Giáo án toán hình học 12 (từ tiết 47 đến 57)

Chuaơn bò cụa giaùo vieđn vaø hóc sinh * Hóc ñóc baøi vaø soán baøi tröôùc ôû nhaø.. Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững khoảng cách từ một điểm đến một dt.. Hướng dẫn học sinh p

Trang 1

Tríng THPT Gi¸o ¸n h×nh hôc 12

Tuaăn hóc thöù: 32 Ngaøy soán: 11/4 Tieât chöông trình: 47

BAØI 4 KHOẠNG CAÙCH_BAØI TAÔP

I Múc tieđu baøi dáy

* Höôùng daên hóc sinh phaùt hieôn khoạng caùch töø moôt ñieơm ñeân moôt ñöôøng thaúng, khoạng caùch töø moôt ñieơm ñeân moôt mp, vaø khoạng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau

* Hóc sinh phại vaôn dúng ñöôïc caùc kieân thöùc tređn ñeơ giại caùc baøi taôp

* Reøn luyeôn vaø phaùt trieơn tö duy tröøu töôïng, kó naíng tính toaùn cho hóc sinh

II Chuaơn bò cụa giaùo vieđn vaø hóc sinh

* Hóc ñóc baøi vaø soán baøi tröôùc ôû nhaø.

* Giaùo vieđn nghieđn cöùu saùch giaùo khoa + taøi lieôu coù lieđn quan, chuaên bò bạng phú vaø caùc phöông tieôn dáy hóc khaùc

III Tieân trình baøi dáy.

 OƠn ñònh lôùp : (1’)

OƠn ñònh traôt töï, kieơm tra só soâ

 Kieơm tra baøi cuõ: (3’)

 Tieân haønh dáy baøi môùi.

T

Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh

phát hiện và nắm vững khoảng

cách từ một điểm đến một mp,

Cho điểm M 0 (x 0 , y 0 , z 0 ) và mặt phẳng

có phương trình:(α) : Ax + By + Cz + D = 0

Tương tự như khoảng cách từ một

điểm đến một đường thẳng trong mp,

ta dễ dàng cm công thức tính khoảng

cách từ một điểm đến một mp.

<H> Nêu công thức tính khoảng cách từ

một điểm đến một mp ?

<H> Tính khoảng cách từ M(1, -1, 2)

đến mp:

3x - 5z + 2 = 0 ?

cách từ một điểm đến một dt.

Cho đường thẳng ∆ qua M 0 có VTCP v

* d(M 0 ,(α)) =

2 2 2

0 0 0

C B A

D Cz By Ax

+ +

+ + +

* Khoảng cách: d =

2 16 9

2 5 3

= +

+ +

* Khoảng cách là M 1 H =

1 Khoảng cách từ một điểm đến môt mặt phẳng:

Trong không gian cho hệ toạ độ Oxyz Cho điểm M 0 (x 0 , y 0 , z 0 ) và mặt phẳng có phương trình:

(α) : Ax + By + Cz + D = 0 Khi đó: d(M 0 ,(α)) =

2 2 2

0 0 0

C B A

D Cz By Ax

+ +

+ + +

Ví dụ 1 khoảng cách từ M(1, -1, 2) đến mp:3x - 5z + 2

= 0 là:

16 9

2 5 3

= +

+ +

.

2 Khoảng cách từ một điểm đến một đến thẳng:

Cho đường thẳng ∆ qua M 0 có VTCP

v Và điểm M 1 , ta có:

H M

M0

M2

M1

Trang 2

Và điểm M 1 , ta vẽ M0M3 =v, xác định

hbh M 0 M 1 M 2 M 3 , khi đó: Gọi khoảng cách

hình chiếu của M 1 lên ∆ là H.

<H> Khoảng cách từ M 1 đến ∆ là gì ?

Tính khoảng cách này ?

d(M 1 , ∆) = [ ]

v

v M

1 0

Hướng dẫn hs giải bt 6 sgk.

cách giữa hai dt chéo nhau.

Cho hai đường thẳng ∆ và ∆' chéo

nhau

∆qua M 0 , có VTCP v và ∆' qua M 0 ' có

VTCP v', khi đó vẽ hình hộp

M 0 M 1 M 2 M 3 M’ 0 M’ 1 M’ 2 M’ 3 sao cho: M0M1 =v

'

' 3

'

0M v

Gọi H là chân đường cao kẻ từ M 0

<H> Khoảng cách giữa hai đường

thẳng chéo nhau ∆ và ∆ ’ là gì ? Suy ra

các cách tính thể tích của hình hộp

này ?

Suy ra khoảng cách giữa hai đường

thẳng chéo nhau

Hướng dẫn hs giải bài tập 2.

Bước 4 Củng cố:

• Nắm vững công thức để vận dụng

cho linh hoạt.

Làm các bài tập sgk.

3 0

3 2 1 0

M M

SM M M M

v

v M

1 0

* là độ dài đường cao M 0 H của hình hộp

M 0 M 1 M 2 M 3 M’ 0 M’ 1 M’ 2 M’ 3 là gì ?

d(M 1 , ∆) = [ ]

v

v M

1 0

Bài tập 6/102 : M0(2, 3, 1)

∆:

2

1 2

1 1

2

−+

=

−

=

x

∆ qua A(-2, 1, -1), có VTCP v=(1, 2, -2), ( 4, 2, 2))

0A= − − −

M

) 2 , 2 , 4 (

0 =

AM Vậy: [AM , v]

0 =22−22,−2241,14 22 = (-8, 10, 6)

[AM , v]

0 = 64+100+36 =10 2

v= 1+4+4 = 3 nên d(d, ∆) =

3

2

3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Cho hai đường thẳng ∆ và ∆' chéo nhau.∆qua M 0 , có VTCP v và ∆' qua M 0 ' có VTCP v', khi đó: d(∆,∆') =

[ ] [ ], '

' '

v v

M M v v

Bài tập áp dụng:

Bài 2/102: Tìm tập hợp các điểm cách đều 2 mặt

phẳng (α): 2x - y + 4z + 5 = 0 và ( β ): 3x + 5y - z - 1 = 0 Gọi M(x, y, z), ta có:

d(M, (α))⇔

1 25 9

1 5

3 16

1 4

5 4 2

+ +

−

− +

= +

+

+ +

x

⇔

5

1 5

3 3

5 4

3 3 3 5 3 3 5 5 5 4 5 5

Trang 47

Trang 3

⇔





+ +

−

= + +

−

3 3 3 3 5 3 3 5 5 5 4 5 5 2

3 3 3 5 3 3 5 5 5 4 5 5

2

x z

y x

z y x

z y

x

⇔





− +

−

3 5 5 ) 3 5 4 ( ) 3 5 5 ( ) 3 3 5 2 (

z y

x

z y

BAØI 4 GOÙC_BAØI TAÔP

* Höôùng daên hóc sinh phaùt hieôn vaø naĩm vöùng goùc giöõa hai ñöôøng thaúng, goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maịt phaúng, goùc giöõa hai maịt phaúng

T

phát hiện và nắm vững góc giữa hai

đường thẳng.

Giả sử đt d có vtcp u = (a, b, c) và đt d’

có vtcp u' = (a , b , c ).’ ’ ’

<H> Nhận xét gì về góc giữa hai

đường thẳng và góc giữa hai vtpt của

nó ?

Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng d

và d ’

<H> cos ϕ = ?

Xét ví dụ 1.

<H> Xác định vtcp của hai đường

* Chúng luôn bằng hoặc bù với nhau.

* cos ϕ =

|'

||

|

'

u u

=

2 2 2 2 2

|' ' '

|

c b a c b a

cc bb aa

+ + +

+

+ +

• Đường thẳng ∆ có

vtcp u = (3, 1, 4) và đường

thẳng ∆’ có u ' = (6, -5, -4)

1 Góc giữa hai đường thẳng.

Trong không gian với hệ toạ độ Đêcác Oxyz, cho hai đường thẳng:

d:

c

z z b

y y a

x

x− 0 = − 0 = − 0

có vtcp u = (a, b, c).

d : ’

' '

'

' '

0

'

c

z z b

y y a

x

=

−

=

− có vtcp u' = (a , b , c ).’ ’ ’ Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng d và d Ta có: ’

cos ϕ =

|'

||

|

'

u u

' ' '

|' ' '

|

c b a c b a

cc bb aa

+ + +

+

+ +

Ví dụ 1 Tính góc giữa hai đường thẳng ∆:

Trang 4

thẳng ?

<H> Ta có cosϕ = ?

phát hiện và nắm vững góc giữa

đường thẳng và mặt phẳng.

<H> Nhận xét gì về góc giữa đường

thẳng và mặt phẳng và góc giữa

đường thẳng đó và hình chiếu của

nó trên mặt phẳng?

Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng d

và d ’

<H> sin Ψ = ?

<H> d // ( α ) hoặc d ⊂ ( α ’ ) ⇔ ?

phát hiện và nắm vững góc giữa

hai mặt phẳng.

<H> Nhận xét gì về góc giữa hai mặt

phẳng và góc giữa hai vtpt của nó ?

Gọi ϕ là góc giữa hai mp.

<H> cos ϕ = ?

<H> ( α ) ⊥ ( α ’ ) ⇔ ?

Hướng dẫn hs giải ví dụ 2.

Bước 4 Củng cố:

• Nắm vững công thức để vận dụng

cho linh hoạt.

Ta có:

cosϕ =

|'

||

|

'

u u

=

26 77

3

* Chúng luôn phụ nhau.

*

2 2 2 2 2 2

|

| sin

C B A c b a

cC bB aA

+ + +

+

+ +

= ψ (0 ≤ ψ ≤ 90 0 ).

* d // ( α ) hoặc d ⊂ ( α ’ ) ⇔ Aa +

Bb + Cc = 0.

* Chúng luôn bằng hoặc bù nhau.

* cos ϕ =

'

n n

=

2 2 2 2 2

|' ' '

|

C B A C B A

CC BB AA

+ + +

+

+ +

.

* ( α ) ⊥ ( α ’ ) ⇔ AA + BB + CC ’ ’ ’

= 0.

4

2 1

2 3

− y z x

và đường thẳng ∆’:







=

− +

=

−

− +

0 1 3 2

0 1 2

z x

z y x

Giải Đường thẳng ∆ có vtcp u = (3, 1, 4) và đường

thẳng ∆’ có u ' = (6, -5, -4) Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng d và d Ta có: ’

cosϕ =

|'

||

|

'

u u

=

26 77

3

2 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Trong không gian với hệ toạ độ Đêcác Oxyz, cho đường thẳng:

d:

c

z z b

y y a

x

x− 0 = − 0 = − 0

có vtcp u = (a, b, c) và mặt

phẳng ( α ): Ax + By + Cz + D = 0 có vtpt n = (A, B, C).

Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng d và d , d : là đường ’ ’ thẳng chứa n ψ là góc giữa đt d và mp( α ) Ta có:

2 2 2 2 2 2

|

| sin

C B A c b a

cC bB aA

+ + +

+

+ +

=

Chú ý: d // ( α ) hoặc d ⊂ ( α ’ ) ⇔ Aa + Bb + Cc = 0.

3 Góc giữa hai mặt phẳng.

Trong không gian với hệ toạ độ Đêcác Oxyz, ( α ): Ax + By + Cz + D = 0 có vtpt n = (A, B, C).

( α ’ ): A x + B y + C z + D = 0 có vtpt ’ ’ ’ ’ n’ = (A , B , C ).’ ’ ’ Gọi ϕ là góc giữa hai mp( α ) và ( α ’ ) Ta có:

cos ϕ =

'

n n

' ' '

|' ' '

|

C B A C B A

CC BB AA

+ + +

+

+ +

.

Chú ý: ( α ) ⊥ ( α ’ ) ⇔ AA + BB + CC = 0 ’ ’ ’

Ví dụ 2 Tìm góc giữa hai mp(α ): 2x + 3y - z + 12 = 0, mp( α ’ ): x

- 2y - 2z + 7 = 0,

Giải (α ):2x + 2y - z + 12 = 0 có vtpt n = (2, 2, -1).

( α ’ ): x - 2y - 2z + 7 = 0 có vtpt n’ = (1, -2, -2).

Trang 49

Trang 5

Làm các bài tập sgk Gọi ϕ là góc giữa hai mp( α ) và ( α ’ ) Ta có:

cos ϕ =

'

n n

9 9

| 2 4 2

| − + = ⇒ϕ = 90 0

BAØI 5 MAỊT CAĂU_BAØI TAÔP

* Höôùng daên hóc sinh phaùt hieôn vaø naĩm vöõng pt mcc

T

Hoát ñoông 1 Höôùng daên hs phaùt hieôn pt

mcc

Cho ñieơm I vaø soâ R > 0

<H> Nhaĩc lái ñn maịt caău tađm I bk R ?

Giạ söû maịt caău S(I, R), I(a, b, c)

M(x, y, z) ∈ (S) ⇔ ?

<H> I ≡ O thì sao ?

Xeùt pt: x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D =

0

<H> Ñađy coù phại laø pt mcc khođng ?

* S(I,R) = {M | IM = R}

* IM = R ⇔

R c z b y a

x− )2+( − )2+( − )2 =

2 2

2 ( ) ( ) )

(x−a + y−b + z−c =R2

* (1) ⇔ x2 + y2 + z2 = R2

* Neâu A2 + B2 + C2 - D > 0 thì laø pt mcc tađm I(-A, -B, -C) bk

R = A2 +B2 +C2 −D

1 Phöông trình maịt caău.

Giạ söû maịt caău S(I, R), I(a, b, c) M(x, y, z) ∈ (S) ⇔ IM = R ⇔

R c z b y a

x− )2 +( − )2 +( − )2 =

=R2 (1)

Ptt (1) gói laø pt maịt caău

I ≡ O thì: (1) ⇔ x2 + y2 + z2 = R2 Ngöôïc lái pt: x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 laø pt mcc tađm I(-A, -B, -C) bk R = A2 +B2 +C2 −D neâu (A2 + B2 + C2 - D

> 0 )

* k( x2+ y2 + z2) + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 laø pt mcc neâu (A2 +

Trang 6

Trêng THPT Gi¸o ¸n h×nh häc 12

Tương tự cho pt : k( x2+ y2 + z2) + 2Ax + 2By

+ 2Cz + D = 0 ?

Hoạt động 2 Hướng dẫn hs tìm tâm và bk

của mcc

Xét ví dụ 1

<H> Tìm tâm và bán kính của mặt cầu

này ?

Hoạt động 3 Hướng dẫn hs phát hiện vị trí

tương đối của mcc và mp

<H> Nhắc lại các vị tí tương đối của mp (α)

và mcc (S) ?

Cho mp (α): Ax + By + Cz + D = 0 vàmặt

cầu (S): (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2

Gọi H là hc vg của I(a, b, c) lên mp(α),

<H> IH = ?

<H> Viết phương trình đường tròn trong (C)

Hướng dẫn hs giải bt 4 sgk

Bước 4 Củng cố.

Nắm vững phương trình mcc, giao của mp

và mcc

Làm hết các bài tập agk

* pt mcc nếu (A2 + B2 + C2 - kD

> 0 )

* pt: x2 + y2 + z2 + 4x + 8y -2z -

4 = 0⇔ (x +2)2 + (y + 4)2 + (z -1)2 = 25

Vậy mặt cầu có tâm I(-2, -4, 1) và bk R = 5

* a, IH < R ⇔ (α) ∩(S) =

C(H,r), r = R2 −IH2

b, IH = R ⇔ (α) ∩(S) = {H},

H: tiếp điểm, (α): tiếp diện

c, IH > R ⇔ (α) ∩(S) = þ

* IH = d(I, (α)) = | 2 2 2|

C B A

cC Bb aA

+ +

* Phương trình của đường tròn (C) là:







=

− +

= + + +

2 2 2

2 ( ) ( ) a)

-(x

0

R c z b y

D Cz By Ax

B2 + C2 - kD > 0 )

2 Ví dụ (bt 1a sgk)

Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có pt: x2 + y2 + z2 + 4x + 8y -2z

- 4 = 0 Giải Ta có x2 + y2 + z2 + 4x + 8y -2z - 4 = 0 ⇔ (x +2)2 + (y + 4)2 + (z -1)2 = 25 Vậy mặt cầu có tâm I(-2, -4, 1) và bk R = 5

3 Giao của mặt cầu và mặt phẳng.

Cho mp (α): Ax + By + Cz + D = 0 vàmặt cầu (S): (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2

=R2 Gọi H là hc vg của I(a, b, c) lên mp(α), IH = d(I, (α)) =

2 2 2

|

C B A

cC Bb aA

+ +

a, IH < R ⇔ (α) ∩(S) = C(H,r), r = R2 −IH2 . Phương trình của đường tròn (C) là:







=

− +

= + + +

2 2 2

a) -(x

0

R c z b y

D Cz By Ax

b, IH = R ⇔ (α) ∩(S) = {H}, H: tiếp điểm, (α): tiếp diện.

c, IH > R ⇔ (α) ∩(S) = þ.

Ví dụ 2 Bài tập 4 sgk

Bán kính mặt cầu phải tìm R = d(I, (α)) =

4 4 1

| 5 2 2 2

|

+ +

+

− +

−

= 1 Vậy mcc phải tìm là: (x +2)2 + (y - 1)2 + (z -1)2 = 1

Tuần học thứ: 33 Ngày soạn: 11/4 Tiết chương trình: 49-50-51

ÔN TẬP CHƯƠNG III

I Mục tiêu bài dạy

* Hướng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống và củng cố lại các kiến thức đã học trong chương III

* Học sinh làm lại các dạng toán trong chương III

* Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kĩ năng tính toán cho học sinh

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

* Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà.

* Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác

Trang 51

Trang 7

III Tiến trình bài dạy.

 Ổn định lớp : (1’)

Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số

 Kiểm tra bài cũ: (3’)

 Tiến hành dạy bài mới.

T

Hoạt động 1 Hướng dẫn hs giải bài tập1.

<H> AB =?, BC = ?,CA = ?, CD = ?

Suy ra: (AB.BC)CA+CD2AB= ?

<H> Diện tích tam giác ACD: S = ?

<H> A, B, C, D đồng phẳng ⇔ ?

Hoạt động 2 Hướng dẫn hs giải bài tậpï 2

<H> Xác định một điểm thuộc dt ∆ và ∆’ và

các vtcp của chúng ?

<H> Hai đường thẳng ∆ avf ∆’ chéo nhau

khi nào ?

[u , ' u ]. /

0

0M

M ≠ 0 nên hai đường thẳng này chéo nhau

<H> Mặt phẳng (α) đi qua ∆ song song với

∆’ có vtpt n = ? suy ra pttq của nó ?

<H> Mặt phẳng đi qua M0 vuông góc với ∆

có pt là gì ?

<H> Khoảng cách giữa ∆ và ∆’ là: d = ?

Hoạt động 3 Hướng dẫn hs giải bài tập 4.

<H> Xác định một điểm mà dt đi qua, vtcp

của đường thẳng ∆, vtpt n của mp (α) ?

* AB=(1,1,2), BC= (− ,4− ,1−5)a,

) 3 , 0 , 3 (

=

CA , CD= (3,−3,0)

* (AB.BC)CA+CD2AB= (-27,

18, -9)

* S =

2

3 9

| ] [

| 2

c, A, B, C, D đồng phẳng ⇔

0 ]

; [CA CB CD=

* Đường thẳng ∆ đi qua M0(3, -1,

4), có vtcp u = (1,2,0) và đường

thẳng ∆’ đi qua M0’(1, 1, 2) có vtcp 'u = (1, 1, 2).

*Khi [u , ' u ] M0M0/ ≠ 0

* vtpt n = [u , ' u ] = (4, -1, -1)

nên nó có pttq: 4x - 2y - x + 10

= 0

* có pt : x + 2y - 3 = 0

* d =

| ]' , [

|

| ]

' , [

0

u u

M M u

21

20

* Đường thẳng ∆ đi qua M0(12,

9, -1), có vtcp u = (4,3,1) và

mp(α) vtpt n = (3, 5, -1).

Bài tập 1

a, Ta có: AB=(1,1,2), BC=(−4,−1,−5)a, CA= (3,0,3), CD= (3,−3,0) Vậy ta có: (AB.BC)CA+CD2AB= (-27, 18, -9)

b, Diện tích tam giác ACD: S =

2

3 9

| ] [

| 2

c, Ta có: [CA;CB].CD=0 nên CA,CB,CD đồng phẳng nên A, B,

C, D đồng phẳng

Bài 3.

a, Đường thẳng ∆ đi qua M0(3, -1, 4), có vtcp u = (1,2,0) và đường

thẳng ∆’ đi qua M0’(1, 1, 2) có vtcp 'u = (1, 1, 2) nên dễ thấy:

[u , ' u ]. /

0

0M

M ≠ 0 nên hai đường thẳng này chéo nhau

b, Mặt phẳng (α) đi qua ∆ song song với ∆’ có vtpt n = [u , ' u ] =

(4, -1, -1) nên nó có pttq: 4x - 2y - x + 10 = 0

c, Mặt phẳng đi qua M0 vuông góc với ∆ có pt: x + 2y - 3 = 0

d, Khoảng cách giữa ∆ và ∆’ là: d =

| ]' , [

|

| ]

' , [

0

u u

M M u

= 21

20

Bài tập 4

a, Đường thẳng ∆ đi qua M0(12, 9, -1), có vtcp u = (4,3,1) và

mp(α) vtpt n = (3, 5, -1) nên nó chúng cắt nhau.

Toạ độ giao điểm của mp(α) và dt ∆ là ngiệm của hpt:









−

=

−

=

−

=

−

− +

1

1 3

9 4

12

0 2 5

3

z y

x

z y x

⇔









−

=

2 0 0

z y x

Trang 8

Suy ra vị trí tương đối của đt và mp ?

<H> Mặt phẳng đi qua M0 vuông góc với ∆

có pt là gì ?

<H> Mp (β) chứa ∆ và vg với (α) có pt vtpt

n = ? Suy ra pttq của nó ?

Vậy pt mp(β) là: 8x - 7y -11z - 22 = 0

<H> Hình chiếu của ∆ trên mp(α) là gì ?

<H> Mp(α) là mp trung trực của AA’ ⇔ ?

Hoạt động 4 Hướng dẫn hs giải bài tập 9. a,

<H> Ta có: AB = ? AC = ?, AD = ?

Vậy ta có: [ AB ; AC ] = (-18, 36, 0).

<H> 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ

diện khi nào ?

<H> Thể tích tứ diện là: V = ?

Gọi I(a, b, c) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp

tứ diện A, B, C, D

<H> Ta có: ?

<H> Bán kính của mặt cầu: R = ?

Vậy pt mcc cần tìm là ?

: (x - 2)2 + (y + 1)2 + (x - 3)2 = 17

<H> Mặt phẳng (ABC) có vtpt: n = ?

Suy ra ptmp(ABC) ?

* Đường thẳng và mp cắt nhau

* Mặt phẳng đi qua M0 vuông góc với ∆ có pt: 4x + 3y - z - 9

= 0

* vtpt n = (8, -7, -11)

Vậy pt mp(β) là: 8x - 7y -11z -

22 = 0

* Hình chiếu của ∆ trên mp(α) là giao tuyến của hai mp(α) và (β)

* Khi A’ đối xứng với A qua (α)

* AB =(-6, 3, 3), AC = (-4, 2, -4), AD = (-2, 3, -3).

* Khi AB , AC , AD không đồng

phẳng ?

* V = 6

1

|[ AB ; AC ] AD | = 12.

* Ta có:











=

2 2

ID IA

IC IA

IB IA

⇔









=

−

=

3 1 2

c b

a

Bán kính của mặt cầu: R = IA =

17

* Vậy pt mcc cần tìm là: (x - 2)2 + (y + 1)2 + (x - 3)2 = 17

* vtpt: n = [ AB ; AC ] = (6, 12,

0)

b, Mặt phẳng đi qua M0 vuông góc với ∆ có pt: 4x + 3y - z - 9 = 0

c, Mp (β) chứa ∆ và vg với (α) có pt vtpt n = (8, -7, -11) Vậy pt

mp(β) là: 8x - 7y -11z - 22 = 0

Hình chiếu của ∆ trên mp(α) là giao tuyến của hai mp(α) và (β) nên nó có pt là:







=

−

− +

=

−

0 2 5

3

0 22 11 7 8

z y x

d, Mp(α) là mp trung trực của AA’ ⇔ A’ đối xứng với A qua (α) Phương trình đường thẳng d đi qua A vg với mp(α) là:









−

+

=

t t

t x

1 5

3 1 Tham số t ứng với giao điểm H của d với (α) là nghiệm của pt: 3(1+3t) + 25t - (-1 -t) - 2 = 0 ⇔ t =

35

2

−

Vậy toạ độ điểm H là: 









35

31 , 7

4 , 35

23

, suy ra toạ độ điểm A’ là:











35

31 , 7

4 , 35

23

Bài 9

a, Ta có: AB =(-6, 3, 3), AC = (-4, 2, -4), AD = (-2, 3, -3).

Vậy ta có: [ AB ; AC ] = (-18, 36, 0).

Do đó: [ AB ; AC ] AD = -72 ≠ 0 nên 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh

của một tứ diện

b, Thể tích tứ diện là: V =

6

1

|[ AB ; AC ] AD | = 12.

c, Gọi I(a, b, c) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A, B, C, D

Ta có:











=

2 2

ID IA

IC IA

IB IA

⇔









=

−

=

3 1 2

c b

a

Trang 53

Trang 9

Suy ra pt đường tròn ?

[ AB ; AC ] = (6, 12, 0) đi qua điểm C(2, 0,

-1) nên nó có pt: 6x + 12y - 12 = 0 ⇔ x + 2y

- 2 = 0

Bước 4 Củng cố.

Nắm vững phương trình mcc, giao của mp

và mcc

Làm hết các bài tập agk

pt: 6x + 12y - 12 = 0 ⇔ x + 2y -

2 = 0

* Vậy đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C có pt là:







= +

+ +

0 2 -2y x

17 3) -(x 1) (y 2)

Bán kính của mặt cầu: R = 17 Vậy pt mcc cần tìm là: (x - 2)2 + (y + 1)2 + (x - 3)2 = 17

d, Mặt phẳng (ABC) có vtpt: n = [ AB ; AC ] = (6, 12, 0) đi qua

điểm C(2, 0, -1) nên nó có pt: 6x + 12y - 12 = 0 ⇔ x + 2y - 2 = 0 Vậy đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C có pt là:







= +

+ +

0 2 -2y x

17 3) -(x 1) (y 2)

Đường thẳng d qua I vuông góc với (α) có pt:









=

+

−

=

+

=

3

2 1 2

z

t y

t x

Tâm của đường tròn (C) có tâm là giao điểm của d và (α) có toạ









5

1 , 5

12

Tuần học thứ: 33 Ngày soạn: 19/4 Tiết chương trình: 52-53-54-55-56-57

ÔN TẬP HỌC KÌ II

I Mục tiêu bài dạy

* Hướng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống và củng cố lại các kiến thức đã học trong HKII

* Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kĩ năng tính toán cho học sinh

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

* Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà.

* Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác

III Tiến trình bài dạy.

 Ổn định lớp : (1’)

Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số

 Kiểm tra bài cũ: (3’)

 Tiến hành dạy bài mới.

Trang 10

Trờng THPT Giáo án hình học 12

T

Hớng dẫn hs ôn tập lại các kiến thức về

đ-ờng thẳng, đđ-ờng tròn và ba đđ-ờng cônic

trong mặt phẳng.

Gọi hs giải bài tập 1.

<H> Vectơ pháp tuyến của ∆ là gì ?

Suy ra vtpt của đt d ?

Vậy phơng trình đờng thẳng d là gì ?

<H> Đt đi qua M0(1; −2) và vuông góc với

đờng thẳng (a): x−2y+1=0

có vectơ pháp tuyến là gì ?

<H> Đt đi qua hai điểm A(1; 3) , B(3; 2)

Có vtpt là gì ? Suy ra pttq của nó ?

Xét bài tập 2.

<H> Để xác định tập và bán kính của đờng

tròn x2 + y2 +6x−4y−12=0

ta làm ntn ?

Tơng tự cho đờng tròn

0 23 6 4 2

2 + y − x+ y− =

• Vectơ pháp tuyến của

) 3

; 2 (

∆ n

• Nó cũng chính là vectơ pháp tuyến của đờng thẳng phải tìm d

* pt n=(2 ; 3) là:

0 8 3 2

0 ) 2 ( 3 ) 1 ( 2

=

− +

⇔

=

− +

−

y x

<H> Đi qua hai điểm

) 2

; 3 ( , ) 3

; 1

) 1

; 2

=

AB

Suy ra: AB⊥n=(1; 2) Phơng trình đờng thẳng AB đi qua A(1; 3) và có vectơ pháp tuyến n=(1; 2) là:

0 7 2 0

) 3 ( 2 ) 1 (

1x− + y− = ⇔ x+ y− =

*

25 ) 2 ( ) 3 (

25 ) 4 4 ( ) 9 6 (

2 2

=

− + +

⇔

= +

− + + +

⇔

y x

y y x

x

Vậy đờng tròn có tâm I(−3; 2)

và bán kính R = 5

*x2 + y2 −4x+6y−23=0

36 ) 3 ( ) 2 (

36 ) 9 6 ( ) 4 4 (

2 2

= + +

−

⇔

= + + + +

−

⇔

y x

y y x

x

Vậy đờng tròn có tâm

) 3

; 2

I và bán kính R = 6

3/ Tìm tọa độ các tiêu điểm,

độ dài các trục và tâm sai của

I Ph ơng pháp toạ độ trong mặt phẳng.

1/ Viết phơng trình của đờng thẳng trong mỗi trờng hợp sau:

a/ Đi qua M(1; 2) và song song với đờng thẳng

0 5 3 2

Vectơ pháp tuyến của ∆:n=(2; 3) cũng chính là vectơ pháp tuyến của đờng thẳng phải tìm d

Phơng trình của đờng thẳng d đi qua M(1; 2)

và có vectơ pháp tuyến n=(2; 3) là:

0 8 3 2

0 ) 2 ( 3 ) 1 ( 2

=

− +

⇔

=

− +

−

y x

b/ Đi qua M0(1; −2) và vuông góc với đờng thẳng

0 1 2 : )

Vectơ pháp tuyến của (a): n=(1; −2) Ta có: n⊥n'=(2 ;1)

Đờng thẳng b đi qua M0(1; −2) và vuông góc với (a) sẽ nhận

) 1

; 2 ( '=



n làm vectơ pháp tuyến có phơng trình là:

0 2 2

0 ) 2 ( 1 ) 2 ( 2

=

− +

⇔

= + +

−

y x

c/ Đi qua hai điểm A(1; 3) , B(3; 2) Ta có: AB =(2; −1) Suy ra: AB ⊥n=(1; 2)

Phơng trình đờng thẳng AB đi qua A(1; 3) và cps vectơ pháp tuyến

) 2

; 1 (

=

n là:1(x−1)+2(y−3)=0⇔ x+2y−7=0

2/ Tìm tâm và bán kính của các đờng tròn:

a/ x2 + y2 +6x−4y−12=0

25 )

2 ( ) 3 (

25 ) 4 4 ( ) 9 6 (

2 2

=

− + +

⇔

= +

− + + +

⇔

y x

y y x

x

Vậy đờng tròn có tâm I(−3; 2) và bán kính R = 5

Trang 55

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	663,5 KB