Xác Suất Thống Kê (phần 3) potx

Chương 1: Căn bản về xác suấtPhép thử, không gian mẫu và biến cố Xác suất: Các tiên đề và tính chất cơ bản Xác suất có điều kiện, công thức nhân xác suất Công thức Bayes Sự độc lập của c

Các phương pháp tính xác suất

Theo quan điểm thống kê: Thực hiện một phép thử n lần Gọi

m là số lần xuất hiện của biến cố A trong n lần thử Tỉ số

fn(A) = m

n được gọi là tần suất của biến cố A trong n lần thử Khi đó,

P(A) = p = lim

n→∞fn(A) được gọi là xác suất của biến cố A theo thống kê

Example

Để tính xác suất sinh con trai, người ta điều tra ngẫu nhiên

n = 20000 cặp vợ chồng vừa sinh em bé, và thấy có 9890 cặp sinh con trai Khi đó có thể xem xác suất cần tìm là

p = P(sinh con trai) = 9890

20000 = 49, 45%

Nếu tăng n đến ∞, xác suất p sẽ tiến đến con số 50%

Các phương pháp tính xác suất

Theo quan điểm thống kê: Thực hiện một phép thử n lần Gọi

m là số lần xuất hiện của biến cố A trong n lần thử Tỉ số

fn(A) = m

n được gọi là tần suất của biến cố A trong n lần thử Khi đó,

P(A) = p = lim

n→∞fn(A) được gọi là xác suất của biến cố A theo thống kê

Example

Để tính xác suất sinh con trai, người ta điều tra ngẫu nhiên

n = 20000 cặp vợ chồng vừa sinh em bé, và thấy có 9890 cặp sinh con trai Khi đó có thể xem xác suất cần tìm là

p = P(sinh con trai) = 9890

20000 = 49, 45%

Nếu tăng n đến ∞, xác suất p sẽ tiến đến con số 50%

Chương 1: Căn bản về xác suất

Phép thử, không gian mẫu và biến cố

Xác suất: Các tiên đề và tính chất cơ bản

Xác suất có điều kiện, công thức nhân xác suất

Công thức Bayes

Sự độc lập của các biến cố

Xác suất có điều kiện

Example

Tung 2 con xúc sắc 6 mặt và quan sát số nút hiện diện ở mỗi

con xúc sắc Tính xác suất để tổng số nút là 8 biết con xúc sắc

thứ 1 hiện mặt 3

Xác suất có điều kiện của biến cố A biết biến cố B (còn gọi là xác suất của A biết B) được định nghĩa là:

P(A | B) = P(A ∩ B)

P(B) , với P(B) , 0

Các tính chất của xác suất có điều kiện:

1 P(A | B) = 1 − P(Ac|B)

2 0 6 P(A | B) 6 1

3 P(A1∪A2|B) = P(A1|B) + P(A2 |B) − P(A1∩A2 |B)

Xác suất có điều kiện

Example

Tung 2 con xúc sắc 6 mặt và quan sát số nút hiện diện ở mỗi

con xúc sắc Tính xác suất để tổng số nút là 8 biết con xúc sắc

thứ 1 hiện mặt 3

Xác suất có điều kiện của biến cố A biết biến cố B (còn gọi là

xác suất của A biết B) được định nghĩa là:

P(A | B) = P(A ∩ B)

P(B) , với P(B) , 0

Các tính chất của xác suất có điều kiện:

1 P(A | B) = 1 − P(Ac|B)

2 0 6 P(A | B) 6 1

3 P(A1∪A2|B) = P(A1|B) + P(A2 |B) − P(A1∩A2 |B)

Xác suất có điều kiện

Example

Tung 2 con xúc sắc 6 mặt và quan sát số nút hiện diện ở mỗi con xúc sắc Tính xác suất để tổng số nút là 8 biết con xúc sắc thứ 1 hiện mặt 3

Xác suất có điều kiện của biến cố A biết biến cố B (còn gọi là xác suất của A biết B) được định nghĩa là:

P(A | B) = P(A ∩ B)

P(B) , với P(B) , 0

Các tính chất của xác suất có điều kiện:

1 P(A | B) = 1 − P(Ac|B)

2 0 6 P(A | B) 6 1

3 P(A1∪A2|B) = P(A1|B) + P(A2 |B) − P(A1∩A2 |B)

Xác suất có điều kiện

Example

Trong 1 hộp có 40 bóng đèn tròn, trong đó có 5 bóng đèn đã hư hoàn toàn (cắm điện không sáng), 10 bóng hư 1 phần (không sáng sau 1 giờ cắm điện) và 25 bóng vẫn còn tốt Lấy ngẫu nhiên 1 bóng trong hộp đem cắm điện thì thấy bóng đèn sáng Tính xác suất để đây là bóng đèn tốt

Công thức nhân xác suất

Cho hai biến cố bất kỳ A và B, ta có:

P(A.B) = P(A | B)P(B)

Vì vai trò của 2 biến cố A và B là như nhau nên ta cũng có thể

viết:

P(A.B) = P(B | A)P(A) Chứng minh:

Example Ông An cho rằng xác suất để công ty ông mở thêm chi nhánh ở

Đà Nẵng là 30% Nếu công ty mở chi nhánh ở Đà Nẵng, xác suất để ông giữ chức giám đốc ở chi nhánh đó là 60% Tính xác suất để ông An trở thành giám đốc 1 chi nhánh của công ty ở

Đà Nẵng

Công thức nhân xác suất

Cho hai biến cố bất kỳ A và B, ta có:

P(A.B) = P(A | B)P(B)

Vì vai trò của 2 biến cố A và B là như nhau nên ta cũng có thể viết:

P(A.B) = P(B | A)P(A) Chứng minh:

Example

Ông An cho rằng xác suất để công ty ông mở thêm chi nhánh ở

Đà Nẵng là 30% Nếu công ty mở chi nhánh ở Đà Nẵng, xác suất để ông giữ chức giám đốc ở chi nhánh đó là 60% Tính xác suất để ông An trở thành giám đốc 1 chi nhánh của công ty ở

Đà Nẵng

Chương 1: Căn bản về xác suất

Phép thử, không gian mẫu và biến cố

Xác suất: Các tiên đề và tính chất cơ bản

Xác suất có điều kiện, công thức nhân xác suất

Công thức Bayes

Sự độc lập của các biến cố