+ Giới hạn của hàm số.. 2 Hai đờng thẳng vuông góc.. 3 Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.. 4 Hai mặt phẳng vuông góc.. 1 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có ch
Trang 1Đề CƯƠNG ÔN TậP TOáN 11- HọC Kì II
(NĂM HọC 2010- 2011)
phần đại số
a) lý thuyết
1 Dãy số - Cấp số cộng- Cấp số nhân
2 Giới hạn:
+ Giới hạn của dãy số
+ Giới hạn của hàm số
+ Hàm số liên tục
3 Đạo hàm
B) bài tập
I Phần bài tập tự luận
1) Tìm các giới hạn sau:
a) lim36 21
+
−
n
n
b)
1 2
5 3
lim 2
2
+
− +
n
n n
c) n n
n n
2 4
4 5 3 lim
+
+
d)
2 4
1 9
lim
2
−
+
−
n
n n
2) Tính tổng S = − + − 2 +
10
1 10
1
1
10
1
−
−
n
n
+
3) Tính các giới hạn sau:
a) lim(n3 + 2n2 −n+ 1) b) lim(−n2 + 5n− 2)
c) lim( n2 −n−n) d) lim( n2 −n +n)
4) Tính các giới hạn sau:
a)
1
1 lim
2
−
−
x
x b)
1
4 lim
2
−
−
x
x c)
6
3 3 lim
− +
x
x
d)
x
x
−
+∞
6 2 lim e) lim 172 1
+
+∞
x f)
x
x x
− +
−
+∞
1 2
lim
2
5) Tìm các giới hạn sau:
a) 2( )2
2
5 3 lim
−
−
x
x b)
1
7 2 lim
−
−
x
x c)
1
7 2 lim
−
+
x
x
6) Tính:
a) lim ( 4 − 2 + − 1)
+∞
x b) lim(− 2 3 + 3 2 − 5)
−∞
x
c) lim 2 − 2 + 5
−∞
x d)
x
x x
1 lim
2
−
+ +
+∞
→
7) Xét tính liên tục trên R của hàm số sau:
≤
−
>
−
−
−
=
2
; 5
2
; 2
2 )
(
2
x x
x x
x x x g
8) Chứng minh rằng phơng trình x5 − 3x4 + 5x− 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (-2; 5)
Trang 29) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng cong y=x3 :
a) Tại điểm (-1 ;-1) ;
b) Tại điểm có hoành độ bằng 2 ;
c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3
10) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=x2 −x x+ 1 b) y= 2 − 5x−x2
3
const a
x a
x
−
= d)
x
x y
−
+
= 1 1
11) Cho y=x3 − 3x2 + 2 Tìm x để: a) y′ > 0 ; b) y′ < 3 ;
II Phần câu hỏi trắc nghiệm
1) Cho cấp số cộng 2, 6, 10, ,x Biết 2 +6 +10 + +x = 1352 Khi đó:
A) x = 98 B) x = 100 C) x = 102 D) x= 104
2) Cho cấp số nhân ( un) , biết u1 = 2 và q= -3 Khi đó số hạng thứ năm và tổng của năm số hạng đầu tiên là:
A) u5 = -162 ; S 5 = 40 B) u5 = -10 ; S5 = -20
C) u5 = 10 ; S5 = 20 D) u5 = 162 ; S5 = 40
3) Dãy số có giới hạn bằng 0 là:
A)
n
3
5 B)
n
3
1 C)
n
−
3
5 D)
n
−
3 4
4) Nếu L= lim( n+ 7 − n) thì L bằng:
A) +∞ B) 7 − 1 C)
2
7
D) 0 5) lim( 2 7)
−
A) 5 B) 7 C) 9 D) +∞
6)
1
2 3 lim
2
+
−
x x
A) -1 B) 1 C) 2 D) +∞
7) lim 12
+
−
x
A)
2
1
− B)
2
1
C) − ∞ D) + ∞
8)
1
1 lim
2
+
+
x
A) + ∞ B) 2 C) 1 D) − ∞
9) Cho hàm số
−
<
−
−
−
>
−
=
1
; 1
4
1
; 5
)
2
x x
x
x x
x x f
Kết luận nào sau đây không đúng ?
A) Hàm số liên tục tại x = -1 B) Hàm số liên tục tại x = 1
C) Hàm số liên tục tại x = -3 D) Hàm số liên tục tại x = 3
Trang 310) Đạo hàm của hàm số x
x
x x
3
9 )
+
+
A)
8
5
− B)
8
5
C)
16
25
D)
8 11
phần hình học
A)lý thuyết
1) Vectơ trong không gian
2) Hai đờng thẳng vuông góc
3) Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
4) Hai mặt phẳng vuông góc
5) Khoảng cách
B)bài tập
I) Phần bài tập tự luận.
1) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh
đáy BC Gọi I là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh rằng BC⊥(ADI)
b) Gọi AH là đờng cao của ∆ADI , chứng minh rằng AH ⊥(BCD)
2) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a,
SH là đờng cao
a) Chứng minh SA ⊥ BC ; SB ⊥ AC.
b) Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC)
3) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng
a Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
a) Tính độ dài đoạn thẳng SO
b) Gọi M là trung điểm của đoạn SC Chứng minh (MBD) ⊥ (SAC).
c) Tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) 4) Cho hình lập phơng ABCD.A′B′C′D′ cạnh a
a) Chứng minh B C′ ⊥ (A′B′CD)
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của A B′ vàB C′
II) Phần câu hỏi trắc nghiệm.
1) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = AB = AC = a và BC = a 2.
Tích vô hớng SA.SB bằng:
A) a2 B)
2
2
a
C)
2
2
a
− D) −a2
2) Trong không gian cho điểm M và đờng thẳng a Số đờng thẳng đi qua M và
vuông góc với a là:
A) Có một và chỉ một B) Có hai
C) Có vô số D) Có một hoặc có vô số.
Trang 43) Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc Khi đó:
A) AB⊥(ACD) B) BC⊥(ACD)
C) CD ⊥(ABC) D) AD⊥(BCD)
4) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc Bộ ba mặt phẳng
vuông góc với nhau từng đôi một là:
A) (AOB), (ABC), (AOC) B) (OAB), (OAC), (OBC)
C) (BOC), (BAO), (BAC) D) (CAB), (CBO), (CAO)
5) Một hình tứ diện đều, có cạnh bằng 3 thì khoảng cách từ một đỉnh đến mặt đối diện bằng:
A) 6 B) 6
C) 3 2 D)
2
2 3
6) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) có côsin bằng:
A)
4
1
B)
3
3 C)
3
1
D)
3 2
-