Biết rằng sinh viên ñó chỉ ñược thi không quá 2 lần, xác suất ñể sinh viên ñó thi ñỗ là: A.. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong nhóm và không ñể ý tới sinh viên ñó.. Số sản phẩm tối th
Trang 11
HƯỚNG DẪN GIẢI
ðỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ Thời gian: 30 phút
(ðại học 12 câu, Cao ñẳng 10 câu)
Các ñề chỉ khác số
Câu 1 Xác suất ñể 1 sinh viên thi ñỗ lần 1 là 0,4 và lần 2 là 0,7 (hai lần thi ñộc lập với nhau) Biết rằng sinh viên ñó chỉ
ñược thi không quá 2 lần, xác suất ñể sinh viên ñó thi ñỗ là:
A 82%; B 72%; C 28%; D 54%
HD Cách 1 P(SV ñỗ) = P(ñỗ lần 1) + P(rớt lần 1).P(ñỗ lần 2) = 0,4 + 0,6.0,7 = 0,82
Cách 2 P(SV ñỗ) = 1 – P(rớt lần 1).P(rớt lần 2) = 1 – 0,6.0,3 = 0,82
Câu 2 Một người thợ săn có ba viên ñạn ñang bắn từng phát vào cùng một con thú với xác suất trúng ñích của viên thứ
1; 2; 3 tương ứng là 0,9; 0,8; 0,7 Nếu con thú bị trúng ñạn hoặc hết ñạn thì người thợ săn ngừng bắn Xác suất
ñể con thú bị trúng ñạn là:
A 50,4%; B 99,4%; C 99,1%; D 98,8%
HD Cách 1(dài dòng)
P(thú trúng ñạn) = P(viên 1 trúng) + P(viên 1 trượt).P(viên 2 trúng) + P(viên 1 trượt).P(viên 2 trượt).P(viên 3 trúng) = 0,9 + 0,1.0,8 + 0,1.0,2.0,7 = 0,994
Cách 2 P(thú trúng ñạn) = 1 – P(viên 1 trượt).P(viên 2 trượt).P(viên 3 trượt) = 1 – 0,1.0,2.0,3 = 0,994
Câu 3 Một nhóm gồm 20 sinh viên trong ñó có 8 nữ Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong nhóm và không ñể ý tới sinh
viên ñó Sau ñó chọn tiếp sinh viên thứ hai Xác suất ñể sinh viên thứ hai là nữ là:
A 14,74%; B 40%; C 65,26%; D 30%
HD p = P(SV1 nam).P(SV2 nữ) + P(SV1 nữ).P(SV2 nữ) = 12/20.8/19 + 8/20.7/19 = 0,4
Câu 4 Một lô hàng chứa rất nhiều sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm là 3% Chọn liên tiếp n sản phẩm ñể kiểm tra Số sản
phẩm tối thiểu cần phải chọn ñể có xác suất ít nhất 1 phế phẩm không nhỏ hơn 0,9 là:
A n = 53; B n = 75; C n = 40; D n = 76
HD Gọi A: “chọn ñược ít nhất 1 phế phẩm” Lô hàng có rất nhiều sp nên các lần chọn xem như ñộc lập
ln 0, 97
Vậy n = 76
Câu 5 Một phòng thi tuyển sinh ðại học có số thí sinh nữ bằng 1/3 số thí sinh nam Biết xác suất thí sinh nữ thi ñỗ là
0,3 và nam là 0,25 Chọn ngẫu nhiên 1 thí sinh trong danh sách dự thi thì thấy thí sinh ñó thi ñỗ Xác suất ñể thí sinh ñó là nam là:
A 74,23%; B 71,43%; C 75,19%; D 73,85%
HD Nhánh 1) Tỉ lệ nam là 3/4 và tỉ lệ nam thi ñỗ là 0,25 Do ñó tỉ lệ chọn ñược 1 nam thi ñỗ là 3/4.0,25
Nhánh 2) Tỉ lệ nữ là 1/4 và tỉ lệ nữ thi ñỗ là 0,3 Do ñó tỉ lệ chọn ñược 1 nữ thi ñỗ là 1/4.0,3
Vậy p = (3/4.0,25) : [(3/4.0,25) + (1/4.0,3)] = 0,7143
Câu 6 Một lô sản phẩm gồm 90 sản phẩm tốt và 10 phế phẩm Chọn ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ lô ñó Gọi X là số sản
phẩm tốt trong 4 sản phẩm lấy ra Kỳ vọng và phương sai của X lần lượt là:
A 3,6; 0,3456 B 3,6; 0,3491 C 0,4; 0,0389 D 0,4; 0,0384
HD ðây là bài toán phân phối Siêu bội với N = 100, NA = 90, n = 4 Suy ra p = 0,9; q = 0,1
Áp dụng công thức tính EX và VarX có kết quả
Câu 7 Trung bình 1 ngày (24 giờ) có 10 chuyến tàu vào cảng Cam Ranh Chọn ngẫu nhiên liên tiếp 3 giờ trong 1 ngày
Xác suất ñể 2 trong 3 giờ ấy có ñúng 1 tàu vào cảng là:
A 16,42%; B 27,47%; C 28,93%; D 19,24%
HD ðây là câu hỏi tổng hợp (khó)
Gọi X: số tàu vào cảng trong 1 giờ và Y: số tàu vào cảng trong 3 giờ liên tiếp
Ta có
1 5 12
5
−
Suy ra Y ∈ B(3; p), p = 0, 2747 ⇒P(Y = 2)=C (0, 2747) (123 2 −0, 2747)=0,1642
Trang 22
Câu 8 Thống kê ñiểm thi X trong một kỳ thi tuyển sinh ðại học môn toán của học sinh ở tỉnh A cho thấy X là ñại
lượng ngẫu nhiên với X ∈ N(4; 6, 25) Tỉ lệ ñiểm thi X ≥ 5,5 của học sinh tỉnh A trong kỳ thi ñó là:
A 40,52%; B 23,67%; C 26,6%; D 27,42%
Cho biết ϕ(0, 6)= 0, 2258; ϕ(2, 4)= 0, 4918; ϕ(0, 8)= 0, 2881; ϕ(1, 0) =0, 3413; ϕ(1, 2)= 0, 3849
Câu 9 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật ñộ
2
3x , x (0; 1) f(x)
0, x (0; 1)
=
∉
Xác suất
3
2
là:
A 0,0313; B 0,0135; C 0,0218; D 0,0156
HD
2
−
Câu 10 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật ñộ
2
3x , x (0; 1) f(x)
0, x (0; 1)
Giá trị VarX là:
A 0,0355; B 0,0365; C 0,0375; D 0,0385
HD
Câu 11 Một nhà vườn trồng 100.000 cây hoa vạn thọ sắp nở hoa, trong ñó có 1000 cây có hoa màu ñỏ Một người chọn
mua ngẫu nhiên 100 cây Xác suất người ñó chọn ñược 20 cây có hoa màu ñỏ là:
A 2,423.10–20; B 2,397.10 –20; C 0,002 D 0,0002
HD ðây là bài toán xấp xỉ Nhị thức cho Siêu bội Gọi X là số cây có hoa màu ñỏ chọn ñược trong 100 cây
Ta có N = 100.000, NA = 1000, n = 100 1000
100.000
20 20 80 100
Câu 12 Tỉ lệ người dân ñã tốt nghiệp phổ thông ở tỉnh A là 30% ðiều tra ngẫu nhiên 500 người dân của tỉnh này Xác
suất ñể trong 500 người trên có 120 người ñã tốt nghiệp phổ thông là:
A 0,0246 B 1,981.10–3 C 5,367.10 –4 D 5,816.10–3 Cho biết f(0,96) = 0,2516; f(1,95) = 0,0596; f(2,44) = 0,0203; f(2,93) = 0,0055
HD Xấp xỉ Chuẩn cho Nhị thức Gọi X là người ñã tốt nghiệp PT trong 500 người
Ta có n =500, p = 0, 3 ⇒ µ = np =150,σ = npq = 105 ⇒ X ∼ N(150;105)
……….Hết………