Xác Suất Thống Kê (phần 9) potx

Các tính chất của kỳ vọngExample Thời gian tính theo giờ, để xử lý một sự cố mất điện tại một nhà máy sản xuất, là biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất sau: fx = 1 nếu 0 < x < 1 0 n

Các tính chất của kỳ vọng

1) E(C) = C với mọi hằng số C

2) E(CX) = CE(X)

3)

E [(u(X)] =















P

i

u(xi)f(xi) nếu X rời rạc R

D

u(x)f(x)dx nếu X liên tục 4) E(aX + b) = aE(X) + b

5) E(X + Y) = E(X) + E(Y)

Các tính chất của kỳ vọng

Example

Thời gian (tính theo giờ), để xử lý một sự cố mất điện tại một nhà máy sản xuất, là biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất sau:

f(x) = ( 1 nếu 0 < x < 1

0 nơi khác

Tổn thất của nhà máy phụ thuộc vào thời gian

xử lý sự cố mất điện theo bậc lũy thừa 3, nghĩa

là nếu thời gian xử lý sự cố là x thì tổn thất sẽ vào khoảng x3 Tính trung bình tổn thất sau mỗi lần nhà máy gặp sự cố mất điện

Các tính chất của kỳ vọng

Example

Một thư ký soạn thảo N lá thư và điền N địa chỉ tương ứng vào N bì thư Cô ta vô tình làm rơi tất

cả bì thư trên sàn nhà và các bì thư trộn lẫn vào nhau không theo thứ tự ban đầu Giả sử cô thư

ký xếp ngẫu nhiên 1 lá thư vào 1 bì thư bất kỳ trên sàn, sao cho xác suất một lá thư được xếp vào 1 bì thư bất kỳ là như nhau Hỏi kỳ vọng con

số lá thư được xếp vào đúng bì thư của nó là bao nhiêu?

Chương 2: Biến ngẫu nhiên và kỳ vọng

Biến ngẫu nhiên - Các dạng của biến ngẫu nhiên Phân phối đồng thời của các biến ngẫu nhiên

Kỳ vọng

Phương sai

Hiệp phương sai và hệ số tương quan

Bất đẳng thức Chebyshev và luật số lớn

Định nghĩa

Cho X là biến ngẫu nhiên với kỳ vọng µ = E(X)

Phương sai (Variance) của X, ký hiệu là Var(X),

được định nghĩa bởi:

Var(X) = E[(X −µ)2]

Chứng minh rằng Var(X) = E(X2) − [E(X)]2 Example

Tính Var(X) với X là số nút nhận được khi tung xúc sắc 6 mặt cân bằng

Example Tính phương sai của biến ngẫu nhiên chỉ định I của biến cố A

Định nghĩa

Cho X là biến ngẫu nhiên với kỳ vọng µ = E(X)

Phương sai (Variance) của X, ký hiệu là Var(X),

được định nghĩa bởi:

Var(X) = E[(X −µ)2]

Chứng minh rằng Var(X) = E(X2) − [E(X)]2

Example Tính Var(X) với X là số nút nhận được khi tung xúc sắc 6 mặt cân bằng

Example Tính phương sai của biến ngẫu nhiên chỉ định I của biến cố A

Định nghĩa

Cho X là biến ngẫu nhiên với kỳ vọng µ = E(X)

Phương sai (Variance) của X, ký hiệu là Var(X),

được định nghĩa bởi:

Var(X) = E[(X −µ)2]

Chứng minh rằng Var(X) = E(X2) − [E(X)]2

Example

Tính Var(X) với X là số nút nhận được khi tung

xúc sắc 6 mặt cân bằng

Example Tính phương sai của biến ngẫu nhiên chỉ định I của biến cố A

Định nghĩa

Cho X là biến ngẫu nhiên với kỳ vọng µ = E(X) Phương sai (Variance) của X, ký hiệu là Var(X), được định nghĩa bởi:

Var(X) = E[(X −µ)2]

Chứng minh rằng Var(X) = E(X2) − [E(X)]2 Example

Tính Var(X) với X là số nút nhận được khi tung xúc sắc 6 mặt cân bằng

Example

Tính phương sai của biến ngẫu nhiên chỉ định I của biến cố A

Các tính chất của phương sai

Chứng minh rằng:

Var(aX + b) = a2Var(X)

Từ đó suy ra:

I Var(b) = 0 với mọi hằng số b

I Var(aX) = a2Var(X) với mọi hằng số a

Độ lệch chuẩn: được định nghĩa là căn bậc hai của phương sai

σ = qVar(X)

Các tính chất của phương sai

Chứng minh rằng:

Var(aX + b) = a2Var(X)

Từ đó suy ra:

I Var(b) = 0 với mọi hằng số b

I Var(aX) = a2Var(X) với mọi hằng số a

Độ lệch chuẩn: được định nghĩa là căn bậc hai của phương sai

σ = qVar(X)