Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM CÁC HẠNG TỬ 1.. Mục tiêu của bài giảng: Về kiến thức: _HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức t
Trang 1Ngày soạn: 21/09/2009 Lớp: 8A1 Tiết: Ngày dạy…/…/… Sĩ số:… Vắng:….
Lớp: 8A2 Tiết: Ngày dạy…/…/… Sĩ số:… Vắng:…
Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP NHĨM CÁC HẠNG TỬ
1 Mục tiêu của bài giảng:
Về kiến thức:
_HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân
tử
Về kỹ năng:
_HS biết vận dụng kiến thức vừa học để giải bài tập.
Về tư duy thái độ:
_Rèn luyện tính chính xác, làm việc khoa học, có tinh thần hợp tác trong hoạt
động nhóm
2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
* GV:_Chia nhóm học tập.
_Bảng phụ ?2
_BT thêm, MTBT
* HS:_Bảng nhóm
_MTBT
_Ôn tập các kiến thức : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt
nhân tử chung
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng
hằng đẳng thức
3 Nội dung bài giảng:
3.1 Kiểm tra bài cũ
3.1.1 Kiểm tra (5 phút)
3.1.1.1 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Nêu yêu cầu kiểm tra:
HS1: Làm bài tập 44c tr 20
SGK
_HS chú ý yêu cầu kiểm tra _HS chuẩn bị câu trả lời HS1: Bài tập 44 tr 20 SGK:
c) (a + b)3 + (a - b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 –
3a2b + 3ab2 -b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3
Trang 2HS2: Làm bài tập 46b tr 20
SGK
_Gọi HS trình bày
_Gọi HS nhận xét
_GV nhận xét và ghi điểm
_ĐVĐ: Khi gặp một vài BT y/
c phân tích thành nhân tử mà
tất cả các hạng tử không thể
phân tích theo phương pháp
nhân tử chung hoặc dùng
hằng đẳng thức toàn thể thì ta
làm thế nào ?
Ta hãy nhóm những hạng tử
thích hợp rồi tiếp tục phân
tích Vậy nhóm hạng tử ra sao
? Chúng ta cùng tìm hiểu
_Phân tích lưu ý HS: nhóm
các hạng tử thích hợp nghĩa là
:
* Mỗi nhóm đều có thể phân
tích được
* Sau khi phân tích đa thức
thành nhân tử ở mỗi nhóm thì
quá trình phân tích phải tiếp
tục được
_HS trình bày
_HS nhận xét
HS chú ý nghe gv phân tích, ghi nhớ
3a2b + 3ab2 -b3
= 2a3 + 6ab2
= 2a(a2 + 3b2)
HS2: Bài tập 46 tr 20 SGK:
b) 372 – 132 = (37 + 13)(37 – 13)
= 50 24 = 1200
Phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
3.2 Bài mới
3.2.1 HĐ1: Ví dụ (10 phút)
3.2.1.1 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
_GV ghi đề VD1 ở bảng
_GV hướng dẫn phương pháp
nhóm hạng tử từng bước ở
VD1
_Còn cách nhóm hạng tử khác
không?
_HS xem đề VD
_HS chú ý bảng xem GV trình bày
_HS xung phong giải bằng pp khác:
x2 – 3x + xy – 3y
= (x2 + xy) + (-3x – 3y)
= x(x + y) - 3(x + y)
1 Ví dụ
Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 – 3x + xy – 3y
= (x2 – 3x) + (xy – 3y)
= x(x – 3) + y(x – 3)
= (x – 3)(x + y)
Cách khác :
Trang 3_GV nhận xét tuyên dương
cho điểm khuyến khích
_GV ghi đề VD2 ở bảng
_Gọi hai HS lên bảng nhóm
hạng tử theo hai cách khác
nhau
_GV nhận xét, sửa chửa
_Qua 2 VD trên các em có
nhận xét gì về một đa thức
khi phân tích thành nhân tử ?
àY/C HS ghi chú vào vở
= (x + y)(x – 3)
_HS đọc đề VD2
_Hai HS lên bảng sửa VD2
_HS cả lớp theo dõi, nhận xét _HS cả lớp ghi nhận vào vở
_HS trả lời : Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp
x2 – 3x + xy – 3y
= (x2 + xy) + (-3x – 3y)
= x(x + y) - 3(x + y)
= (x + y)(x – 3)
2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy+ 6y) + (3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(3 + x)
= (x + 3)(2y + z)
Cách khác : 2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy+ xz) + (3z + 6y)
= x(2y + z) + 3(z + 2y)
= (2y + z)(x + 3)
* Ghi chú : Đối với một đa
thức có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp
3.2.2 HĐ2: Áp dụng (5 phút)
3.2.2.1 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
_GV ghi đề?1 ở bảng
_Hãy tìm cách nhóm hạng tử
một cách thích hợp để tính
nhanh bài toán
_Gọi 1 HS lên bảng giải và
trình bày
_Theo dõi, điều chỉnh, sửa
chữa
_HS đọc đề ở bảng
_Các HS thảo luận tìm cách giải
_HS lên bảng giải và trình bày lời giải của mình
_HS cả lớp theo dõi, nhận xét, cùng giải
_HS ghi nhận vào vở
2 Aùp dụng
?1 Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + + 60.100)
= 15(64 + 36) + 100(25 + 60)
= 15.100 + 100.85
= 100(15 + 85)
= 100 100
= 10 000
3.2.3 HĐ3: Rèn kỹ năng (10 phút)
3.2.3.1 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Trang 4_Treo bảng phụ ?2 SGK
_Tiến hành phân tích từng
cách giải của Thái, Hà, An
_Gọi HS nhận xét từng cách
giải
_Với cách làm của bạn Thái
và Hà các em có thể phân tích
tiếp để có kết quả cuối cùng
như kết quả của bạn An
àY/C HS sửa vào vở cách làm
của bạn An, về nhà làm tiếp
cách làm của bạn Thái và
Hà
_Cho thêm bài tập : Phân tích
đa thức thành nhân tử
x2 + 6x + 9 – y2
_Gọi vài nhóm nêu cách giải
_Gọi các nhóm khác nhận
xét
_Phân tích :
* Cách giải nhóm 1, 2 : Sau
khi phân tích một bước thì
việc phân tích tiếp không
thực hiện được :
x2 + 6x + 9 – y2
= (x2 + 6x) + (9 – y2)
= x(x + 6) + (32 – y2)
= x(x + 6) + (3 + y)(3 – y)
x2 + 6x + 9 – y2
= (x2 – y2) + (6x + 9)
= (x + y)(x – y) + 3(2x + 3)
* Cách giải nhóm 3 tiếp tục
thực hiện được : gọi nhóm 3
lên giải và trình bày
_HS quan sát _HS theo dõi GV phân tích và rút ra nhận xét :
* Bạn Thái, Hà làm đúng nhưng chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được
* Bạn An làm đúng và đã phân tích triệt để đến kết quả cuối cùng
_HS ghi vào vở
_HS quan sát đề bài tập
_HS các nhóm thảo luận cách giải
* Nhóm 1 : x2 + 6x + 9 – y2
= (x2 + 6x) + (9 – y2)
* Nhóm 2 : x2 + 6x + 9 – y2
= (x2 – y2) + (6x + 9)
* Nhóm 3 : x2 + 6x + 9 – y2
= (x2 + 6x + 9) – y2 _HS các nhóm khác theo dõi, nhận xét
_HS theo dõi gv phân tích và ghi nhớ để áp dụng vào BT
_Đại diện nhóm 3 lên bảng phân tích và trình bày lời giải nhóm mình
?2 Phân tích đa thức thành nhân tử : x4 – 9x3 + x2 – 9x
x4 – 9x3 + x2 – 9x
= (x4 + x2) – (9x3 + 9x)
= x2(x2 + 1) – 9x(x2 + 1)
= (x2 + 1)(x2 – 9x)
= x(x2 + 1)(x – 9)
Bài tập: Phân tích đa thức
thành nhân tử x2 + 6x + 9 – y2
= (x2 + 6x + 9) – y2
= (x2 + 2.x.3 + 32) – y2
= (x + 3)2 – y2
= [(x + 3) + y][(x + 3) – y]
= (x + 3 + y)(x + 3 – y)
3.2.4 HĐ4: Luyện tập (14 phút)
3.2.4.1 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
_GV ghi đề bài tập 47 ở bảng
_Gọi ba HS TB lên bảng
_HS quan sát đề BT _HD TB được gọi lên bảng Bài tập 47 tr 22 SGK:
Trang 5_Gợi ý : câu a có thể nhóm
kiểu khác (x2 – xy) + (x – y)
Y/C HS làm cách này
_Theo dõi, điều chỉnh, uốn
nắn
_GV nhận xét, sửa chửa
_GV ghi đề bài tập 49b/ ở
bảng
_Cho các nhóm thảo luận ghi
nhanh vào bảng phụ nhóm
(nửa lớp sửa a/, nửa lớp sửa
b/)
_GV nhận xét, sửa chửa và
tuyên dương nhóm làm tốt
_HS theo dõi, nhận xét
_HS sửa chữa vào vở
_HS đọc đề bài tập 49
_HS các nhóm thảo luận ghi nhanh vào bảng nhóm và treo
ở bảng
_Các nhóm nhận xét lẫn nhau
a) x2 – xy + x – y
= (x2 + x) – (xy + y)
= x(x + 1) – y(x + 1)
= (x + 1)(x – y)
Cách khác x2 – xy + x – y
= (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1) b) xz + yz - 5(x + y)
= (xz + yz) - 5(x + y)
= z(x + y) - 5(x + y)
= (x + y)(z – 5) c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y
= (3x2 – 3xy) – (5x - 5y)
= 3x(x – y) – 5(x - y)
= (x – y)(3x – 5)
Cách khác 3x2 – 3xy – 5x + 5y
= (3x2 – 5x) – (3xy - 5y)
= x(3x – 5) – y(3x - 5)
= (3x – 5)(x - y)
Bài tập 49 tr 22 SGK:
b) 452 + 402 – 152 + 80 45
= (452 + 402 + 80 45) – 152
= (452 + 2.45.40 + 402) – 152
= (45 + 40)2 – 152
= 852 – 152
= (85 + 15)(85 – 15)
= 100 70
= 7 000
3.3 Hướng dẫn về nhà
3.3.1 HD (1 phút)
_ Hướng dẫn HS BT 48, 49a, 50a tr 22 – 23 SGK
_ Xem lại các dạng bài tập