Câu34điểm Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuômg góc với đáy và SA = a.. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SB và SD.. a Chứng minh AH vuông góc với SC.. b Chứng m
Trang 1Sở GD & ĐT Hà Nội KIỂM TRA HỌC KÌ II
Trường THPT Phúc Thọ Năm học: 2009-2010
………… *……… ……… *…………
Môn: TOÁN Lớp 11
Thời gian: 90 phút ( Không tính thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG
Câu1(2điểm):
a) lim 21
x
x A
→+∞
+
=
b) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = 2x + 3x 1− 3 − tại điểm M(0;-1)
Câu2(2điểm):
1 (1đ) Cho hàm số :
2
1 1 khi 0 ( )
1 khi 0
x
x
(m là tham số)
Tìm m để hàm số f liên tục tại x = 0
Câu3(4điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuômg góc với đáy và SA = a Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SB và SD
a) Chứng minh AH vuông góc với SC
b) Chứng minh mặt phẳng (AHK) vuông góc với mặt phẳng (SAC)
c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB)
d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
II PHẦN THI RIÊNG CHO TỪNG BAN :
1 Phần dành cho ban KHTN
Câu4A(2điểm)
a) Tính
1
lim
2
n
π + +
b) Tính đạo hàm cấp n ( * )
n N n∈ ≥ của hàm số
( )
1
f x
x
− +
=
− , Áp dụng tính
(100) 1
(2)
2 Phần dành cho ban KHXH&CB
Câu4B(2điểm)
a) Tính lim2 1 sin
2
n
π + −
b) Cho hàm số ( ) 1
99!
f x
x
= Tính (100)
(1)
………… HẾT………
(Thí sinh không được xem tài liệu)
Trang 2ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOAN LỚP 11
(Năm 2009-2010)
1a)
A
1
lim
2
x
x x
→+∞
+
+ −
1b) y'= f x'( )= −6x2+3
Hệ số góc của tiếp tuyến: f '(0) 3=
Vậy phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại M là: y=3x−1.
2
3
O
H
K
C D
S
I
AB BC ABCD la hv
• ⊥
• SA AB a= = ⇒
Tam giác SAB cân tại A suy ra trung tuyến AH cũng là đường cao
( ) ( ) ( )
AH SB 2
3b) •AH ⊥SC (3)
chứng minh tuơng tự
2
f x
+ −
Hàm số f liên tục tại x = 0 lim ( )0 (0)
→
1 3
1
⇔ = − ⇔ =
Trang 3AK SC
• ⊥ (4)
Từ (3) và (4) suy raSC⊥(AHK)
(SAC) (AHK)
3c)
0
C/m h/c cua SC mp
1
SBC
SB a
=
ABCD la hv
;
⊥
vuong tai ,
,
3 3
AC a AO
a AI
V
4A
lim
2
n
π
2n n 2n
n
π π
1
2n = Vậy
1
lim
2
n
π + +
= 2
4A
b)
( )
1
f x
x
− +
=
1 1
x x
− +
1 '( ) 1
(1 )
f x
x
= − +
−
''( ) ; '''( )
1.2.3.4 1.2.3.4.5
Trang 4Qui nạp ta có: ( ) 1
! ( ) , 2 &
(1 )
n
n
n
x +
−
"( )
f x
Giả sử hàm số có đạo hàm cấp n =k và ( ) 1
!
(1 )
k
k
k
x +
=
− k > 2
( 1)!
( ) (1 )
k
k
k
x
+
+
+
=
−
' '
( 1) ( )
+
= = =
Áp dụng tính 1 (100)(2)
1 100!
98! (1 2) = −
−
4B
a) lim2 1 sin
2
n
π
2n n 2n
n
π π
≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ và lim21n =0
Vậy lim2 1 sin
2
n
π + − = 1 + 0 – 0 = 1.
4B
b)
1 ( )
99!
f x
x
= Tính (100)
(1)
f
(4)
………
Qui nạp ta có: ( )
1
! ( ) ( 1)
99!
n
n
x +
= − ( không yêu cầu chứng minh) Vậy f(100)(1)=( 1) 100 100!101 100
99!.1
Lưu ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng cho tối đa số điểm cho ý đó.