Xác Suất Thống Kê (phần 15) doc

Example Tính kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên có phân phối đều trên đoạn [α, β]... Chương 3: Các biến ngẫu nhiên đặc biệtBiến ngẫu nhiên Bernoulli và biến ngẫu nhiên nhị thức Bi

Biến ngẫu nhiên đều

Example

Xe buýt đến 1 trạm dừng A cứ 15 phút 1 lần bắt đầu từ 7h00 sáng, nghĩa là vào các thời điểm: 7h00, 7h15, 7h30, 7h45, Một hành khách đến trạm A tại thời điểm có phân phối đều từ 7h00 đến 7h30 Tính các xác suất sau:

a) Người này chờ chưa đến 5 phút thì có xe b) Người này phải chờ ít nhất 12 phút mới có xe

Example

Tính kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên

có phân phối đều trên đoạn [α, β]

Chương 3: Các biến ngẫu nhiên đặc biệt

Biến ngẫu nhiên Bernoulli và biến ngẫu nhiên nhị thức

Biến ngẫu nhiên đều

Biến ngẫu nhiên chuẩn

Các phân phối sinh ra từ phân phối chuẩn

Biến ngẫu nhiên chuẩn (Normal random

variable)

Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối

xác suất:

σ√2πe

−(x−µ)2 2σ2 − ∞ < x < ∞

Phân phối chuẩn còn được gọi là phân phối Gauss (Gaussian distribution) Ký hiệu:

X ∼ N (µ, σ2) Chứng minh: E(X) = µ và Var(X) = σ2!

Biến ngẫu nhiên chuẩn (Normal random

variable)

Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối

xác suất:

σ√2πe

−(x−µ)2 2σ2 − ∞ < x < ∞

Phân phối chuẩn còn được gọi là phân phối

Gauss (Gaussian distribution) Ký hiệu:

X ∼ N (µ, σ2)

Chứng minh: E(X) = µ và Var(X) = σ2!

Biến ngẫu nhiên chuẩn (Normal random variable)

Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối

xác suất:

σ√2πe

−(x−µ)2 2σ2 − ∞ < x < ∞

Phân phối chuẩn còn được gọi là phân phối

Gauss (Gaussian distribution) Ký hiệu:

X ∼ N (µ, σ2)

Chứng minh: E(X) = µ và Var(X) = σ2!

Biến ngẫu nhiên chuẩn

Hình: Hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn N (µ, σ 2 )

Biến ngẫu nhiên chuẩn chuẩn hóa

(Standart normal random variable)

Nếu X ∼ N (µ, σ2) thì

Z = X −µ

σ ∼ N (0, 1)

Z được gọi là biến chuẩn chuẩn hóa

Hàm phân phối tích lũy của Z

Φ(x) = P(Z ≤ x) =

x

Z

−∞

e−y2/2dy , −∞ < x < ∞

Các giá trị của Φ(x) được tính sẵn trong bảng A1

Biến ngẫu nhiên chuẩn chuẩn hóa

(Standart normal random variable) Nếu X ∼ N (µ, σ2) thì

Z = X −µ

σ ∼ N (0, 1)

Z được gọi là biến chuẩn chuẩn hóa

Hàm phân phối tích lũy của Z

Φ(x) = P(Z ≤ x) =

x

Z

−∞

e−y2/2dy , −∞ < x < ∞

Các giá trị của Φ(x) được tính sẵn trong bảng A1

Biến ngẫu nhiên chuẩn chuẩn hóa

Example

Cho Z là biến ngẫu nhiên chuẩn chuẩn hóa Tìm: a) P(Z 6 1.64)

b) P(Z > 1, 64)

c) P(Z< −1, 64)

d) P(1, 4 < Z 6 1, 45)

e) c để P(Z < c) = 0, 95

f) c để P(Z> c) = 0, 01

Biến ngẫu nhiên chuẩn

Example

Cho X ∼N (3, 16) Tìm: a) P(X < 11)

b) P(X > −1)

c) P(2< X < 7)