ĐỀ CƯƠNG on tap học kì II môn TOÁN 11ban co ban(rat hay) + Cung cấp các bài tập trọng tâm trong chương trình toán học kì II lớp 11 + Bao gồm các bài toán điển hình tính giới hạn của hàm số, bài toán tính đạo hàm, bài toán giá phương trình , bất phương trình đạo hàm, cac bai toan ve tiep tuyen
Trang 1ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II MÔN TOÁN 11
A GIẢI TÍCH
Bài 1 Tìm các giới hạn sau
Bài 2 Tìm đạo hàm
a y = x³ – 3x + 1 b y = x4 – 8x² + 12 c y = (x² + x)(5 – 3x²) d y = (2x² + 5)³
2x
m y = 3sin (3x – π/2) – 4cos 2x n y = sin 2x cos 3x o y =
p y = (1 – 2sin 2x)³ q y = r y = (1 + tan x)² s y = cos x sin² x
Bài 3 Cho hàm số: y = x³ + 4x + 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trong các trường hợp
sau
a Tại điểm có hoành độ xo = 1
b Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31
c Tiếp tuyến Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3
d Vuông góc với đường thẳng Δ: y = – x – 5
Bài 4 Tính các giới hạn
Trang 2j k ℓ m
Bài 5 Tính đạo hàm của hàm số
d y = e y = (x³ + 2x)5 f y = 2(x² – 4x) sin² 2x
g y = sin³ 3x – cos² 2x + tan x h y = (2tan³ 2x + 3sin² x)²
i y = sin 2x cos 2x cos 4x cos 8x j y = sin² (cos x) + cos² (sin x)
k y = x²cos x + x sin x ℓ y = m y =
Bài 6 Giải phương trình f’(x) = 0 biết f(x) = cos x + sin x – 2x – 5
Bài 7 Cho hàm số y =
a Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc là –4/9
c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y
= –4x + 8
d Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y
= 4x – 3
Bài 8 Cho hàm số y = x³ – 5x² + 2 có đồ thị (C).
a Giải bất phương trình f’(x) ≥ –7
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3x +
y – 1 = 0
c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x – 7y – 28 = 0
Bài 9 Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt hai đường thẳng d1: x = –1 và d2: y = 1 lần lượt tại A và B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp ΔIAB là lớn nhất, với I là giao điểm của d1 và d2
Bài 10: Giải phương trình f ′(x) = 0 với
a) f(x) = cos x – sin x + x b) f(x) = cos x + sin x + 2x – 1
c) f(x) = sin² x + 2 cos x d) f(x) = sin x – (1/4)cos 4x – (1/6)cos 6x
e) f(x) = 1 – sin (π + x) + 2cos (x/2 + 3π/2) f) f(x) =
Bài 11: Giải phương trình f ′(x) = g(x) với
a) f(x) = sin4 3x & g(x) = sin 6x b) f(x) = sin³ 2x, g(x) = 4cos 2x – 5sin 4x
c) f(x) = 2x² cos² (x/2), g(x) = x – x² sin x d) f(x) = 4x cos² (x/2), g(x) = 8 cos (x/2) – 3 – 2x sin x
Bài 12: Giải bất phương trình f ′(x) > g′(x) với
a) f(x) = x³ + x – 2, g(x) = 3x² + x + 3 b) f(x) = , g(x) = x
c) f(x) = 4x³ – 2x² + , g(x) = 2x³ + x² b) f(x) = 2/x, g(x) = x – x³
Bài 13: Xác định m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc R
a) f ′(x) > 0, f(x) = mx³ – 9x² + 3mx – 15 b) f ′(x) < 0, f(x) = 2mx³ – 3mx² + 6(m + 1)x + 12
Trang 3Bài 14: Cho hàm số y = x³ – 2x² + mx – 3 Tìm m thỏa
a) f ′(x) = 0 có nghiệm kép b) f ′(x) ≥ 0 với mọi x
Bài 15: Cho hàm số f(x) = –2mx³ + 3mx² – 6(3 – m)x + 6 Tìm m thỏa
a) f ′(x) < 0 với mọi x
b) f ′(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
c) Trong trường hợp f ′(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Bài 16: Tìm m để f ′(x) > 0 với mọi x thuộc R
a) f(x) = x³ + (m – 1)x² + 2x + 1 b) f(x) = 3sin x – 3m sin 2x – sin 3x + 6mx