Đề 5: Câu 1NB 2đCho hình bình hànhABCD tâm O và S∉ABCD.. có SA, AB, AC đôi một vuông góc và SA=a.TínhSB SCuur uuur.
Trang 1Đề 5:
Câu 1(NB 2đ)Cho hình bình hànhABCD tâm O và S∉(ABCD)
2
SD SO= + AC AB− uuur uuur uuur uuur
Câu 2 (VD 1đ) Cho hình chóp S ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc và SA=a.TínhSB SCuur uuur.
theo a
Câu 3: Cho hình chóp S ABC có ∆SAB ABC,∆ đều cạnh bằng , 3
2
a
a SC = Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB và SC.Chứng minh rằng:
a.(NB 1,5đ): Chứng minh rằng AB⊥(SCH)
b.(TH 1,5đ):Chứng minh rằng SC⊥(ABK)
c.(TH 1đ):Gọi α là góc giữa đường thẳng SA và đường thẳng HC,tính osc α
Câu 4:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; SA⊥AB SA⊥ AD và
6
SA a= ;AB=2 ;a AD a= ; · 0
45
ABC=
a.(NB 2đ):Chứng minh rằng (SAD) (⊥ ABCD)
b.(VD 1đ):Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
Đáp án
Câu 1
2 đ Ta có SD SO OC CDuuur uuur uuur uuur= + + (1)
Mà ABCD là hình bình hành tâm O nên ta có:
CDuuur= −uuurAB và 1
2
OCuuur= uuurAC (2)
Từ (1) và (2) suy ra 1
2
SD SO= + AC AB− uuur uuur uuur uuur
0,5 đ 1,0 đ 0,5 đ
Câu 2
1 đ
Ta có SB SA ABuur uur uuur= + và SC SA ACuuur uur uuur= +
SB SC
⇒uur uuur=(SA ABuur uuur+ ) (SA ACuur uuur+ ) 2
SA SA AC AB SA AB AC
=uur +uur uuur uuur uur uuur uuur+ +
Vì SA,AB,AC đôi một vuông góc nên
SA AC= AB SA AB AC= =
uur uuur uuur uur uuur uuur
SB SC
⇒uur uuur 2 2 2
SA SA a
=uur = =
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
Câu 3
3 đ
a/Ta có∆SAB ABC,∆ đều,H là trung điểm của AB
AB SH SHC
AB CH SHC
⊥ ⊂
⇒ ⊥ ⊂
AB SHC
0,5 đ
0,5đ
0,5đ b/Theo câu (a) ta có:AB⊥(SHC) ⇒SC⊥ AB⊂(ABK) (1)
Theo gt suy ra ∆SACcân tai A ,K là trung điểm cúa SC
SC AK ABK
Từ (1) và (2) suy ra SC⊥(ABK)
0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ
c/Ta có SA SH HAuur uuur uuur= + ;
SA HC SH HC HA HC
⇒uur uuur uuur uuur uuur uuur= +
O
S
S
A
B
C
S
A
B
C H
K
Trang 2Ta có SH,HC lần lượt là đường cao của SAB∆ , ABC∆ đều cạnh a
2
a
SH =HC= mà 3
2
a
SC= ⇒ ∆SHC đều
8
a
SH HC= −HS HC= −HC c = −
uuur uuur uuur uuur
2
3
8
a
SA HC
os ,
SA HC
c SA HC
SA HC
uur uuur uur uuur
=
2
3
3 8
4 3
2
a a a
−
= −
4
c α c SA HC
0,25đ
0,25đ
0,25 đ Câu 4
3 đ a/Theo giả thuyết ta có :SA⊥AB⊂(ABCD) (1)
SA⊥AD⊂ ABCD (2)
Từ (1) và (2) suy raSA⊥(ABCD)
mà SA⊂(SAD) ⇒(SAD) (⊥ ABCD)
b/Gọi E=AD∩BC ,xét ABE∆ vuông tại A có · · 0
45
ABE= ABC=
ABE
⇒ ∆ vuông cân tại A⇒AE= AB=2amàAD a=
D
⇒ là trung điểm của AE.Theo gt ta có CD/ /AB
C
⇒ là trung điểm của BE
AC BC
⇒ ⊥ mà SA⊥BC (doSA⊥(ABCD))
SC BC
⇒ ⊥
Ta có
, ,
SBC ABCD BC
SC SBC SC BC
AC ABCD AC BC
⇒Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc giữa
đường thẳng AC và SC đó là góc ·SCA
Theo chứng minh trên suy ra CD là đường trung bình của ABE∆
1 2
CD AB a
Xét ADC∆ vuông tại D có AD CD a= = ⇒AC a= 2
Xét SAC∆ vuông tại A ( doSA⊥(ABCD)) cóAC a= 2,SA a= 6
· tanSCA SA
AC
2
a a
= = ⇒SCA· =600
Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là · 0
60
SCA=
Hvẽ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
S
D
C E