BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 11

GỒM NHIỀU ĐỀ BIÊN SOẠN BÁM SÁT CHUẨN KIẾN THỨC

Trang 1

Đề số 1

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2014-2015

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung cho cả hai ban

Bài 1 Tìm các giới hạn sau:

1)

x

x x x

2

1

2

lim

1



 

 2) xlim 2x4 3x 12

  

x

x x

3

lim

3







 4) x

x

x2

3

1 2 lim

9



 



Bài 2

1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

khi x

2 5 6

3

 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x35x2    x 1 0

Bài 3

1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) yx x2 1 b) y

3 (2 5)



 2) Cho hàm số x

y x

1 1







a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: x

2



Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2

1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông

2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD)

3) Tính góc giữa SC và mp (SAB)

4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

II Phần tự chọn

1 Theo chương trình chuẩn

Bài 5a Tính

x

3 2 2

8 lim

 



Bài 6a Cho y 1x3 2x2 6x 8

3

    Giải bất phương trình y/0

2 Theo chương trình nâng cao

Bài 5b Tính

x

x2 x

1

lim



Bài 6b Cho x x

y

x

2 3 3 1



 Giải bất phương trình y/0

-Hết -

Trang 2

Đề số 2

I Phần chung cho cả hai ban

Bài 1 Tìm các giới hạn sau:

1)

x

lim

 

  

 2) xlim ( 2x3 5x 1)

     3)

x

x x

5

lim 5







x

3 2 0

1 1 lim



 



Bài 2

1) Cho hàm số f(x) =

x

khi x

3 1

1

  



Xác định m để hàm số liên tục trên R

2) Chứng minh rằng phương trình: (1m x2) 53x 1 0 luôn có nghiệm với mọi m

Bài 3

1) Tìm đạo hàm của các hàm số:

y x

2 2

2 2 1





b) y 1 2 tan x

2) Cho hàm số yx4x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại điểm có tung độ bằng 3

b) Vuông góc với d: x2y 3 0

Bài 4 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1)

Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC)

2) Chứng minh rằng: BC  (AOI)

3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI)

4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB



Bài 6a Cho ysin 2x2 cosx Giải phương trình y/= 0

Bài 5b Cho y 2x x 2 Chứng minh rằng: y y3 //   1 0

Bài 6b Cho f( x ) = f x x

x

x3

64 60 ( )  3 16 Giải phương trình f ( ) 0x 

-Hết -

Trang 3

Đề số 3

Bài 1 Tính các giới hạn sau:

1)

xlim ( x3 x2 x 1)

x

x x

1

lim

1







x x

2

2 2 lim

7 3



 

4)

x

3

lim



5) lim

n n

2 3.5





Bài 2 Cho hàm số:

x

khi x >2 x

f x

ax khi x 2

33 2 2 2 ( )

1 4





 



Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2

Bài 3 Chứng minh rằng phương trình x53x45x 2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (– 2; 5)

Bài 4 Tìm đạo hàm các hàm số sau:

y

x2 x

1





 

2) y(x1) x2  3) x 1 y 1 2 tan x 4) ysin(sin )x

Bài 5 Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại A, góc  B = 600

, AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC)

1) Chứng minh: SB  (ABC)

2) Chứng minh: mp(BHK)  SC

3) Chứng minh: BHK vuông

4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)

Bài 6 Cho hàm số x x

f x

x

2 3 2 ( )

1



 (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y 5x2

Bài 7 Cho hàm số ycos 22 x

1) Tính y, y

2) Tính giá trị của biểu thức: Ay16y16y8

-Hết -

Trang 4

Đề số 4

Bài 1 Tính các giới hạn sau:

x

lim ( 5 2 3)

x x

1

lim

1







x x

2

2 lim

7 3





 

4)

x

3

0

lim



5)

n n

lim 2.4 2

Bài 2 Cho hàm số:

x khi x

ax khi x

1

  



Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1

Bài 3 Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm âm: x31000x0,1 0

Bài 4 Tìm đạo hàm các hàm số sau:

y

x

2



y

x

2 2 3



y

sin cos sin cos





 4) ysin(cos )x

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a

1) Chứng minh (SAC)(SBD); (SCD)(SAD)

2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC)

3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))

Bài 6 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx33x2 : 2

1) Tại điểm M ( –1; –2)

2) Vuông góc với đường thẳng d: y 1x 2

9

  

Bài 7 Cho hàm số: x x

y

2 2 2 2

 Chứng minh rằng: 2 y y 1 y2

-Hết -

Trang 5

Đề số 5

A PHẦN CHUNG:

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

n

3

lim

1 4



b)

x

x2

1

3 2 lim

1



 



Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

khi x

2 3 2

2



Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y2sinxcosxtanx b) ysin(3x1) c)ycos(2x1) d) y 1 2 tan 4 x

Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  BAD600 và SA = SB = SD = a

a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)

b) Chứng minh tam giác SAC vuông

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)

B PHẦN TỰ CHỌN:

Bài 5a: Cho hàm số y f x( ) 2 x36x (1) 1

a) Tính f '( 5)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1)

c) Chứng minh phương trình f x( ) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1)

2 Theo chương trình Nâng cao

f x( ) sin 3 cosx 3 sinx cos3

Giải phương trình f x'( ) 0

Bài 6b: Cho hàm số f x( ) 2 x32x (C) 3

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y22x2015 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng : 1

2015 4

y  x -Hết -

Trang 6

Đề số 6

A PHẦN CHUNG

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

2

lim

x

2 9 lim



  c)

x

2 lim



2 2 3 lim

 

Câu 2: Cho hàm số

khi x

2



a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3

b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ?

Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x53x45x 2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–

2; 5)

Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b) y(x21)(x32) c) y

x2 2

1



 d) y x22x e) x

y x

4 2 2

3

B.PHẦN TỰ CHỌN:

Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2, I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao

của SAB Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a

a) Chứng minh AC  SB, SB  (AMC)

b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC)

c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC)

Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Gọi O là tâm của đáy

ABCD

a) Chứng minh rằng (SAC)  (SBD), (SBD)  (ABCD)

b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC)

c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC

-Hết -

Trang 7

Đề số 7

I PHẦN BẮT BUỘC:

Câu 1: Tính các giới hạn sau:

xlim x2 5 x



  b)

x

x2

3

3 lim

9







Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số

x

khi x

f x

2

( )

1 2

 



 

 Xét tính liên tục của hàm số tại x 1

2

 

Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: x35x  3 0

Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y(x1)(2x3) b) x

y 1 cos2

2

Câu 5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,  BAD600, đường

cao SO = a

a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC Chứng minh rằng: BC  (SOK)

b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD)

c) Tính khoảng cách giữa AD và SB

II PHẦN TỰ CHỌN

Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y2x37x1 (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1

Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  (ABC), SA= a M là

một điểm trên cạnh AB, ACM  , hạ SH  CM

a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB

b) Hạ AK  SH Tính SK và AH theo a và 

Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P): x

2 1

2

2 3 1

a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm

Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC =

SD = 5

2

a

Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD

a) Chứng minh rằng: SO (ABCD)

b) Chứng minh rằng: (SIJ)  (ABCD) Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC)

c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC)

-Hết -

Trang 8

Đề số 8

A PHẦN BẮT BUỘC

a)

x

2 2

lim



b)

x

2 2 1

lim

1





c)

x

x x

2 2

5 3 lim

2





Câu 2: Cho hàm số x khi x

f x

ax2 khi x

( )

 



Định a để hàm số liên tục tại x = 1

Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x2 36x  có 3 nghiệm trên [–2; 2] 1 0

Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

y

x





 b) ysin cos3x x

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB), (SBC) vuông góc

với đáy, SB = a

a) Gọi I là trung điểm SC Chứng minh rằng: (BID)  (SCD)

b) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

c) Tính góc của mp(SAD) và mp(SCD)

B PHẦN TỰ CHỌN

Câu 6a: Cho hyperbol (H): y

x

1

 Viết phương trình tiếp tuyến của (H):

a) Tại điểm có hoành độ x0  1

b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 1x

4

 

Câu 7a: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABC,

ACC Chứng minh rằng:

a) (IJK) // (BBCC)

b) (AJK) // (AIB)

Câu 6b: Giải và biện luận phương trình f ( )x  , biết 0 f x( ) sin 2 x2(1 2 ) cos m x2mx

Câu 7b: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông, AD // BC, AB = a, BC = a,

 ADC450 Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với đáy, SA = a 2

a) Tính góc giữa BC và mp(SAB)

b) Tính góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD)

c) Tính khoảng cách giữa AD và SC

-Hết -

Trang 9

Đề số 9

Bài 1:

1) Tính các giới hạn sau:



4 2

lim

1

n b) 



3 2

8 lim 2

x

x c)  



1

lim

1

x

2) Cho y f x( )x33x22 Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt

3) Cho

khi x

2







Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2

Bài 2: Cho y x21 Giải bất phương trình: y y 2x21

Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, AOBAOC60 ,0 BOC900

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông

b) Chứng minh OA vuông góc BC

c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC

Bài 4: Cho y f x( )x33x22 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2015

Bài 5: Cho f x x

x

2 1 ( )  Tính f( )n ( )x , với n  2

-Hết -

Trang 10

Đề số 10

A PHẦN BẮT BUỘC:

a)

x

x2 x

3

3 lim





b)

x

x x

3

0

lim



c)

x

x x

2

5 3 lim

2



 



Câu 2:

a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: x2 310x 7 0

b) Xét tính liên tục của hàm số

x

3

 

  



trên tập xác định

Câu 3:

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số yx3 tại điểm có hoành độ x0   1

b) Tính đạo hàm của các hàm số sau: y  x 1x2  y (2x2) cosx2 sinx x

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B AB = BC = a,

 ADC45 ,0 SA a 2

a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD)

c) Tính khoảng cách giữa AD và SC

B PHẦN TỰ CHỌN:

Câu 5a:

a) Tính

x 2 x2 x

lim

2 4







b) Cho hàm số f x

x

8 ( )  Chứng minh: f ( 2)  f (2)

Câu 6a: Cho yx33x22 Giải bất phương trình: y 3

Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có ABa AD, b AE, c

     

Gọi I là trung điểm của đoạn BG Hãy biểu thị vectơ AI 

qua ba vectơ a b c, ,

  

Câu 5b:

a) Tính gần đúng giá trị của 4, 04

b) Tính vi phân của hàm số yx.cot2x

Câu 6b: Tính

x

2

3

lim

3







Câu 7b 3: Cho tứ diện đều cạnh a Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện

-Hết -

Trang 11

Đề số 11

II Phần bắt buộc

Câu 1:

1) Tính các giới hạn sau:

a)

x

1 2 lim





x

3 2 3 2

lim

6



2) Chứng minh phương trình x33x 1 0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 2:

1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

x

2

b) yxsinx c) x x

y x

2

2 1





 2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số ytanx

3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD) và SA a 6

1) Chứng minh : BDSC, (SBD)(SAC)

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

3) Tính góc giữa SC và (ABCD)

Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  1

x tại giao điểm của nó với trục hoành

Câu 5a: Cho hàm số  60643 

x x Giải phương trình f x( ) 0

Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a Tính  

Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số ysin 2 cos2x x

Câu 5b: Cho   

3 2

2

y x Với giá trị nào của x thì y x( ) 2

Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Xác định đường vuông góc chung và tính

khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD và BC

-Hết -

Trang 12

Đề số 12

Bài 1: Tính các giới hạn sau:

a)

n

1 1

lim







x

x2

3

1 2 lim

9



 



Bài 2: Chứng minh phương trình x33x 1 0 có 3 nghiệm thuộc 2;2

Bài 3: Chứng minh hàm số sau không có đạo hàm tại x  3

x khi x

khi x =

2 9

3

  



Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) y(2x1) 2x x 2 b) yx2.cosx

Bài 5: Cho hàm số x

y x

1 1





 có đồ thị (H)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 1x 5

8

  

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD)

Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD

a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông

b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK)

c) Tính góc giữa SC và (SAB)

d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)

-Hết -

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	260,32 KB