và đặt các câu hỏi sau:

Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

Không, vì vi phạm tính duy nhất của

ảnhHoạt động 2

Tóm tắt bài học

1 Quy tắc tơng ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duynhất M’ của mặt phẳng đó đợc gọi là phép biến hình trong mặt phẳng

2 Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó gọi là phép đồng nhất

3 Cho một hình H, phép biến hình F biến H thành H’ ta ký hiệu F(H) = H’, khi

đó ta cũng nói H’ là ảnh của H qua phép biến hình F

Trả lời: Phơng án (c) đúng.

Câu 2: Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

a) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO = OA’ b) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO//OA’ c) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB // A’B’ d) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB = A’B’ 

Trả lời:

Câu 3: Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

a) Phép đối xứng trục d biến A thành A’ thì AA’ ⊥d 

b) Phép đối xứng trục d biến A thành A’ thì AA’//d c) Phép đối xứng trục d biến A thành A’, B thành B’ thì AB//A’B’ d) Phép đối xứng trục d biến A thành A’, B thành B’ thì AB = A’B’ 

Trả lời:

Câu 4: Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

a) Phép tịnh tiến theo a biến A thành A’ thì AA’ = a b) Phép tịnh tiến theo a biến A thành A’ thì AA’ // giá của a c) Phép tịnh tiến theo a biến A thành A’, B thành B’ thì AB // A’B’ d) Phép tịnh tiến theo a biến A thành A’, B thành B’ thì AB = A’B’ 

Trả lời:

Đ 2 Phép tịnh tiến

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

HS nắm đợc:

1 Khái niệm phép tịnh tiến

2 Các tính chất của phép tịnh tiến

3 Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến

2 Kĩ năng:

- Qua T v( )M tìm đợc toạ độ M’

- Hai phép tịnh tiến khác nhau khi nào

- Xác định đợc ảnh của một điểm, của một hình qua một phép tịnh tiến

3 Thái độ:

- Liên hệ đợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép tịnh tiến

- Có nhiều sáng tạo trong hình học

- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập

II Chuẩn bị của GV và HS

Đọc bài trớc ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép tịnh tiến đã học

III phân phối thời lợng

Bài này chia thành 2 tiết:

Tiết 1: Xét phần kiến thức lí thuyết

GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa trong SGK.

Trong mặt phẳng cho véctơ v Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M sao’

cho MM' = vgọi là phép biến hình theo véctơ v

Kí hiệu T vr

GV đa ra các câu hỏi sau:

H1 Phép đồng nhất là phép tịnh tiến theo véctơ nào?

H2 Trên hình 2 SGK nếu tịnh tiến M’theo véctơ - v thì ta đợc điểm nào?

GV nêu ví dụ trong SGK, treo hình 1.4, che khuất các điểm A’, B’, C’ ở hình A

và hình H’ ở hình b và cho HS chỉ ra ảnh của các điểm và các hình trong ví dụ

GV nên đặt các câu hỏi sau để củng cố:

H3 Trong hình a) hãy chỉ ra các véctơ bằng véctơ u

Thực hiện 1 trong 5 phút

GV treo hình 1.5 và đặt các câu hỏi sau:

Hoạt động 2

2 Tính chất:

GV theo hình 1.6 và đặt ra các câu hỏi sau:

H4 Phép tịnh tiến T V trong hình biến M thành M’; N thành N’ Hãy so sánh

MN và M’N

H5 Phép tịnh tiến có bảo tồn khoảng cách hay không?

GV gọi một vài HS nêu tính chất 1

Nếu T V(M) = M’, T V (N) = N’ thì MN = M’N

H6 Hãy phát biểu tính chất 1 bằng lời

GV nêu luôn tính chất 2 và cho HS chứng minh trong các trờng hợp sau:

+ Phép tịnh tiến biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó.+ Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

+ Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó

+ Phép tịnh tiến biến đờng tròn thành đờng tròn bằng nó

Thự hiện 2 trong 5 phút

GV đặt các câu hỏi sau:

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Lờy hai điểm bất kì trên d, tìm ảnh của chúng rồi nối các điểm đó lại

Hoạt động 3

3 Biểu thức toạ độ:

GV treo hình 3 SGK và đặt ra các câu hỏi:

H7 M (x; y), M’ (x’, y’) hãy tìm toạ độ của véctơ MM'

H8 So sánh a và x’ – x; b và y’ – y

H9 Hãy rút ra biểu thức liên hệ giữa x, x’ và a; y, y’ và b

GV cho HS nêu biểu thức toạ độ

a x x

' 'Thực hiện 3 trong 5 phút

GV đặt các câu hỏi sau:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Câu hỏi 1

Nếu M’ = (x; y) hãy viết biểu

thức toạ độ của phép tịnh tiến này

=

+

=

2 1

1 3

y x

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

M’ = (4; 1)Hoạt động 4

- Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

- Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó

- Phép tịnh tiến biến đờng tròn thành đờng tròn bằng nó

a x x

' '

Hoạt động 5

Một số câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: 

a) Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. 

b) Phép tịnh tiến biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó.



c) Phép tịnh tiến biến tứ giác bằng tứ giác bằng nó. 

d) Phép tịnh tiến biến đờng tròn thành chính nó. 

Trả lời:

Câu 2: Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

a)Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép tịnh tiến 

b) Phép biến hình biến đờng thẳng thành đờng thẳng là phép tịnh tiến 

c)Phép biến hình biến đờng tròn thành đờng tròn bằng nó là phép tịnh tiến

d)Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép tịnh tiến 

Trả lời:

Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:

Câu 3: Cho v(1; 1) và A (0; 2) ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ v cótạo độ là: (a) (1; 1) (b) (1; 2)

Hớng dẫn giải bài tập sách giáo khoa

Bài 1 Để chứng minh bài tập này, ta dựa vào định nghĩa và tính chất 1 của

a x x b

y y

a x x

'

' '

'

Qua phép tịnh tiến T−v ta có M’ biến thành M

Bài 2: Để giải bài tập này ta dựa vào định nghĩa và tính chất 1, tính chất 2 của

Bài 3: Bài tập này nhằm ôn tập về các tính chất và biểu thức toạ độ của phép

tịnh tiến

a) Dựa vào biểu thức toạ độ, ta có: A’ (2;7), B’ (-2;3)

b) Theo bài tập 1 ta có C trùng với A’

c) Mọi điểm trên d’ phải có toạ độ (x’ = x-1; y’= y+2) hay x = x’ +1; y = y’-2Thay vào phơng trình d ta có x’ +1-2(y’-2)+ 3= 0 hay x’ - 2y +8 = 0 Đây

chính là phơng trình của y’

Tiết 4-5

Đ3.Phép đối xứng trụcI.Mục tiêu

1.Kiến thức

HS nắm đợc:

-Khái niệm phép đối xứng trục

-Các tính chất của phép đối xứng trục

-Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục.

2.Kĩ năng

-Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng trục

-Hai phép đối xứng trục khác nhau khi nào?

-Tìm toạ độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục

-Xác định đợc trục đối xứng của một hình đơn giản

3.Thái độ

-Liên hệ đợc với nhiều vấn đề trong thực tế

-Có nhiều sáng tạo trong hình học

-Hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1.Chuẩn bị của giáo viên

-Các hình vẽ trong SGK.Giáo án

-Thớc kẻ, phấn màu…

-Chuẩn bị một vài hình vẽ trong trờng là đối xứng trục

2.Chuẩn bị của học sinh

Đọc bài trớc ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng trục đã học

III.Phân phối thời lợng

Tiết 1: từ đầu dến hết phần lí thuyết bài học

Tiết 2: hớng dẫn bài tập và chữa bài tập

IV.Tiến trình dạy học

Hoạt động 1

A.Đặt vấn đề

Câu hỏi 1: Cho đờng thẳng d và điểm M.Xác định:

a.Hình chiếu H của M trên d

b.Tịnh tiến H theo vectơ MHuuuur ta đợc điểm nào?

GV: Cho học sinh trả lời và hớng đến phép đối xứng trục

Câu hỏi 2: Giả sử ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ MHuuuur

Là M’

d

b.Nếu tịnh tiến M’ theo vectơ -2MHuuuur ta đợc điểm nào?

GV: Cho học sinh trả lời và hớng đến phép đối xứng trục

B.Bài mới

1.Định nghĩa phép đối xứng trục.

GV:nêu định nghĩa phép đối xứng trục

Phép đối xứng qua đờng thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm

M đối xứng M qua a.’

Phép đối xứng qua đờng thẳng a kí hiệu là Đa.Phép ĐX qua đờng thẳng thờng gọi

đơn giản là phép đối xứng trục

Đờng thảng a gọi là trục của phép đối xứng, hay đơn giản là trục đối xứng

Câu hỏi 1

Qua phép đối xứng trục Đa, những điểm

nào biến thành chính nó

Cầu hỏi 2

Nếu phép đối xứng trục Đa biến M thành

M’, thì nó biến M’ thành điểm nào?

Nếu phép đối xứng trục Đa biến hình H

thành H’, thì nó biến H’ thành điểm nào?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

những điểm thuộc đờng thẳng a

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

thành Mthành H

Lấy hai điểm tuỳ ý A(xA,yA) và B(xB,yB)

H1 Hãy viết toạ độ của A’= Đa (A) và B’=

Công thức trên gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox.

H2:Phép đối xứng qua trục Oy có biểu thức toạ độ nh thế nào?

3.Trục đối xứng của một hình

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng HĐTP1:Tiếp cận kiến

tròn, tam giác đều

+nghe hiểu nhiệm vụ+đứng dới lớp nhận xét

+ghi nhớ khái niệm

+nhận xét trục đối xứng của các hình

+Các hình A D có tính cân xứng.Mối hình tìm ra đờng thẳng sao cho phép đối xứng qua đờng thẳng ấy biến thànhchính nó

+hai hình còn lại không có tính cân xứng

+Đờng thẳng a gọi là trục đốixứng của hình H ⇔Đa(H)=H

+các hình có một trục đối xứng

+Các hình có hai trục đối xứng

Hoạt động 5 Một số câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1.Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

a.Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

b Phép đối xứng trục biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó

c.Phép đối xứng trục biến tứ giác thành tứ giác bằng nó

d Phép đối xứng trục biến đờng tròn thành chính nó

Trả lời.

Câu 2.Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

a.Phép biến hình không làm thay đỗi khoảng cách là phép đối xứng trục

b Phép biến hình biến đờng thẳng thành đờng thẳnglà phép đối xứng trục

c Phép biến hình biến đờng tròn thành đờng tròn bằng nó là phép đối xứng trục

d Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép đối xứng trục

Trả lời.

Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:

Câu 3.Cho A(3,2).ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Ox có toạ độ là:

Câu5.Cho A(7;1).ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Oy là A’, ảnh của A’ qua

phép đối xứng trục Ox la A’’ có toạ độ là:

a.(-7;-1) b.(1;7) c.(1;-7) d.(-7;1)

Trả lời a

Câu6.Cho A(7;1).ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Oy là A’, ảnh của A’ qua

phép đối xứng trục Oy la A’’ có toạ độ là:

Bài7

a.Khi d//a

b.Khi d vuông góc với a hoặc d trùng với a

c.Khi d cắt a nhng không vuông góc a.Khi đó giao điểm của d và d’ nằm trên a

Xét tam giác bất kì ABC có B và C lần lợt nằm trên hai tia Ox va Oy.Gọi A’ và A” là các điểm đối xứng A lần lợt qua các đờng thẳng Ox và Oy.Gọi 2p là chu vi của tam giác ABC thì

2p=AB+BC+CA=A’B+BC+A”C≥A”A’, “=” xẩy ra khi bốn điểm A’, B, C, A” thẳnghàng.Suy ra để chu vi tam giác ABC bé nhất thì phải lấy B và C lần lợt là giao điểm của A”A’ với hai tia Ox và Oy

đ-đó H và H’ đối xứng nhau qua BC.Nếu gọi Đ là phép đối xứng có trục là đờng thẳng

BC thì Đ biến H’ thành H.Nhng H’ luôn nằm trên (O;R) nên H nằm trên đờng tròn cố

định là ảnh của đờng tròn (O;R) qua phép đối xứng trục Đ

Bài11

a.Các hình có trục đối xứng là các từ sau đây:

b.Trục Oy luôn là trục đối xứng của hàm chẵn y=f(x)

Tiết 6-7

Đ 4 Phép quay và phép đối xứng tâm

I.Mục Tiêu bài học

Làm cho học sinh:

1.Hiểu đợc định nghĩa phép quay, phải biết góc quay là góc lợng giác tức là có

thể quay theo chiều kim đồng hồ hoặc ngợc chiều kim đồng hồ

2.Biết rằng phép quay là một phép dời hình, biết dựng ảnh của các hình đơn giản

qua một phép quay cho trớc

3.Hiểu đợc phép đối xứng tâm là trờng hợp đặc biệt của phép quay.Nhận biết đợc

+qua đn thấy một phép quay

hoàn toàn đợc xác định bởi

+Tl:phép quay đợc xác

định bởi mấy yếu tố?

+nghe , hiểu VD

+nghe, hiểu câu hỏi

+trả lời câu hỏi

+đn:sgk-14-ncPhép quay thờng đợc kí hiệu là Q, và nếu muốn chỉ

rõ tâm quay O, và góc quay ϕ thì ta kí hiệu phép quay đó là Q(O, ϕ )

Phép đồng nhất là phép quay với tâm là một điểm

O

MM’

2

C’

bất kì, góc quay là k2∏(k∈Z).

Vídụ1.

Cho hình vuông MNPQ tâm O.Xác định ảnh của

P, N qua phép quay Q có tâm là O và góc quay

2

∏ Nhận xét gì về khoảng cách P, N so với khoảng cách giữa hai

điểm ảnh tơng ứng.

LG Phép quay Q có tâm là O

và góc quay

2

∏ biến P thành N, N thành M và khoảng cách giữa hai

điểm ảnh MN bằng khoảng cách giữa hai

Chứng minh + O, M, N không thẳng

hàng

Gs Q(O , ϕ ) : M "M’ [

N " N’ OM=OM’

ON=ON’

(OM,OM’)=(ON,ON’)Theo hệ thức Sa-Lơ về góc lợng giác, ta có (OM, ON)=(OM, OM’) +(OM’, ON)

=(ON,ON’)+(OM’,ON)

=(OM’,ON’)[ MON = M’O’N’ [ΔMON= ΔM’O’N’

[ M’N’=MN+ O , M , N thẳng hàng, ta thấy ngay M’N’=MN

Ví dụ 3 Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O.Hãy xác

định một số phép quay biến ngũ giác đó thành

biểu thức toạ độ của phép

-nghe, hiểu nhiệm vụ-ghi nhớ TH đặc biệt của phép quay

B

C

D E

5

8

; 5

6

; 5

4

; 5

x a x

2 ' 2 '

-nghe, hiểu và thực hiện

Hoạt động 4-ứng dụng của phép quay

Hoạt động của GV Hoạt động của hs Nội dung ghi bảng

Ví dụ4Cho hai tam giác đều OAB và OA’B’ nh hình vẽ sau Gọi C và D lần lợt là trung điểm các đoạn thẳng AA’ và

BB’.Chứng minh rằng OCD là tam giác đều

Giải Xét phép quay Q tâm O với góc quay bằng một góc lợng giác(OA,OB).Rõ ràng Q biến A thành B và biến A’ thành B’, nên Q biến đoạn AA’ thành

đoạn BB’.Từ đó suy ra Q biến trung điểm C của AA’ thành trung điểm D của BB’.Do đó OC=OD và COD=600.Vậy tam giác COD là tam giác đều.

Cho đờng tròn (O;R) và hai điểm

MM ' = +

A

B

O M

I

• Gọi I là trung điểm của AB thì I cố định và

MM’ nhận I làm trung điểm hay phép đối xứng tâm ĐI biến điểm

M thành điểm M’

Vậy M chạy trên đờng tròn (O; R) thì quỹ tích M’ là ảnh của đ- ờng tròn đó qua ĐI

Nếu ta gọi O’ đối xứng O qua I thì quỹ tích M’ là đờng tròn (O’;R).

Hoạt động5: Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà.

Qua bài học cỏc em cần nhớ những nội dung chớnh sau:định nghĩa phép quay, phép quay là phép dời hình=> phép quay có tính chất của phép dời hình.Phép đối xứng tâm là một phép quay với góc quay là ∏.Tâm đối xứng của một hình

BTVN:12,13,14,15,16,17,18.

MI MB

MA + = 2

MI MM

MB MA

-Rốn luyện tư duy lụ gớc

- Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp.

- Gợi mở, vấn đaasp, phỏt hiện giải quyết vấn đề và đan xen các hoạt động nhóm.

IV TIẾN TRèNH BÀI HỌC:

1 Bài cũ: (Lồng ghộp với cỏc hoạt động trờn lớp)

định là A’, B’.Đờng thẳng d’ chính là đờng thẳng A’B’

Cách2.(Trong TH d không

đi qua O).Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên

d, dựng H’ là ảnh của ờng thăn gr vuông góc với OH’ tại H’ chính là ảnh d’ của d

H.Đ-NX :

Bài 12