Giao an hinh 11 Chuong III

Trong chương này chúng ta nghiên cứu về vectơ trong không gian, đồng thời dựa vào các vectơ trong không gian để xây dựng quan hệ vuông góc của đường thẳng , mặt phẳng trong không gian..

Giáo án Hình 11 GV :

CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIANNgày soạn:

I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm về vectơ trong không gian và các phép

toán cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng phẳng của ba vectơ * Kỹ

năng : Hiểu và vận dụng được các phép toán về vectơ trong không gian để giải toán.

* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo

trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập

II Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm

III Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 trong SGK, thước , phấn màu

III Tiến trình dạy học :

1 Giới thiệu chương III : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất của vectơ trong mặt phẳng Trong chương này chúng ta nghiên cứu về vectơ trong không gian, đồng thời dựa vào các vectơ trong không gian để xây dựng quan hệ vuông góc của đường thẳng , mặt phẳng trong không gian

2 Vào bài mới : Ở lớp 10 chúng ta đã được học về vectơ trong mặt phẳng Những

kiến thức có liên quan đến vectơ đã giúp ta làm quen với phương pháp dùng vectơ và dùng toạ độ dể nghiên cứu hình học phẳng Hồm nay chúng ta cùng nhau nghiên cứu tiếp về vectơ trong không gian

Hoạt động 1: I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG

KHÔNG GIAN

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ GV yêu cầu HS vẽ hình chóp S.ABCD Trong

hình vẽ có bao nhiêu vectơ mà điểm đầu là

đỉnh A ?

+ Gv yêu cầu HS nêu định nghĩa

GV cho HS thực hiện ∆ 1

+ Trong hình vẽ có bao nhiêu vectơ ?

+ Các vectơ đó có cùng nằm thuộc một mặt

phẳng không ?

GV cho HS thực hiện ∆ 2

+ Nhắc lại khái niệm hai vectơ bằng nhau

+ Trong hình vẽ hãy nêu tên các vectơ bằng

vectơ ABuuur

I Định nghĩa : Vectơ trong không gian là đoạn

thẳng có hướng Kí hiệu ABuuur chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B vectơ còn được kí hiệu là , , , ,

a b x yr r r ur

+ uuur uuur uuur uuur uuurAB AC AD BC BD, , , , ,

+ Các vectơ đó không thể cùng thuộc một mặt phẳng

+ uuur uuuuur uuuurDC D C A B, ' ', ' '

2 Phép cộng và phép trừ vectơ trong không

+ Nêu lại khái niệm phép cộng vectơ , phép trừ

vectơ trong mặt phẳng

+ Với ba điểm A,B,C hãy viết hệ thức ABuuur theo

quy tắc ba điểm

GV cho HS thực hiện ví dụ 1

+ Nhận xét gì về hai vectơ CHuuur và BEuuur

+Gv cho HS quan sát hình 3.3 Hãy tính

' ?

AB AD AA+ + =

uuur uuur uuur

.+ Hãy nêu quy tắc hình hộp đối với đỉnh B

+ Nêu lại tích của vectơ với một số trong mặt

phẳng

+ GV nêu khi khái niệm tích vectơ với một số

khác không trong không gian

+ GV cho HS thực hiện ví dụ 2 :

+ Hãy biểu diễn vectơ MNuuuur qua một số vectơ

trong đó có vectơ ABuuur

+ Hãy biểu diễn vectơ MNuuuur qua một số vectơ

trong đó có vectơ DCuuur

+ Nêu nhận xét về cặp vectơ BNuuur và CNuuur; AMuuuur

được định nghĩa như trong mặt phẳng Khi thực hiện phép cộng vectơ trong không gian ta vãn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc đường chéo hình bình hành

Quy tắc hình hộp : Cho hình hộp

ABCDA’B’C’D’ thì uuur uuur uuur uuuurAB AD AA+ + '= AC'

3 Phép nhân vectơ với một số

Trong không gian, tích của vectơ ar với một số

k ≠ 0 là vectơ k ar được định nghĩa như trong mặt phẳng và có các tính chất giống như các tính chất đã được xét trong mặt phẳng

uuur uuuur r uuur uuur r

2MNuuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur=MA AB BN MD DC CN+ + + + +

1

2

MN = AB DC+

uuuur uuur uuur

* Vectơ mur=2ar Vectơ này cùng hướng với arvà có độ dài gấp hai lần độ dài của vectơ ar

Giáo án Hình 11 GV :

+ Hãy dựng vectơ nr= −3br * Vectơ nr= −3br Vectơ này ngược hướng với

vectơ br và có độ dài gấp ba lần độ dài của

vectơ br

* Lấy điểm O bất kỳ trong không gian, vẽ

OA muuur ur= rồi vẽ tiếp AB nuuur r= Ta có OB m nuuur ur r= +

Hoạt động2: II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Trong không gian cho ba vectơ , ,a b cr r r đều khác

vectơ – không.Có bao nhiêu trường hợp xảy ra?

GV cho HS thực hiện ví dụ 3

+ BC và AD có quan hệ gì với (MNPQ)

+ Nêu nhận xét gì về giá của ba vectơ

, ,

BC AD MN

uuur uuur uuuur

GV cho HS thực hiện ∆ 5

IK song song với mặt phẳng nào ?

ED song song với mặt phẳng nào ?

+ Gv nêu định lí

GV cho HS thực hiện ∆ 6 và ∆7

GV cho HS thực hiện ví dụ 4

+ BC và AD cùng song song với ( MPNQ)+ Giá của ba vectơ này cùng song song với một mặt phẳng

IK // AC nên IK // ( AFC)

ED // FC nên FC // ( AFC)

2 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.

Định lí 1: Trong không gian cho hai vectơ ar,

brkhông cùng phương và vectơ cr Khi đó ba

vectơ ar, br, cr đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp

số m , n sao cho c ma nbr= r+ r Ngoài ra cặp số

m, n là duy nhất

Định lí 2 : Trong không gian cho ba vectơ

không đồng phẳng ar, br, cr Khi đó với mọi

GV cho HS thực hiện ví du 5

+ Hãy biểu diễnï AIuur qua ABuuur và AGuuur

+ Hãy biểu diễn AGuuur theo vectơ ar, br, cr

vectơ xr ta đều tìm được một bộ ba số m, n, p

sao cho x ma nb pcr= r+ r+ r Ngoài ra bộ ba số m

n, p là duy nhất

4 Củng cố :

Bài 2 : a) uuur uuuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuurAB B C+ ' '+DD'=AB BC CC+ + '= AC'

b) BD D D B Duuur uuuuur uuuuur uuur uuuur uuuuur uuur− ' − ' '=BD DD+ '+D B' '=BB'

c) uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuuur uuuur uuur rAC BA+ '+DB C D+ ' =AC CD+ '+D B' '+B A AA' = =0

Bài 3 : Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD , khi đó SA SCuur uuur+ =2SOuuur

và SB SDuur uuur+ =2SOuuur do đó SA SC SB SDuur uuur uur uuur+ = +

Bài 4 : a) MN MA AD DNuuuur uuur uuur uuur= + + và MN MB BC CNuuuur uuur uuur uuur= + +

Do đó 2MN AD BCuuuur uuur uuur= + ⇒ 1( )

2

MN = AD BC+

uuuur uuur uuur

b) MN MA AC CNuuuur uuur uuur uuur= + + và MN MB BD DNuuuur uuur uuur uuur= + +

Do đó 2MN AC BDuuuur uuur uuur= + ⇒ 1( )

2

MN = AC BD+

uuuur uuur uuur

Bài 5 : a) Ta có AE AB AC AD AG ADuuur uuur uuur uuur uuur uuur= + + = + Với G là đỉnh c lại của hình bình hành

ABGC vì AG AB ACuuur uuur uuur= + Vậy AE AG ADuuur uuur uuur= + với E là đỉnh còn lại của hình bình hành AGED Do đó AE là đường chéo của hình hộp có ba cạnh là AB, AC, AD

b) Ta có AF AB AC AD AG AD DGuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur= + − = − = Vậy AF DGuuur uuur= nên F là đỉnh còn lại của hình bình hành ADGF

Bài 6 : Ta có DA DG GAuuur uuur uuur= + ; DB DG GBuuur uuur uuur= + ; DC DG GCuuur uuur uuur= +

Vậy uuur uuur uuurDA DB DC+ + =3uuurDG ( vì GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0 )

Bài 7 : a) Ta có IM INuuur uur r+ =0 mà 2IM IA ICuuur uur uur= + và 2IN IB IDuur uur uur= + nên 2(IM INuuur uur+ ) 0=r hay uur uur uur uur rIA IB IC ID+ + + =0

b) Với điểm P bất kỳ trong không gian , ta có : IA PA PIuur uuur uur= − ; IB PB PIuur uuur uur= − ;

IC PC PI= −

uur uuur uur

; ID PD PIuur uuur uur= − Vậy IA IB IC ID PA PB PC PDuur uur uur uur uuur uuur uuur uuur+ + + = + + + −4PIuur mà theo câu a uur uur uur uur rIA IB IC ID+ + + =0

4

PI = PA PB PC PD+ + +

uur uuur uuur uuur uuur

5 Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập còn lại ở SGK và xem

§ 2 hai đường thẳng vuông góc.

6 Đánh giá sau tiết dạy:

Giáo án Hình 11 GV :

Ngày soạn:

I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian,

tích vô hướng của hai vectơ trong không gian, vectơ chỉ phương của đường thẳng , góc giữa hai đường thẳng trong không gian, hai đường thẳng vuông góc trong không gian khi nào?

* Kỹ năng : Phân biệt được góc giữa hai đường thẳng và hai vectơ Cách chứng minh hai

đường thẳng vuông góc, xác định được mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và góc giữa hai đường thẳng

* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo

trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập

II Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm

III Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phụ hình vẽ 3.11 đến 3.16 trong SGK, thước , phấn màu

Chuẩn bị một vài hính ảnh về hai đường thẳng vuông góc

III Tiến trình dạy học :

1.Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ :* Nêu điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.

* Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ hãy ghi qui tắc hình hộp đối với đỉnh A

3 Vào bài mới :

Hoạt động 1: I TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Cho hai vectơ ur và vr Hãy nêu cách xác định

góc giữa hai vectơ ur và vr ?

+ GV nêu định nghiã

GV cho HS thực hiện hoạt động ∆1

+ Góc giữa hai vectơ ABuuur và ACuuur là góc nào ?

hãy tính góc giữa hai vectơ đó ?

+ Góc giữa hai vectơ CHuuur và ACuuur là góc nào ?

hãy tính góc giữa hai vectơ đó ?

1 Góc giữa hai vectơ tronbg không gian

Định nghĩa : Trong không gian, cho ur và vr là hai vectơ khác vectơ- không Lấy điểm A bất kỳ, gọi B và C là hai điểm sao cho

+ GV nêu định nghĩa tích vô hương của hai

vuông góc

+ Hai vuông góc vuông góc nhau thì tích vô của

chúng bằng bao nhiêu ?

+ Hai vuông góc cùng phương thì tích vô hướng

của chúng có thể âm được không ?

GV cho HS thực hiện ví dụ 1

+ Phân tích OMuuuur theo OAuuur và OBuuur

+ Hãy tính OM BCuuuur uuur

+ cos (OM BCuuuur uuur )=? ⇒ (OM BCuuuur uuur ) =?

GV cho HS thực hiện ∆ 2

+ uuuurAC' = ?

+ BDuuur=?

+ cos (uuuur uuurAC BD' ) =?

2 Tích vô hương của hai vectơ trong không gian

Định nghĩa : Trong không gian cho hai vectơ ur

và vr đều khác vectơ-không Tích vô hương của

hai vectơ ur và vr là một số, kí hiệu là ur.vr, được xác định bởi công thức

12

OMuuuur= OA OBuuur uuur+

1

uuur uuur uuur

Hoạt động 2: II VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ GV nêu định nghĩa

+ Nếu ar là vectơ chỉ phương của đường thẳng

d thì vectơ k ar có là vectơ chỉ phương của d hay

không?

+ Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm

và biết một vectơ chỉ phương cho trước ?

+ Hai đường thẳng song song có cùng một

vectơ chỉ phưong không /

+GV nêu nhận xét trong SGK

Định nghĩa : Vectơ ar khác vectơ –không đưo gọi là vectơ chỉ phương củaq đường thẳng d

nếu giá của vectơ ar song song hoặc trùng với đường thẳng d

ar

d

Hoạt động 3: III GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+Trong không gian cho hai đường thẳng a và b

bất kỳ Hãy nêu cách tìm góc của hai đường

thẳng ấy ?

+ Gv nêu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng

+ Cho hai đường thẳng a và b hãy xác định góc

giữa hai đường thẳng này nhanh nhất?

+ Nhận xét về mối quan hệ giữa góc của hai

đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương

của chúng

+ GV nêu nhận xét trong SGK

1 Định nghĩa : Góc Giữa hai đường thẳng a và

b trong không gian là gó`c giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b

Giáo án Hình 11 GV :

GV cho HS thực hiện ∆ 3

GV cho HS thực hiện ví dụ 2

+ Hãy tính cos của góc giữa hai vectơ SCuuur và

Hoạt động 4: IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Hai đường thẳng khi nào được gọi là vuông

góc nhau ?

+ GV nêu định nghĩa

+ Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích

vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng

bằng bao nhiêu ? Vì sao ?

+ Nếu a//b mà b ⊥ c Nêu mối quan hệ giữa a

và c

+Hai đường thẳng vuông góc nhau thì chúng

cắt nhau hay không ?

GV cho HS thực hiện ví dụ 3

+ Phân tích PQuuur

+ Tính tích vô hướng của PQuuur và ABuuur

Gv cho HS thực hiện ∆ 4 và 5

Hãy nêu các đường thẳng vuông góc với AB

Hãy nêu các đường thẳng vuông góc với AC

Hãy nêu các đường thẳng vuông góc với BD

Định nghĩa : hai đường thẳng vuông góc nếu góc

giữa chúng bằng 900 Kí hiệu a⊥ bTích vô hướng của chúng bằng 0

+ PQ PA AC CQuuur uuur uuur uuur= + + và PQ PB BD DQuuur uuur uuur uuur= + +

+ 2PQ AC BDuuur uuur uuur= +

4 Củng cố : + Cho hình chóp tam giác đều ABCD Góc giữa AB và CD.

+ Cho tứ diện đều ABCD Góc giữa hai đường thẳng AB và CD + Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lựơt là trung điểm của các cạnh BC và AD Cho biết AB = CD = 2a, MN = a 3 Tính góc giữa AB và CD.

5 Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 đến 8 SGK.

Ngày soạn:

Tiết LUYỆN TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng

của hai vectơ trong không gian, vectơ chỉ phương của đường thẳng , góc giữa hai đường thẳng trong không gian, hai đường thẳng vuông góc trong không gian

* Kỹ năng : Phân biệt được góc giữa hai đường thẳng và hai vectơ Cách chứng minh hai

đường thẳng vuông góc, xác định được mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và góc giữa hai đường thẳng

* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo

trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập

II Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp

III Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phụ , thước , phấn màu

III Tiến trình dạy học :

1.Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ : * Nêu tích vô hướng của hai vectơ, cos ,( )u vr r = ?

* Muốn chứng minh hai vectơ vuông góc nhau ta phải thực hiện điều gì?

3 Giải bài tập :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Gv treo hình vẽ yêu cầu hS trả lời

Gv yêu cầu Hs phân tích uuur uuurAB CD ; uuur uuurAC DB và

AD BC

uuur uuur

+ Yêu cầu HS lên bảng giải

+ Gv yêu cầu HS tính uuur uuuurAB CC ' Kết luận về AB

và CC’

+Theo đề bài thì MN và PQ là gì của tam giác

HS lên bảng giải

Bài 1 : (uuur uuurAB EG, ) =450 ; (uuur uuurAF EG, ) =600

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur

Vậyuuur uuur uuur uuur uuur uuurAB CD AC DB AD BC + + =0

b) Vì uuur uuurAB CD =0 ; uuur uuurAC BD =0

; SB ACuur uuur và SC ABuuur uuur.

+ GV yêu cầu HS lên bảng giải

+ Để chứng minh AB⊥OO’ ta phải chung minh

điều gì ?

+ Hãy phân tích và tính uuur uuuurAB OO '

+ Nêu công thức tình diện tích tam giác

+ Tinh sinA và cos2 A

+ GV gọi HS lên bảng giải

+ Hãy phân tích uuur uuurAB CD

+ Hãy tính MNuuuur Tính uuur uuuurAB MN và nêu kết luận

uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur

Do đó AB ⊥ OO’ Tứ giác CDD’C’ là hình bình hành có CC’ ⊥ AB nên CC’ ⊥ CD Vậy CDD’C’ là hình chữ nhật

S = uuur uuurAB AC − uuur uuurAB AC

Bài 8 : a) Ta có

4 Củng cố : Từng phần

5 Hướng dẫn về nhà : Xem bài Đường thẳng vuôg góc mặt phẳng

Ngày soạn:

Tiết § 3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,

các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lí ba đường vuông góc

* Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng định

nghĩa và bằng dấu hiệu, cách xác định một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước, vận dụng tốt định lí ba đường vuông góc

* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo

trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập

II Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm

III Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 trong SGK, thước , phấn màu

Chuẩn bị một vài hính ảnh về đường thẳng và mặt phẳng vuông góc

III Tiến trình dạy học :

1.Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ :* Nêu định nghĩa tích vuông hướng của hai vectơ.

* Góc gữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng khác nhau điều gì?

* Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai vectơ chỉ phương của chúng quan hệ với nhau như thế nào?

3 Vào bài mới :

Hoạt động 1: I ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+Hãy xét mối quan hệ của các góc tường thẳng

đứng với mặt đất ?

+ GV nêu định nghĩa

I Định nghĩa : Đường thẳng d được gọi là

vuông góc với mặt phẳng ( α ) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm rong mặt phẳng (

α )

Kí hiệu : d ⊥ ( α )

Hoạt động 2: II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Có thể chứng minh bằng định nghĩa được hai

không?

+ Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì ta có một

mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó? Cho nên

để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng ta có thể chừng minhđược điều gì?

+ GV nêu định lí

+ GV hướng dẫn HS chứng minh

Định lí : nếu một đường thẳng vuông góc với

hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy

Giáo án Hình 11 GV :

+ Trong hình 3.18 ; ;m n puurr ur đồng phẳng ta được

điều gì ? p xm ynur= ur+ r

+ Gọi urlà vectơ chỉ phương của đường thẳng d

ta được điều gì? u murur=0 và u nurr=0

+ Khi đó u prur=? và kết luận

+ GV nêu hệ quả

+ GV yêu cầu HS thực hiện ∆1 và ∆2

( )

( )( )

cat b

d a a

b a

α

αα

Hệ quả : Nếu một đường thẳng vuông góc với

hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó

Hoạt động 3: III TÍNH CHẤT

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Gv treo các hình 3.19; 3.20;3.21

+ Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua O và vuông

góc với đường thẳng d

+ Gv nêu khái niệm mặt phẳng trung trực

+ Có bao nhiêu đường thẳng đi qua O và vuông

góc với ( α )

Tính chất 1 : Có duy nhất một mặt phẳng đi

qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước

Mặt phẳng trung trực : Mặt phẳng trung trực

của đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung điểm của một đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó

Tính chất 2 : Có duy nhất một đường thẳng đi

qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước

Hoạt động 4: IV LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG

GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Cho a⊥ (α ), b // a hỏi b⊥( α ) không?

Tính chất 1 : a) Cho hai đường thẳng song

song Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia

b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với

một mặt phẳng thì song song với nhau

Tính chất 2 :a) Cho hai mặt phẳng song song

đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia

b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với

một đường thẳng thì song song với nhau

Tính chất 3 :a) Cho đường thẳng a và mặt

phẳng (α ) song song với nhau Đường thẳng nào

+ AH vuông góc với đường thẳng nào trong

mặt phẳng (SAB)

+ AH vuông góc với những đường thẳng nào

trong mặt phẳng (SBC)

+ GV yêu cầu HS lên bảng giải

vuông góc với (α ) thì cũng vuông góc với a

b) Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (

không chứa đường thẳng đó )cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau

Ví dụ : a) Vì SA⊥(ABC) nên SA⊥BC

Ta có BC⊥SA , BC⊥ABTứ đó suy ra BC⊥(SAB)

b) Vì BC⊥(SAB) và AH nằm trong (SAB) nên

BC⊥AH

Ta có AH⊥Bc, AH⊥SB nên AH⊥(SBC)Vậy AH⊥SC

Hoạt động 5: IV PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG VUÔNG

GÓC.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ GV nêu định nghĩa phép chiếu vuông góc

+ GV nêu định lí ba đường vuông góc

+ AM⊥(SBC) không Tại sao?

+ AN⊥(SBC) không Tại sao?

+ Góc giữa SC và (AMN) là bao nhiêu?

1 Phép chiếu vuông góc

Phép chiếu song song theo phương ∆ vuông góc với (α ) gọi là phép chiếu vuông góc trên mặt phẳng (α )

2 Định lí ba đường vuông góc

Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α ) và b là đường thẳng không thuộc (α) và không vuông góc với (α) Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên (α) Khi đó a⊥b ⇔ a⊥b’

3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Định nghĩa : Cho đường thẳng d và mặt phẳng

(α) Góc giữa d và hình chiếu d’ củaq nó trên (α) là góc giữa d và (α) Nếu góc này bằng 900 thì

(AMN) Do đó góc giữa SC và mặt phẳng(AMN) là 900

Giáo án Hình 11 GV :

b) Ta có AC là hình chiếu của SC lên (ABCD)

nên góc ·SCA là góc giữa đường thẳng SC với

mặt phẳng (ABCD) Tam giác vuông SAC cân tại

A có AS=AC=a 2 do đó ·SCA=450

4 Củng cố :

câu 1 :Tìm mệnh đề sai :

A Hai đường thẳng vuông góc trong kg thì cắt nhau hoặc chéo nhau

B Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song

C Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song

D Cho hai đường thẳng song song , đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thu` nhất thì vuông góc với đường thẳng thứ hai

Câu 2 :Trong các mệnh đề sau Tìm mệnh đề sai :

⊥

 ⊥



5 Hướng dẫn về nhà : Làm bài tấp đến 7 SGK trang 104-105.

6 Đánh giá sau tiết dạy: