Xác Suất Thống Kê (phần 4) pdf

Công thức BayesNhóm biến cố đầy đủ và rời nhau: Nhóm biến cố Ai, i = 1,.. Example E và Ectạo thành nhóm biến cố đầy đủ và rời nhau.. k là 1 nhóm các biến cố đầy đủ và rời nhau... Công th

Công thức Bayes

Nhóm biến cố đầy đủ và rời nhau:

Nhóm biến cố Ai, i = 1, , n được gọi là nhóm biến cố đầy đủ

và rời nhau nếu

n

[

i=1

Ai= S và Ai∩Aj= ∅ với mọi i, j

Example

E và Ectạo thành nhóm biến cố đầy đủ và rời nhau

Cho Bi, i = 1, k là 1 nhóm các biến cố đầy đủ và rời nhau Khi đó, với bất kỳ biến cố A, ta có

P(A) =

k X

i=1 P(A | Bi)P(Bi)

Công thức Bayes

Nhóm biến cố đầy đủ và rời nhau:

Nhóm biến cố Ai, i = 1, , n được gọi là nhóm biến cố đầy đủ

và rời nhau nếu

n

[

i=1

Ai= S và Ai∩Aj= ∅ với mọi i, j

Example

E và Ectạo thành nhóm biến cố đầy đủ và rời nhau

Công thức xác suất đầy đủ:

Cho Bi, i = 1, k là 1 nhóm các biến cố đầy đủ và rời nhau Khi đó, với bất kỳ biến cố A, ta có

P(A) =

k X

i=1 P(A | Bi)P(Bi)

Công thức Bayes

Example

Lớp L1 có 30 sinh viên gồm 10 nam và 20 nữ Lớp L2 có 40 sinh

viên gồm 18 nam và 22 nữ Chọn ngẫu nhiên 1 lớp rồi lấy ngẫu

nhiên 1 sinh viên trong lớp đó Tính xác suất được nam sinh

viên, nữ sinh viên

Một công ty bảo hiểm tin rằng có thể chia khách hàng ra thành

2 nhóm: nhóm có rủi ro tai nạn cao (nhóm 1) và nhóm có rủi ro tai nạn thấp (nhóm 2) Thống kê cho thấy xác suất để 1 người thuộc nhóm thứ 1 gặp tai nạn trong vòng 1 năm là 0.4, trong khi đó xác suất này ở nhóm 2 giảm đi 0.2 Giả sử tỷ lệ nhóm 1 trong dân số là 30% Một người vừa đăng ký tham gia bảo hiểm

ở công ty, tính xác suất để người này có tai nạn trong vòng 1 năm mua bảo hiểm

Công thức Bayes

Example

Lớp L1 có 30 sinh viên gồm 10 nam và 20 nữ Lớp L2 có 40 sinh viên gồm 18 nam và 22 nữ Chọn ngẫu nhiên 1 lớp rồi lấy ngẫu nhiên 1 sinh viên trong lớp đó Tính xác suất được nam sinh viên, nữ sinh viên

Example

Một công ty bảo hiểm tin rằng có thể chia khách hàng ra thành

2 nhóm: nhóm có rủi ro tai nạn cao (nhóm 1) và nhóm có rủi ro tai nạn thấp (nhóm 2) Thống kê cho thấy xác suất để 1 người thuộc nhóm thứ 1 gặp tai nạn trong vòng 1 năm là 0.4, trong khi đó xác suất này ở nhóm 2 giảm đi 0.2 Giả sử tỷ lệ nhóm 1 trong dân số là 30% Một người vừa đăng ký tham gia bảo hiểm

ở công ty, tính xác suất để người này có tai nạn trong vòng 1 năm mua bảo hiểm

Công thức Bayes:

Cho Bi, i = 1, k là 1 nhóm các biến cố đầy đủ và rời nhau A

là biến cố bất kỳ, khi đó với mỗi j = 1, 2, , k

P(Bj|A) = P(A | Bj)P(Bj)

k

P

i=1

P(A | Bi)P(Bi)

Công thức Bayes

Example

Một người bắt đầu đi từ điểm O trên sơ đồ sau đây Người này

sẽ chọn ngẫu nhiên 1 đường để đi đến các điểm: B1, B2 hoặc

B3 Từ 1 trong ba điểm này, ông ta sẽ chọn ngẫu nhiên 1 đường

để đi đến các điểm Ai, i = 1, n

1) Tính xác suất để người này đến điểm A4

2) Giả sử người này đã đến điểm A4, tính xác suất người này đã

đi qua điểm B1

Phép thử, không gian mẫu và biến cố

Xác suất: Các tiên đề và tính chất cơ bản

Xác suất có điều kiện, công thức nhân xác suất

Công thức Bayes

Sự độc lập của các biến cố

Hai biến cố đọc lập

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu

P(A ∩ B) = P(A)P(B)

Nếu A và B là 2 biến cố sao cho P(A)> 0 và P(B) > 0, thì A và

B là 2 biến cố độc lập khi và chỉ khi một trong hai điều kiện sau đây được thỏa mãn:

P(A | B) = P(A) P(B | A) = P(B)

Example

Một dây chuyền sản xuất gồm 2 bộ phận dây chuyền là C1 và

C2 Gọi A1 là biến cố “bộ phận C1 bị hỏng”, A2 là biến cố “bộ phận C2 bị hỏng” Giả sử ta biết P(A1) = 0.1, P(A2) = 0.2 và 2 biến cố A1 và A2 là độc lập nhau Tính xác suất dây chuyền sản xuất bị hỏng

Hai biến cố đọc lập

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu

P(A ∩ B) = P(A)P(B) Nếu A và B là 2 biến cố sao cho P(A)> 0 và P(B) > 0, thì A và

B là 2 biến cố độc lập khi và chỉ khi một trong hai điều kiện

sau đây được thỏa mãn:

P(A | B) = P(A) P(B | A) = P(B)

Một dây chuyền sản xuất gồm 2 bộ phận dây chuyền là C1 và

C2 Gọi A1 là biến cố “bộ phận C1 bị hỏng”, A2 là biến cố “bộ phận C2 bị hỏng” Giả sử ta biết P(A1) = 0.1, P(A2) = 0.2 và 2 biến cố A1 và A2 là độc lập nhau Tính xác suất dây chuyền sản xuất bị hỏng

Hai biến cố đọc lập

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu

P(A ∩ B) = P(A)P(B) Nếu A và B là 2 biến cố sao cho P(A)> 0 và P(B) > 0, thì A và

B là 2 biến cố độc lập khi và chỉ khi một trong hai điều kiện sau đây được thỏa mãn:

P(A | B) = P(A) P(B | A) = P(B)

Example

Một dây chuyền sản xuất gồm 2 bộ phận dây chuyền là C1 và

C2 Gọi A1 là biến cố “bộ phận C1 bị hỏng”, A2 là biến cố “bộ phận C2 bị hỏng” Giả sử ta biết P(A1) = 0.1, P(A2) = 0.2 và 2 biến cố A1 và A2 là độc lập nhau Tính xác suất dây chuyền sản xuất bị hỏng