Xác Suất Thống Kê (phần 16) potx

Biến ngẫu nhiên chuẩnExample Năng lượng W hao phí của một điện trở phụ thuộc vào bình phương hiệu điện thế V theo công thức: W = rV2 trong đó r là một hằng số... Một số tính chất của phâ

Biến ngẫu nhiên chuẩn

Example

Năng lượng W hao phí của một điện trở phụ thuộc vào bình phương hiệu điện thế V theo công thức:

W = rV2 trong đó r là một hằng số Nếu r = 3, và giả sử

V ∼N (6, 1), tìm:

a) E(W)

b) P(W > 120)

Một số tính chất của phân phối chuẩn

1 Nếu X ∼ N (µ, σ2) thì

aX + b ∼ N (aµ + b, a2σ2

)

2 Nếu Xi ∼ N (µi, σ2

i), i = 1, , n, và các Xi là độc lập nhau, thì

Y =

n

X

i=1

Xi ∼ N









n

X

i=1

µi,

n

X

i=1

σ2 i









Một số tính chất của phân phối chuẩn

Example

Dữ liệu của trung tâm khí tượng thuỷ văn quốc gia Hoa Kỳ cho thấy lượng mưa hằng năm của thành phố Los Angeles có phân phối chuẩn

N (12, 08; 3, 1) (đơn vị inch)

a) Tính xác suất để tổng lượng mưa trong 2 năm tiếp theo là lớn hơn 25 inches

b) Tính xác suất để lượng mưa năm sau lớn hơn năm trước 3 inches

Giả sử lượng mưa các năm là độc lập nhau

Chương 3: Các biến ngẫu nhiên đặc biệt

Biến ngẫu nhiên Bernoulli và biến ngẫu nhiên nhị thức

Biến ngẫu nhiên đều

Biến ngẫu nhiên chuẩn

Các phân phối sinh ra từ phân phối chuẩn

Phân phối Chi bình phương (Chi-Square Distribution)

Nếu Z1, Z2, , Zn độc lập nhau và dều có phân phối chuẩn chuẩn hóa N (0, 1), thì X, định nghĩa bởi:

X = Z21 + Z22 + + Z2

n , được gọi là có phân phối chi bình phương n độ tự

do Ký hiệu X ∼χ2

n

Phân phối Chi bình phương

I Tính chất: Nếu X1 ∼ χ2

n 1 và X2 ∼ χ2

n 2, thì (X1 + X2) ∼ χ2

n 1 +n 2

I Cho X ∼ χ2

n, khi đó với α ∈ (0, 1), đại lượng

χ2 α,n được định nghĩa sao cho

P(X ≥ χ2

α,n) = α

Các giá trị của χ2

α,n được đọc trong bảng A2

Phân phối Chi bình phương

I Tính chất: Nếu X1 ∼ χ2

n 1 và X2 ∼ χ2

n 2, thì (X1 + X2) ∼ χ2

n 1 +n 2

I Cho X ∼ χ2

n, khi đó với α ∈ (0, 1), đại lượng

χ2

α,n được định nghĩa sao cho

P(X ≥ χ2

α,n) = α

Các giá trị của χ2

α,n được đọc trong bảng A2

Phân phối Chi bình phương

Example

Tìm χ2

0.05,15

Example

Người ta cố gắng định vị một mục tiêu trong không gian 3 chiều, và các sai số của ba tọa độ (x, y, z) của điểm định vị là các biến ngẫu nhiên chuẩn độc lập nhau với trung bình 0 và độ lệch chuẩn 2 Tính xác suất để khoảng cách giữa điểm định vị và vị trí thật sự của mục tiêu là lớn hơn 3 mét

Phân phối Chi bình phương

Example

Tìm χ2

0.05,15

Example

Người ta cố gắng định vị một mục tiêu trong không gian 3 chiều, và các sai số của ba tọa độ (x, y, z) của điểm định vị là các biến ngẫu nhiên chuẩn độc lập nhau với trung bình 0 và độ lệch chuẩn 2 Tính xác suất để khoảng cách giữa điểm định vị và vị trí thật sự của mục tiêu là lớn hơn 3 mét

Phân phối Student (t-Distribution)

Nếu Z là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn chuẩn hóa, χ2

n là biến ngẫu nhiên có phân phối chi bình phương n độ tự do, thì biến ngẫu nhiên Tn được định nghĩa bởi:

p

χ2

n/n

có phân phốiStudent n độ tự do Ta tính được: E(Tn) = 0, n > 1 và Var(Tn) = n

n − 2, n > 2