Xác Suất Thống Kê (phần 7) pps

Biến rời rạcHàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X, ký hiệu là fx, được định nghĩa bởi: fx = PX = x trong đó x là các giá trị của biến ngẫu nhiên X... Xác định hàm phân phối t

Biến rời rạc

Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc

X, ký hiệu là f(x), được định nghĩa bởi:

f(x) = P(X = x)

trong đó x là các giá trị của biến ngẫu nhiên X Tính chất:

I f(x) > 0 ∀x

I P

x

f(x) = 1

Biến ngẫu nhiên X có các giá trị 1,2,3 Giả sử biết rằng f(1) = 1/2, f(2) = 1/3, tính f(3) Xác định hàm phân phối tích lũy F(x) Vẽ đồ thị hàm

số f(x) và F(x)

Biến liên tục

Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục X, ký hiệu là f(x) với x ∈ (−∞, +∞), là một hàm số không âm thỏa mãn tính chất sau, với mọi miền số thực B:

P(X ∈ B) =

Z B f(x)dx

Tính chất:

1 = P{X ∈ (−∞, +∞)} =

+∞

R

−∞

f(x)dx

P(a 6 X 6 b) =

b R a f(x)dx P(X = a) =

a R a f(x)dx = 0 F(a) = P(x 6 a) =

a R

−∞

f(x)dx

Biến ngẫu X có hàm mật độ xác suất sau

f(x) = ( C(4x − 2x2) 0 < x < 2

a) Tìm giá trị của C

b) Tính P(X> 1)

Phân phối đồng thời của các biến ngẫu nhiên

Kỳ vọng

Phương sai

Hiệp phương sai và hệ số tương quan

Bất đẳng thức Chebyshev và luật số lớn

được định nghĩa bởi:

F(x, y) = P(X 6 x, Y 6 y)

Hàm phân phối xác suất của từng biến X, Y do

đó bằng:

FX(x) = P(X 6 x) = P(X 6 x, y < ∞) = F(x, ∞)

FY(y) = F(∞, y)

f(x, y) = P(X = x, Y = y).

Hàm mật độ xác suất của từng biến X, Y:

fX(x) = X

y f(x, y)

fY(y) = X

x f(x, y)

fX(x), fY(y) được gọi là các hàm mật độ xác suất

lề của X và Y

Bảng phân phối xác suất đồng thời của (X, Y) được cho như sau

1) Tính các hàm mật độ xác suất lề của X và Y 2) Tính P(X< 1), P(Y ≥ 1)

3) Tính P(X + Y > 1)

Y

0 0.1 0.2 0.1

X 1 0.1 0.2 0.1

2 0.1 0.1 0.0