Giao an lop 11 co ban hay nhat

MụC TIÊU: Qua b i học HS cần nắm đài học HS cần nắm đ ợc: 1.Về kiến thức: - Khái niệm giới hạn của dãy số - Định lý về giới hạn của dãy số - Khái niệm về cấp số nhân lùi vô hạn và công t

Trang 1

Trờng THPT Gia Phố Năm học 2009-2010

Chơng IV: Giới hạn

(14 tiết)

GI O NÁO ÁN ÁO ÁN : Đại Số và Giải tích 11

Ng y soạn ày soạn : 30/01/2010

B i Soạn: ày soạn Đ1: Giới hạn dãy số

Số tiết: 04 Tiết PPCT: 49,50,51,52

I MụC TIÊU:

Qua b i học HS cần nắm đài học HS cần nắm đ ợc:

1.Về kiến thức:

- Khái niệm giới hạn của dãy số

- Định lý về giới hạn của dãy số

- Khái niệm về cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó

II CHUẩN Bị CủA GV Và HS:

1 Chuẩn bị của giáo viên:

- Giáo án, SGK, SBT, các câu hỏi gợi mở,…

2 Chuẩn bị của học sinh :

- Làm bài tập bài trớc và đọc trớc bài mới ở nhà

III Tiến trình bài học:

Tiết 49 (ppct)

A.ổn định và kiểm tra số

b Bài cũ: Lồng vào giờ học

Trang 2

Trờng THPT Gia Phố Năm học 2009-2010 Gv: Cho dãy (un) với un = n

1

Câuhỏi1:Viết (un) dới dạng khai triển?

Câu hỏi2: Biểu diển (un) trên trục số?

Câu hỏi3: Khi n càng lớn thì un thay đổi nh

1 , 3

1 , 2 1

HD2: Hs Tự biểu diểnHD3: un có giá trị càng nhỏ khi n càng lớn

và càng dần về điểm 0HD4: (un)< 0,01 =100

1

kể từ số hạng thứ 101

Và (un)< 0,001 =1000

1

kể từ số hạng thứ 1001

Định nghĩa1: Ta nói dãy (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dơng vô cực nếu

un có thể nhỏ hơn một số dơng bé tuỳ ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi

Kí hiệu: lim





n un=0 hay un   khi n 

Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa giới hạn hữu hạn của một dãy số

Xét dãy (un): un = 3 + n

1 Tính lim(un – 3)?

Gv: Ta nói dãy (un) có giới hạn là 3 khi n

dần đến dơng vô cực Hay tổng quát lên ta

có Định nghĩa sau

Ta có un – 3= n

1 , do đó lim(un – 3) =lim(n

1)=0

Định nghĩa2: Ta nói dãy (vn) có giới hạn là a (hay dần đến a) khi n dần tới

b)lim qn = 0 nếu q <1

c)lim c=c

Trang 3

Hoạt động 3 : Ví dụ

Ví dụ1: Cho (un) với un = n

n

n n

4

2 3

2  

= -4 n3

HD2: Ta có lim(un – 2

1) =lim(-4 n

3)=0Suy ra: lim un = 2

=0 ( áp dụng 2b)Vậy lim un = 4

Ho ạ t độ ng 4 : Củng cố

Câu hỏi 1:Em hãy nêu những nội dung chính đã học trong bài?

Câu hỏi 2:Phát biểu một vài giới hạn đặc biệt?

D HƯỚNG DẪN CôNG VIỆC VỀ NHÀ CỦA HỌC SINH

Gv: Hớng dẫn về nhà đọc phần II và III SGK

Hớng dẫn về nhà: Làm bài tập số1 và 2-SGK-trang 121

Tiết 50(PPCT)

a.ổn định và kiểm tra số

b.Bài cũ: Nêu một vài giới hạn đặc biệt đã học?

c.Bài mới:

Hoạt động 1:Chiếm lĩnh định lý về giới hạn của dãy số

Trang 4

-Tổ chức cho học sinh đọc và nghiên cứu

-Cho học sinh làm các ví dụ áp dụng định

2

1

2 3

;

3 1

a/ lim n

n



 3

5 2

= lim 1

3

5 2

n

n n

213

1 4

2 3

3 1

n

2 3

3 1

Trang 5

Trờng THPT Gia Phố Năm học 2009-2010 Hoạt động2: Chiếm lĩnh kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

-Ôn tập về cấp số nhân:định nghĩa,công

bội,tổng Sn thông qua ví dụ sau:

Ví dụ 4: Cho 2 cấp số nhân (un) và (vn)với

-Chính xác hóa khái niệm:

Gv: -Nêu Kn cấp số nhân lùi vô hạn

-Đặt vấn đề tính Sn của cấp số nhân lùi

1(2

1

) 2 1

III-Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

Cho cấp số nhân u1,u2,u3,…, un, có công bội q với q <1

Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là:

1

Suy ra: S= 3

1+ 9

1+27

1+…+3

1

=

3

1 1 3 1



=21

HD2: u = 1 , q= - 2

1

S=lim Sn=

q

u

 1

1

Trang 6

Trờng THPT Gia Phố Năm học 2009-2010 Câu3: Tính

3

. n

n

n n



+…

S=1-2

1+4

1 8

1+…+ 2 1

1

1 1

1



1 1

1



=32HD3: Ta có

S= 2+ 3.2

2

3 + 9.4

4

9 + …+ 3 2 2

3

. n

n

n n



+…= 1+

1

4

12

9

13

1



1 1

D Củng cố, dặn dò học sinh l m b i vài học HS cần nắm đ ài học HS cần nắm đ ề nh ài học HS cần nắm đ

-Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh các kiến thức đã học trong bài

H1: a/ Nêu một vài giới hạn đặc biệt ?

b/ Nêu định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số ?

H2: Tính giới hạn sau lim 3

1

4

2 2

Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn vụ cực của dãy số

Gv: Cho Hs đọc HĐ 2 ở SGK trang 117

Câu 1: Nhận xét về giá trị un khi n tăng

lên vô hạn

HD1: Khi n tăng lên vô hạn thì un cũng tăng lên vô hạn

Trang 7

Trờng THPT Gia Phố Năm học 2009-2010 Câu 2: Với n nh thế nào thì đạt đợc những

chồng giấy có bề dày lớn hơn khoảng

cách từ trái đất tới mặt trăng?

Gv: Khi đó ta nói dãy (un ) có giới hạn

Kí hiệu: limun =+ hay un   khi n  +

* Dãy (un ) có giới hạn là -  khi n  + nếu lim(-un) =+

* Nhận xét: limun =+  lim(-un ) =- 

2-Một v i giài học HS cần nắm đ ới hạn đặc biệt

* limn k   (với k nguyên dương)

* limq n   nếu q>1

Hoạt động 2 :Chiếm lĩnh kiến thức về định lí giới hạn vô cực

Gv: Nêu nội dung định lý ở SGK trang 119

Ví dụ 6: Tính các giới hạn sau:

a/ lim n n

n

3

= + nên

lim n n

n

3

Trang 8

Trêng THPT Gia Phè Năm học 2009-2010



)V× lim n3 = + vµ lim (1 - n2 n3

11



)=1nªn

lim (n3 – n – 1) = lim n3(1 - n2 n3

11

n n n

)).(

Trang 9

Trờng THPT Gia Phố Năm học 2009-2010 -Hớng dẫn về nhà: Làm bài tập 1,2,3,4,5,6,7,8 :SGK trang 121 và 122

Tiết 52(ppct)

Bài tập

I Muc tiêu

1.Về kiến thức:

- Nắm được định nghĩa giới hạn hữu hạn v giài học HS cần nắm đ ới hạn vô cực của dãy số

- Nắm được các định lý về giới hạn của dãy số

- Nắm được cụng thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

II CHUẩN Bị CủA GV Và HS:

1 Chuẩn bị của giáo viên:

2 Chuẩn bị của học sinh :

III Tiến trình bài học:

A

Ổ N ĐỊ NH VÀ KI Ể M TRA S Ỉ S Ố

B Kiểm tra bài cũ

Câu1 : Tính các giới hạn sau:

Trang 10

Câu 1: Cách tính giới hạn dạng ( )

) (

n Q

n P

bài tập sau đó gọi đại diện các nhóm

báo cáo kết quả?

Gợi ý: Chia cả tử và mẫu cho n với số

mũ bao nhiêu?

GV: Nhận xét đánh giá và chính xác

hóa đáp án

(?) Nhận xét về kết quả của giới hạn

trong trờng hợp này?

HS: Nhớ lại kiến thức đã học và trả lời

PP chung: Chia cả tử và mẫu cho n với

số mũ cao nhất của tử và mẫu

HS: Đọc kĩ đề bài suy nghĩ trao đổithảo luận và đa ra hớng giải cho bài tập.HS: Hoạt động theo các nhóm sau đóbáo cáo kết quả

2 2 2

Nếu bậc của tử bằng mẫu thì kq lài học HS cần nắm đthương hệ số của luỹ thừa n có bậc caonhất ở tử v mài học HS cần nắm đ ẫu

HS: Hoạt động theo các nhóm nhỏ trao

đổi thảo luận làm bài tập

Trang 11

5 5

Dạng 3: Giới hạn chứa lũy thừa

GV: Đa ra ví dụ sau đó cho HS trao đổi

thảo luận về phơng pháp giải

Bài tập 3: Tính các giới hạn sau:

3 2

n n

n

3 2

114

515

a, Dùng giới hạn đặc biệt

Trang 12

Dạng 1: limP(n) <P(n) đa thức ẩn n>

GV: Đa ra bài tập và yêu cầu HS trao đổi

thảo luận đa ra cách giải

(?) Từ 2 bài toán trên đa ra nhận xét về kq

trong mỗi trờng hợp?

HS: Theo dõi trao đổi đa ra phơng pháp

Đặt n với số mũ cao nhất làm nhân tửchung

Trang 13

Trờng THPT Gia Phố Năm học 2009-2010 Dạng 1: limP(n) <P(n) đa thức ẩn n>

GV: Đa ra bài tập và yêu cầu HS trao

đổi thảo luận đa ra cách giải

(?) Từ 2 bài toán trên đa ra nhận xét về

kq trong mỗi trờng hợp?

Dạng 2: Nhân và chia với biểu thức liên

GV: Đa ra khái niệm về biểu thức liên

hợp sau đó yêu cầu HS viết trong trờng

Trang 14

Trờng THPT Gia Phố Năm học 2009-2010 Hoạt động 3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Bài tập 5: Tính tổng

n

n 1 n



= 3

- Hoàn thành các bài đã hớng dẫn và còn lại

- Chuẩn bị bài mới

Kiểm tra tuần 22(Tiết 51,52) Ngày 18/01/2010

Tổ Trởng

Lê Đình Tần

Trang 15

Ng y soạn ày soạn : 30/01/2010

B i Soạn ày soạn : Đ2: Giới hạn của hàm số

Số tiết: 05 Tiết PPCT: 53,54,55,56,57

I Muc tiêu:

Qua b i học HS cần nắm đ ày soạn ợc:

1

Về kiến thức :

- Nắm được định nghĩa về giới hạn hữu hạn của h m sài học HS cần nắm đ ố tại một điểm

- Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn của h m sài học HS cần nắm đ ố tại một điểm

- Nắm được khái niệm giới hạn một bên của h m sài học HS cần nắm đ ố

- Nắm được khái niệm giới hạn hữu hạn của h m sài học HS cần nắm đ ố tại vô cực

- Nắm được giới hạn vô cực của h m sài học HS cần nắm đ ố :

Định nghĩa,một v i giài học HS cần nắm đ ới hạn đặc biệt , một v i quy tài học HS cần nắm đ ắc về giới hạn vô cực

2.Về kỹ năng:

- Biết tìm giới hạn hữu hạn của h m sài học HS cần nắm đ ố theo định nghĩa

- Biết tìm giới hạn một bên của h m sài học HS cần nắm đ ố tại một điểm

- Biết tìm giới hạn hữu hạn của h m sài học HS cần nắm đ ố tại vô cực

- Biết tìm giới hạn hữu hạn của h m sài học HS cần nắm đ ố tại một điểm v tài học HS cần nắm đ ại vô cực một cách

II CHUẩN Bị CủA GV Và HS:

1 Chuẩn bị của giáo viên:

2 Chuẩn bị của học sinh :

iii.PHƯƠNG PHáP DạY HọC: Gợi mở vấn đáp

IV Tiến trình bài học:

Tiết 53(ppct)

A ỔN ĐỊNH VÀ KIỂM TRA SỈ SỐ:

B Kiểm tra bài cũ:

1 Nêu định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số

2 Cho dãy số (u n) biết lim u n=-2

Trang 16

Trờng THPT Gia Phố Năm học 2009-2010 Tính lim

1 2

1 3





n

n u u

C Bài mới:

I Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm:

Hoạt động 1: Chiếm lĩnh định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

Câu2: Tìm giới hạn của dãy số (f(xn ))

Câu3: CMR với dãy số bất kỳ ( xn ) , x n

1 và x n  1 , ta luôn có f(x n)  2

HD1: Ta có: f( x1) = 2x1 =

1

2 1

2 

=4f(x2) = 2x2=

2

2 2

2 

=3

f(x n)= 2x n= 2 n n 2HD2: lim f(x n)= lim2 n n 2=lim

1

2 2

x

x x

= lim

1

) 1 ( 2



n

n n x

x x

Cho K là các khoảng (a,b) ,( ,b) , (a,+) hoặc (  , )

1 Định nghĩa 1: Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y=f(x) xác định trên Khoặc trên K/{x0 } Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếuvới dãy số (x n) bất kì, x nK / x 0 và x n  x0 , ta có f(x n)  L

Trang 17

Trờng THPT Gia Phố Năm học 2009-2010 Chứng minh lim ( )

Câu2: Chứng minh lim ( )

2 (

x

x x



x x

GV: Yêu cầu HS đọc định lý 1 trong

SGK ghi nhớ sau đó phát biểu thành lời

GV: Yêu cầu HS nhắc lại 1 vài lần để

Ví dụ 1: Tính các giới hạn sau:

b

3

3 2

x

HS: Đọc bài suy nghĩ và ghi nhớ

* Giới hạn khi x n  x0 của tổng hiệutích thơng các hàm số bằng tổng hiệutích thơng các giới hạn của các hàm sốkhi x n  x0

HS: Đọc, trao đổi thảo luận và đa racách giải với mỗi VD

HD1: Phơng pháp chung: ở đâu có xthay bởi x0 để tính giới hạn

HD2: Phân tích tử hoặc mẫu(hoặc cả 2)sao cho có thừa số chung rồi giản ớc

3 2

5 3 3 3

3

3 2

2 3

 x

x x

x

3

) 3 )(

1 (

x x

Trang 18

1 Nêu định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm?

Hoạt động 1: Giới hạn 1 bên và điều kiện tồn tại giới hạn hàm số

GV: Đặt vấn đề :

Trong Đn 1 về giới hạn hữu hạn của hàm

sốkhi x  x0, ta xét dãy(x n) bất kì,

GV: Đa ra định nghĩa vẽ hình biểu diễn

và giảng giải cho HS nắm đợc định nghĩa

GV: Đa ra định lý 2 (Điều kiện để tồn tại

giới hạn tại 1 điểm)

Học sinh chú ý lắng nghe và hiểu địnhnghĩa và định lý

3 Giới hạn một bên:

Định nghĩa 2: * Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x0,b)

Số L đợc gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi x  x0 nếu với dãy(x n)bất kì , x0<x n<b và x n  x0, ta có f(x n)  L Kí hiệu : f x L

x x







) (

lim0

* Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a,x0)

Số L đợc gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi x  x0 nếu với dãy(x n) bất

kì , a< x n <x0 và x n  x0, ta có f(x n)  L Kí hiệu : f x L

x x







) (

Trang 19

f

x x

lim ( ) lim ( 2 3 ) 2 2 3 7

2 2

f

x x

=> lim f(x)x2 6

Hoạt động 3: Giới hạn tại vô cực

GV: Cho HS quan sát hình vẽ trong

SGK và trả lời các câu hỏi bên dới

Câu1: Khi x dần tới dơng vô cực , thì

f(x) dần tới giá trị nào ?

Câu2: Khi x dần tới âm vô cực , thì

f(x) dần tới giá trị nào ?

HD1: f(x)  0HD2: f(x)  0

II.Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực:

Định nghĩa 3: a/ Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a; +)

Trang 20

Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là số L khi x  nếu dãy số (x n) bất kì, x n>a và

lim hay f(x)  L khi x 

b/ Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (-;b)

Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là số L khi x  nếu dãy số (x n) bất kì, x n<b và

lim hay f(x)  L khi x 

Hoạt động 4: Củng cố định nghĩa

Câu1: Đọc ví dụ 5,6 Sgk đa ra cách tìm

giới hạn tại vô cực dạng lim

) (

n Q

n P

?

Câu 2: Tính giới hạn

2 2 x

2 2

2

33

1 Em hãy nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn của ham số tai một điểm ?

2 Nêu định lý về giới hạn vô cực của dãy số ?

c Bài mới:

Trang 21

III Giới hạn vô cực của hàm số:

1 Giới hạn vô cực:

Định nghĩa 4: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a; +)

Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là -  khi x  nếu với dãy số (x n) bất kì, x n>a

x x

2 Một vài giới hạn đặc biệt:

Hoạt động1: Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

Gv cho học sinh đọc và ghi nhớ công thức

Gv gọi một hs lên hoàn thành bảng quy

tắc tìm giới hạn của một tích

HS: Đọc và ghi nhớ định lýHS:

) (

) ( ) (

lim0

x g x f

x x

L>0 +

- 

L<0

Trang 22

Hoạt động 2: Quy tắc tim giới hạn của thơng

) (

x g

x f

:

Gv cho học sinh đọc và ghi nhớ công

) (

Dấug(x)

)(

lim

0 g x

x f

x x

L>0 0 + - + L<0 0 + - - +

-Chú ý: Các quy tắc vẩn đúng cho các trờng hợp x x0,x x0,x  ,x 

2

lim lim x x x x

x x

Trang 23

D Củng cố và công việc về nhà của học sinh

- Nêu lại những nội dung đã học của bài

- GV hớng dẫn học sinh về nhà làm các bài tập sgk trang 132 và 133

- Các em về làm thêm các bài tập ở SBT

Ng y soạn ày soạn : 30/01/2010

B i Soạn ày soạn : Bài tập giới hạn hàm số

- tìm giới hạn hữu hạn của h m sài học HS cần nắm đ ố theo định nghĩa

- tìm giới hạn một bên của h m sài học HS cần nắm đ ố tại một điểm

- tìm giới hạn hữu hạn của h m sài học HS cần nắm đ ố tại vô cực

- tìm giới hạn hữu hạn của h m sài học HS cần nắm đ ố tại một điểm v tài học HS cần nắm đ ại vô cực một cách th nh ài học HS cần nắm đthạo

- tìm giới hạn vô cực của h m sài học HS cần nắm đ ố

Trang 24

Nêu cách tính giới hạn tại 1 điểm? Giới hạn hàm số tại vô cực của hàm số?

c Bài mới:

Hoạt động 1: Giới hạn tại 1 điểm và giới hạn tại vô cực của hàm số

Bài 1:

GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài

làm ở nhà của mình Đồng thời kiểm

tra việc học bài và làm bài ở nhà của

(?) Chia cả tử và mẫu cho x mũ?

(?) Giới hạn của tử? Mẫu? => kết luận

về gh của hàm số?

(?) Chia cả tử và mẫu cho x mũ? Hoặc

NX về bậc của tử và mẫu => giới hạn

của hàm số đã cho?

HS: Lên bảng trình bày bài làm ở nhà củamình HS còn lại hoạt động trao đổi thảoluận về bài làm và đáp án

HD: a/

2

1 2 3

5 2 3

5 2

2

2 2

x

x x

HD:

2

8 1

1

2 3

) 2 )(

2 ( 2

4

lim lim

lim

2 2

x x

x

x x

Trang 25

Hoạt động 2: Giới hạn một bên, giới hạn tại vô cực

Bài 4:

Câu hỏi gợi ý:

(?) Cách tính giới hạn 1 bên?

GV: Gọi 3 HS lên bảng trình bày bài

làm của mình ở nhà Chia nhóm cho

các HS còn lại trao đổi thảo luận về đáp

án và cách làm bài

(?) Giới hạn của tử, mẫu khi x > 2?

Dấu của biểu thức mẫu?

Bài 5:

GV: Yêu cầu HS theo dõi hình vẽ và

đứng tại chỗ đa ra nhận xét của mình về

Trang 26

Trờng THPT Gia Phố Năm học 2009-2010 Dựa vào cách làm của ví dụ 7 SGK -

GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá bài làm

của bạn sau đó đa ra nhận xét đánh giá

của mình đối với bài làm của HS

GV: Chia nhóm cho HS tính các giới

hạn theo yêu cầu bài ra

(?) ý nghĩa vật lý

d   f , d   f , d   ?

(?) ý nghĩa vật lý của các giới hạn trên?

HS: Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời

Đặt x với số mũ cao nhất làm nhân tửchung

HS: Hoạt động theo các nhóm tính toán

và báo cáo kết quả

d f

df lim

- Giáo viên hớng dẫn HS về nhà đọc trớc bài mới “ HàM Số LIÊN TụC”

Kiểm tra tuần 24,25,26(Tiết 53,54,55,56,57 )

Ngày 01/02/2010

Tổ Trởng

Lê Đình Tần

Ng y soạn ày soạn : 28/02/2010

B i Soạn ày soạn : Đ3: Hàm số liên tục

Tiết PPCT: 58,59

Trang 27

I Muc tiêu:

Qua b i học HS cần nắm đ ày soạn ợc:

1

Về kiến thức :

- Nắm đợc khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng , đoạn

- Nắm đợc các định lý cơ bản về hàm số liên tục để vận dụng xét tính liên tụccủa hàm số

- Nắm đợc ứng dụng của tính liên tục của hàm số

2.Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng

-Vận dụng các định nghĩa , tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng ,

đoạn ,… và các định lý vào việc xét tính liên tục của các hàm số và sự tồn tại nghiệm của phơng trình

Cho 2 h m sài học HS cần nắm đ ố f(x) = x2 v g(x) = ài học HS cần nắm đ 

2

1 1

, 2

1 ,

2

2 2

khix x

x khi

khix x

a, Tính giá trị h m sài học HS cần nắm đ ố tại x = 1 v so sánh giài học HS cần nắm đ ới hạn (nếu có) của h m sài học HS cần nắm đ ố khi x

1

2 y

x

Trang 28

Trờng THPT Gia Phố Năm học 2009-2010 Hoạt động của giáo viên và hoc sinh Hoạt động của HS

I HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

GV nêu câu hỏi:

Thế n o l h m sài học HS cần nắm đ ài học HS cần nắm đ ài học HS cần nắm đ ố liên tục tại 1

điểm?

Đị nh ngh ĩ a1 :Cho h m sài học HS cần nắm đ ố y = f(x) xác định trên khoảng K

v xài học HS cần nắm đ 0 K.H m sài học HS cần nắm đ ố y = f(x) được gọi l liên ài học HS cần nắm đtục tại x0 nếu lim ( ) ( 0)

0

x f x f

x



* H m sài học HS cần nắm đ ố y = f(x) không liên tục tại x0

được gọi l gián ài học HS cần nắm đ đoạn tại điểm đó

Tìm TXĐ của h m sài học HS cần nắm đ ố?

Xét tính liên tục của h m sài học HS cần nắm đ ố tại x0 =

2 ta kiểm tra điều gì?

4 3 2

2 2 3

2 lim ) ( lim

f

x x

3 2

2 2







) 2 ( ) ( lim

2 f x f





Vậy h m sài học HS cần nắm đ ố liên tục tại x0 =2

II.HÀM SỐ LIêN TỤC TRêN MỘT KHOẢNG

H m sài học HS cần nắm đ ố liên tục trên nửa khoảng

(a ; b ] , [a ; +)được định nghĩa

như thế n o?ài học HS cần nắm đ

Đị nh ngh ĩ a 2: H m sài học HS cần nắm đ ố y = f(x) được gọi l ài học HS cần nắm đliên tục trên 1 khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó

+h m sài học HS cần nắm đ ố y = f(x) được gọi l liên tài học HS cần nắm đ ục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên

Các h m ài học HS cần nắm đ đa thức có TXĐ l gì?ài học HS cần nắm đ

Các h m ài học HS cần nắm đ đa thức liên tục trên R

Chú ý: đồ thị của 1 h m sài học HS cần nắm đ ố liên tục trên 1 khoảng l 1 “ài học HS cần nắm đ đường liền” trên khoảng đó.III MỘT SỐ ĐỊNH Lí CƠ BẢN

) 1 (

Trang 29

Trêng THPT Gia Phè Năm học 2009-2010

Vậy h m sài häc HS cÇn n¾m ® ố liªn tục tại mọi điểm x 2 v ài häc HS cÇn n¾m ®

đÓ CM sự tồn tại nghiệm của

phương tÒinh trªn 1khoảng

ĐL 3: Nếu h m sài häc HS cÇn n¾m ® ố y = f(x) liªn tục trªn đoạn [ a; b] v f(a).f(b) < 0 th× tài häc HS cÇn n¾m ® ồn tại Ýt nhất 1 điểm c ( a; b) sao cho f( c) = 0 Nãi c¸ch kh¸c:

Nếu h m sài häc HS cÇn n¾m ® ố y = f(x) liªn tục trªn [a ; b] v f(a).f(b) < 0 th× phài häc HS cÇn n¾m ® ương tr×nh f(x) =

0 cã Ýt nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b).GV:a = ?, b = ?

do đã f( -1) f(1) = -3 < 0

Vậy phương tr×nh cã Ýt nhất 1 nghiệm thuộc ( -1; 1)

D Cu ̉ ng cè vµ c«ng viÖc vÒ nhµ cña hs :

- ĐN h m sài häc HS cÇn n¾m ® ố liªn tục tại 1 điểm

- ĐN h m sài häc HS cÇn n¾m ® ố liªn tục trªn 1 khoảng

Trang 30

Ng y soạn ày soạn : 06//03/2010

B i Soạn ày soạn : Đ3: Hàm số liên tục

-Vận dụng các định nghĩa , tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng ,

đoạn ,… và các định lý vào việc xét tính liên tục của các hàm số và sự tồn tại nghiệm của phơng trình

Nêu khái niệm hàm số liên tục tại môt điểm? Các định lý ?

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của h m sài học HS cần nắm đ ố: f(x) = 3 3 5



 x

x tại x0  3

Trang 31

a Xét tính liên tục của hàm số y=g(x) tại x0= 2

b Thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại x0= 2

Câu 1: Tìm tập xác định?

Câu 2: Tính lim ( )

2g x

x v g ( 2) Và so ài học HS cần nắm đsánh?

Câu 3: Kết luận ?

Câu 4: Thay số 5 bởi số nào để hàm số

liên tục tại x= 2

TXD: D = R

Ta có:

2

8 lim lim

3 2

1

1 ,

2 3

x

x x

a. Vẽ đồ thị hàm số và nêu nhạn xét về sự liên tục của hàm số

b Chứng minh nhạn xét ?

Câu 1: Hãy vẽ đồ thị và kết luận về tính

liên tục của hàm số ?

HS: Hàm số bị gián đoạn tại x=-1

x 1

-1

Trang 32

Hoạt động3: Chứng minh rằng phơng trình 2x3  6x10 có ít nhất 2 nghiệm ?

Câu1: Xét tính liên tục của hàm số trên



 x

x liên tục trên R nên liêntục trên  2  , 1 và liên tục trên  1 , 1f(-2) = -3, f(-1) =5

f9-2).f(-1) <0

Do đó tồn tại số x0 để f(x0) =0, nghĩa làphuơng trình f(x) = 0 có ít nhất mộtnghiệm thuộc (-2,-1)

Tơng tự ta có f(-1).f(1) < 0 nên phơngtrình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc(-1,1)

Vậy phơng trình đã cho có ít nhất 2nghiệm

Hoạt động 4: Chứng minh phơng trình cos x = x có nghiệm ?

Câu 1: Xét tính liên tục và kết luận ? HD: Đặt g( x) = x – cos x

Hàm số y = g(x) liên tục trên R dô đó liêntục trên [ - ,  ]

g(- ) = - +1 <0g( ) =  + 1 > 0g(- ).g( )<0 Suy ra phơng trình x – cosx =0 cónghiệm trong (- , ) , tức cosx = x cónghiệm

D Củng cố và công việc về nhà của học sinh:

+ Nhắc lại hàm số liên tục tại một điểm , hàm số gián doận tại một điểm?

+ Tính chất , hệ quả , định lý về hàm số liên tục ?

Trang 33

Lê Đình Tần

Ng y soạn ày soạn : 06//03/2010

B i Soạn ày soạn : Đ3: Ôn tập chơng Iv Tiết PPCT: 60

+ Tính giới hạn của dãy số , hàm số

+ Xét tính liên tục của hàm số , vận dụng để chứng minh phơng trình có nghiệm3

Tiêu đề	Giới hạn (14 tiết)
Tác giả
Trường học	Trường THPT Gia Phố
Chuyên ngành	Giáo dục phổ thông - Toán
Thể loại	giáo án lớp 11 cơ bản
Năm xuất bản	2009-2010
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	67
Dung lượng	2,51 MB