HÌNH HỌC: 1/ Các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông và định lý Pitago.. 2/ Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn.. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuô
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2009 - 2010
A ĐẠI SỐ:
I Lý thuyết:
1/ a/ Định nghĩa căn bậc hai số học của số a không âm
Áp dụng: Tìm căn bậc hai số học của các số: 3 ; 16 ; 49
b/ Định nghĩa căn bậc hai của số a không âm
Áp dụng: Tìm căn bậc hai của các số: 0; 36 ; 11.
c/ Định nghĩa căn bậc ba của số a
Áp dụng: Tìm căn bậc ba của các số: -8 ; 0,001; 64
2/ Điều kiện để A có nghĩa?
Áp dụng: Tìm điều kiện để các căn thức sau có nghĩa?
− 2x ; 3x− 2 ; x2 + 4x+ 4 ;
x
− 1
3 ; x2 − 2x
3/ Nắm vững các định lý về: so sánh các căn bậc hai, hằng đẳng thức: A2 = A; khai phương một tích, khai phương một thương
4/ Các qui tắc:
a/ Khai phương một tích
b/ Nhân các căn bậc hai
c/ Khai phương một thương
d/ Chia hai căn thức bậc hai
Áp dụng: Tính:
a/ 98 50 64 ; b/ 27 12 17 2 − 8 2 ; c/ 16 ( 2 − 3 ) 2
d/ 7 − 4 3 e/
25
14
2 ; f/
a
a
48
300 3
5/ Định nghĩa và nêu tính chất của hàm số bậc nhất?
Áp dụng:
1/ Nêu tính chất của hàm số y = 3 - x
2/ Xác định m để hàm số y = (2 - 5m).x + 3
a/ Đồng biến b/ Nghịch biến
6/ Nêu cách vẽ đồ thị các hàm số: y = a.x (a ≠0) và y = a.x + b (a≠0 ; b ≠0)
7/ Điều kiện để đồ thị các hàm số: y = a.x + b (a≠0) và y = a'.x + b' (a'≠0)
a/ song song; b/ trùng nhau; c/ cắt nhau
* Khi nào thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
8/ Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn Cho ví dụ
9/ Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
Áp dụng: Cho các phương trình:
a/ 2x - y = 1; b/ 0,5x + 2y = 3
Tìm công thức nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên và biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình trên mặt phẳng tọa độ
II Bài tập:
1/ Rút gọn các biểu thức sau:
a/ ( 1 − 2 ) 2 + ( 1 + 2 ) 2 + 18
b/ ( 2 2 − 5 + 18 )( 50 + 5 )
Trang 2c/ 4 + 2 3 + 7 − 4 3
d/ 2 − 3 − 2 + 3
e/ (3 2 − 2 3 ) 2 : ( 5 − 2 6 )
f/
2 1
2 2 2 3
1 2 3
1
−
−
+
−
− g/ 5 − 21(5 + 21)( 14 − 6 )
2/ Cho các biểu thức:
A =(3 + 15)( 5 − 3 ) và B = 1
2
1 2
+
−
x
a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức B xác định
b/ Rút gọn A và B ;
c/ Tìm x để A = B 3
3/ Cho biểu thức:
M = 2x +
x
x x
3 1
1 6
9 2
−
+
−
a/ Rút gọn M ;
b/ Tính giá trị của M khi x = -2
c/ Tìm giá trị của x để M = -1
4/ Cho biểu thức:
P =
a
a a a
a
a
+
−
1 1
2
a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P
5/ Cho biểu thức: E = x−x1−−3 2
a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức E xác định
b/ Tính giá trị của E khi x = 6(2 - 2)
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của E
6/ Cho biểu thức: F =
5
20 +
−
−
x
x x
a/ Rút gọn F
b/ Tìm x để F đạt giá trị lớn nhất
7/ CMR: Các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số:
A=
y x
y x xy
x y y x
+
−
−
: với x > 0 ; y > 0 và x ≠0
1
+
+
x x
x x
x
với x > 0 ; x ≠ 1
8/ Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức
2
5
−
+
x
x
có giá trị nguyên 9/ Giải các phương trình sau:
3
1 5 20
4x− + x− − x− =
b/ x - 3 x -10 = 0
c/ 4x2 − 12x+ 9 = 5
Trang 3d/ x = 2 x+ 3
10/ Xác định hàm số: y = (a-1)x - 2 (1), biết :
a/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 5
b/ Đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm A(-1; 3)
c/ Đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2
d/ Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = 4x - 1 tại điểm có tung độ là -2
d/ Đồ thị của hàm số (1) và các đường thẳng y = 2x + 1 và y = -x + 4 đồng qui
11/ Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó song song với đường thẳng y = 0,5x - 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1
12/ a/Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị các hàm số: y = x - 2 và y = - 2x + 1
b/ Gọi A ; B lần lượt là giao điểm của các đường thẳng:y = x - 2 và y =- 2x + 1 với trục hoành và C là giao điểm của 2 đường thẳng Tìm tọa độ các điểm A , B , C
c/ Tìm chu vi và diện tích của tam giác ABC
13/ Xác định tham số m và k để các đường thẳng :
y = (2m -3)x + 2k và y = -mx - k + 4 a/ song song ; b/ trùng nhau c/ cắt nhau
B HÌNH HỌC:
1/ Các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông và định lý Pitago
2/ Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
3/ Nắm vững các tính chất sau:
a/ Với 00 < x < 900 thì 0 < sinx < 1, 0 < cosx < 1
b/ Với hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotg góc kia
c/ Khi số đo góc x tăng thì sin x và tangx tăng, còn cosx và cotgx giảm
d/ Với x là góc nhọn, thì:
sin2x + cos2x = 1; tgx =
x
x
cos
sin ; cotgx =
x
x
sin
cos
và tgx.cotgx = 1 4/ Nếu tam giác ABC vuông tại C thì điểm C nằm trên đường tròn đường kính AB
và ngược lại Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
5/ Các định lý về đường kính và dây của đường tròn
6/ Các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
7/ Các tính chất của tiếp tuyến với đường tròn, tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau 8/ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
II BÀI TẬP:
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao Biết AB = 8cm và BC = 10cm
a/ Tính: AB, AH, BH và CH
b/ Tính số đo các góc B và C ( làm tròn đến phút)
c/ CMR: Với mọi điểm M thuộc cạnh BC ta luôn có: MB2 + MC2 = 2 MA2
2/ Dựng góc nhọn x, biết:
a/ sinx = 0,75 b/ cotgx = 1,5 ; c/ tgx =
5 3
3/ Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, tia phân giác của góc AMB và AMC cắt cạnh AB ở E và tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở D
a/ Chứng minh: Hai tam giác AED và ABC đồng dạng
Trang 4b/ Tính ME2 + MD2, biết MC = 8 cm và
5
3
=
AD CD
4/ Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho
BC = R Tia CO cắt đường tròn (O) tại D ( O nằm giữa C và D)
a/ So sanh số đo của các góc : AOD và ACD
b/ Tính số đó góc ACD và diện tích tam giác ACD , biết AB = R
5/ Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn, biết số đo góc AMB bằng 600
a/ Tính chu vi và diện tích tam giác ABM
b/ Gọi I là giao điểm của AB và OM Chứng minh: OM.OI = R2
c/ Tính diện tích của tứ giác AOBM
6/ Cho đường tròn (O) có hai đường kính AC và BD Gọi E là điểm đối xứng của A qua B và F là điểm đối xứng của A qua D Chứng minh:
a/ Tứ giác ABCD hình chữ nhật
b/ Ba điểm E, C, F thẳng hàng
c/ C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF
7/ Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O'; 3 cm) cắt nhau tại hai điểm A và B, biết OO' = 5cm Từ B vẽ hai đường kính BOC và BO'D
a/ Chứng minh ba điểm C, A, D thẳng hàng
b/ Chứng minh: Tam giác OBO' là tam giác vuông
c/ Tính diện tích các tam giác OBO' và CBD
d/ Tính độ dài các đoạn AB AC, AD
8/ Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC, A là điểm trên nửa đường tròn Kẻ AH vuông góc với BC Đường tròn tâm I đường kính BH và đường tròn tâm K đường kính
CH, AB và CA chắt (I) và (K) lần lượt ở D và E
a/ Tứ giác ADHE hình gì?
b/ Chứng minh: DE là tiếp tuyến của chung của các đường tròn (I) và (K)
c/ Chứng minh: AB.AD = AC.AE