Bài Tập Toán 11 Ôn Thi HK II Năm Học 2010 2011

a Tính độ dài đường cao của hình chóp hay tính khoảng cách từ đỉnh của hình chóp đến mặt đáy b Chứng minh : SA⊥BC c Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.. d Tính góc giữa

Bài Tập Ôn Thi HK II Năm Học 2010-2011 Bài 1: Cho các cấp số nhân( )u sau biết :n

a) 1 3 5

2 8

u u u 65

u u 650

− + =



 + =

 Tìm số hạng đầu tiên u , công bội q và tính tổng 10 số hạng đầu.1

b) 2 5 4

u u u 10

u u u 20

+ − =



 + − =

 Tìm số hạng thứ 10 và tính tổng 10 số hạng đầu c)

u u 60

u u 180



 + =

 Tìm u ;S ?6 4

Bài 2 : Tính các giới hạn :1) lim ( 2→+∞ − 3 − 5 + 1)

x x x 2)

→

− −

−

2 1

2 lim

1

x

x x

x 3) lim 2 →−∞ 4 − 3 + 12

4) lim2 2

7 3

x

x

x

→

−

+ − 5) →

+ −

− 2 3

1 2 lim

9

x

x

x 6) 1

lim 1

x

x x

−

→

−

− 7)

2 2

4 lim

2

x

x x

→−

− + 8) → +

−

−

3

7 1 lim

3

x

x

x 9) lim ( 2 2 1)

2

x

x x

→±∞

− +

5 lim

2

−

+

−

−∞

x x

x 5 2x 1 lim

x 4

→

− 14)

3 3

27 lim 3

x

x x

→

−

−

15)lim ( 2 + − 1 − 2 − − 1 )

∞

0

lim

x

x x

→

− + 17)

→−

+

1

lim

1

x

x 18) →−∞

− + −

− +

3 lim

4

x

Bài 2 : Tính đạo hàm của các hàm số :

1) y = (x3 +3x-2)20 2)

2

y

x

=

− 3) y= x4 +6x2 +7 4)

4

y x

=

− 5) y= −(1 x) 22( x+1) 6) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 7) y x= cos3x 8) y=sin 2x+1 9) y= cos3x 10)y=sin2 x+cos3 x

11) y=(1+cotx)2 12)y = sin(cosx) 13)

2 sin4 x

y= 14)y = x.cot2x 15) 1 sin

2 sin

x y

x

+

=

− 16)

3

4

π

17)y tanx 1

2

+

= 18) y= 1 2 tan x+ 19) x

x

y=3 −6 20) 3 42 53 64

x x x x

y= − + − 21)y x 2 x 12= − 2 +

Bài 3 : 1) a) Cho f(x)= 3x+1, tính f ’(1) b) Cho ( ) ( )6

f x = x 10+ Tính f '' 2 ( )

c) f x( ) = sin 3x cos 2x 2 − 2 Tính ; ( )0

− ÷ ;  ÷

d) f x( ) = sin 2x cos 2x − Tính

''

'

f 4 f 8

π

 

 ÷

  π

 

 ÷

 

2) Chứng minh rằng của hàm số sau thoả mãn của hệ thức:

a) f(x)=x5 +x3 −2x−3 thoả mãn: f'(1)+ f'(−1)=−4f(0); b) y x 3; 2y'2 (y 1)y"

x 4

−

+

c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức:y’’ + y = 0 d) y = y=sin 42 x thoả mãn hệ thức: 8y + y’- 4 = 0 d) y 3 5

x

= + thỏa mãn hệ thức: x y’ + y = 3 e) y= +5 x thỏa mãn hệ thức: y - 2xy’= 5 g) y x= .cosx thỏa mãn hệ thức:xy 2 y + ( ' − cos x)− xy '' = 0 g) y 1

x

= thỏa mãn hệ thức:x y x y 2 ' + 3 '' = 1

3) Giải các phương trình : a) y’ = 0 với 1 4

2

x

= − + −

+ b): y’ = 0 với ( ) 2

y= −x x + c): y’ = 0 với 2

y= − +x x− d): y’ = 0 với y x 2 x 12= − 2 +

4) Giải các bát phương trình :

1) y’ < 0 với y= −1x4+ +x2 2

4 2) y’ < 4 với 2 2 3

1 3

+

− +

1

2 2

−

+ +

=

x

x x

y’≥ 0 với y= x4 −2x2 5) y= f x'( ) ≤g x'( ) với ( ) 3

2

2

g x = x − x+

Bài 4: Cho hàm số: 1 3 2 2 1

3

y= x − x + −x , có đồ thị (C)

1 Giải bất phương trình : ' ''

y − y ≤ 0 2.Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong của trường hợp sau:

a) Tại điểm có hoành độ x0 = -3 ; b) Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1 d) Vuông góc với đt ∆: 1 2012

6

y= − x−

Bài 5: Cho hàm số: 1

x y

x

−

= + , có đồ thị (C) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) trong các trường hợp sau: a) Tại điểm có tung độ x0 = 1 ; b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng đt ∆:5x y+ − = 1 0

Bài 6: Cho hàm số: 4 4 1 2

1

y= x − x + , có đồ thị (C) a) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình : y’’ = 0

b) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng đt ∆: 3 5

13

y= − x−

Bài 7 :a) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 1:

2

1

2 3 1

khi x

 − − >



= −



b) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 2:

2

1

2 1

x

khi x

khi x

−



≠



= − +



c) Cho hàm số f(x) = 2 ( 2)2 2.

x khi x

x x

 −





Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại x = 2

Bài 8: a) CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 2x3−10x− =7 0

b) CMR phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: x5 5−3x4+4x3− =5 0

c) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng (-1;1) :2x +4x4 2+ − =x 3 0

Bài 9 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2a.

a) Tính độ dài đường cao của hình chóp ( hay tính khoảng cách từ đỉnh của hình chóp đến mặt đáy )

b) Chứng minh : SA⊥BC

c) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp

d) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp

Bài 10 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy bằng a Gọi O là tâm của mặt đáy

a) Tính độ dài đường cao của hình chóp ( hay tính khoảng cách từ đỉnh của hình chóp đến mặt đáy )

b) Chứng minh : (SAC) ⊥(SBD) b) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp

c) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp

Gọi I là trung điểm của SC d) CMR :(IBD) ⊥(SAC) e) Tính OI và tính diện tích tam giác IBD

Bài 12 : Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại Bvà AC=2a ,cạnh SA vuông góc với mặt đáy

ABC và SA= a

a) Chứng minh : (SAB)⊥(SBC) b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) c) Tính góc giữa cạnh SC và mặt đáy của hình chóp d) Tính góc giữa mặt (SBC) và (ABC)

Bài 13:Cho tứ diện đều ABCDcó cạnh bằng a

a) Tính độ dài đường cao của của tứ diện ABCD

b) Chứng minh : AB⊥CD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

c) Tính góc giữa cạnh AB và mặt phẳng (BCD) d) Tính góc giữa mặt (ABC) và (BCD)

Bài 14 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông a,SA⊥(ABCD),SA=2a

a) Chứng minh :(SAC) ⊥(SBD) , (SCD) ⊥(SAD) và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) b) Tính góc giữa cạnh SB và mặt (SAD)

c) Tính góc giữa mặt bên (SAB)và mặt đáy của hình chóp

d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB

Hết