Xác Suất Thống Kê (phần 30) doc

So sánh trung bình của hai dân số, chưabiết phương sai Trường hợp 2 phương sai bằng nhau: σ2 x = σ2 y... So sánh trung bình của hai dân số, chưa biết phương sai Example Làm lại ví dụ 8.4

So sánh trung bình của hai dân số, chưa

biết phương sai

Trường hợp 2 phương sai bằng nhau: σ2

x = σ2

y

Tn = X − ¯¯ Y

pS2(1/n + 1/m) ∼Student(n+m−2) nếu H0 đúng với S2 = (n−1)S

2 +(m−1)S 2 n+m−2

(1) H0 : µx = µy H1 : µx , µy

h

−tα

2 ;n+m−2, tα

2 ;n+m−2

i (2) H0 : µx = µy H1 : µx > µy (−∞, tα;n+m−2]

(3) H0 : µx = µy H1 : µx < µy [−tα;n+m−2, +∞)

So sánh trung bình của hai dân số, chưa biết phương sai

Example

Làm lại ví dụ 8.4a trang 313, nhưng giả sử chưa biết phương sai, và hai phương sai là bằng nhau

So sánh trung bình của hai dân số, chưa biết phương sai

Trường hợp 2 phương sai khác nhau: σ2

x , σ2y

Tn =

¯

X − ¯Y

√

S2 ∼Student(d) nếu H0 đúng

với S2 = Sn2 + S

2

m và d = n−11



S 2 /n

S 2

2

+ m−11

S 2 /m

S 2

2

(1) H0 : µx = µy H1 : µx , µy

h

−tα

2 ;d, tα

2 ;d

i (2) H0 : µx = µy H1 : µx > µy (−∞, tα;d] (3) H0 : µx = µy H1 : µx < µy [−tα;d, +∞)

So sánh trung bình của hai dân số, chưa biết phương sai

Example

Làm lại ví dụ 8.4a trang 313, nhưng giả sử chưa biết phương sai, và hai phương sai là khác nhau

Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê

Bài toán kiểm định giả thyết thống kê

Kiểm định giả thuyết về trung bình của phân

phối chuẩn

Kiểm định giả thuyết về phương sai

So sánh phương sai với 1 số

Tham số thống kê:

(n − 1)S2

σ2 0

∼χ2 n−1 nếu H0 đúng

(1) H0 : σ2 = σ2

0 H1 : σ2

, σ20



−χ2 α

2 ;n−1, χ2

α

2 ;n−1



(2) H0 : σ2 = σ2

0 H1 : σ2 > σ2

0



−∞, χ2

α;n−1

i (3) H0 : σ2 = σ2

0 H1 : σ2 < σ2

0

h

−χ2 α;n−1, +∞

So sánh phương sai với 1 số

Example

Một máy kiểm tra chiều dài của các cuộn

ruybăng Máy được cho là đạt tiêu chuẩn nếu độ lệch chuẩn các kết quả mà máy đo được là nhỏ hơn 0,15 cm Nếu lấy mẫu gồm 20 cuộn ruy băng

và độ lệch chuẩn của mẫu thử đo được là

S2 = 0, 025 cm2, thì có thể kết luận là máy chưa đạt tiêu chuẩn hay không?

So sánh phương sai của hai dân số

Tham số thống kê:

S2x/S2

y ∼Fn−1,m−1 nếu H0 đúng

(1) H0 : σ 2

x = σ 2

y H1 : σ 2

x , σ2y

h

F α

2 ;n−1;m−1 , F1−α

2 ;n−1:m−1

i

(2) H 0 : σ 2

x = σ 2

y H 1 : σ 2

x > σ 2

y (−∞, F 1−α;n−1;m−1 ] (3) H 0 : σ 2

x = σ 2

y H 1 : σ 2

x < σ 2

y [−Fα;n−1;m−1, +∞)

So sánh phương sai của hai dân số

Example

Có hai lựa chọn chất xúc tác cho một phản ứng hóa học Để kiểm định giả thuyết là phương sai các kết quả là như nhau không phụ thuộc vào chất xúc tác, người ta tiến hành 10 mẫu thử với chất xúc tác thứ 1, và 12 mẫu thử với chất xúc tác thứ 2 Nếu kết quả là S21 = 0, 14 và S2

2 = 0, 28, thì có bác bỏ được giả thuyết đã đặt ra ở mức ý nghĩa 5% hay không?