Tính thể tích khối tròn xoay đợc tạo nên do quay miền D quanh trục hoành.. Tính diện tích miền D.. Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo thành khi cho D quay quanh Ox.. Tính thể tích v
Trang 1TÝnh tÝch ph©n
1)
1
0
e sin ( x)dxπ
2 2 1
ln(x 1)
dx x
+
/ 2
2 0
(2x 1) cos xdx
π
−
e
1
ln 2 ln x
dx x
+
∫
5)
/ 2
0
cos x ln(1 cos x)dx
π
+
0
x cos x sin xdx
π
/ 4
2 0
x tan xdx
π
1
3 x 0
x e dx
2 3
2 5
dx
x x +4
∫
10)
2
2
1
(x ln x) dx
1
1
(e sin x e x )dx
−
+
1/ 9 3x
0
4x 1 sin (2x 1)
− +
∫
2
2
ln x −x dx
2
0
x.sin xdx
π
1
2 0
x ln(x +1)dx
0
xdx
1 cos2x
π
+
∫
17)
/ 4
3
0
dx
cos x
π
/ 2
0
sin x cos x 1
dx sin x 2 cos x 3
/ 2
0
cos xdx
2 cos 2x
π
+
3 / 8
/ 8
dx sin x cos x
π
π∫
21)
0
cos x sin xdx
π
/ 2
0
sin xdx sin x cos x
π
+
/ 2
3 0
5 cos x 4sin x
dx (cos x sin x)
+
/ 3 4 / 4
tan xdx
π
π∫
25)
/ 2
/ 6
1 sin 2x cos 2x
dx sin x cos x
π
π
+
sin x 0
tan x e cos x dx
π
+
0
1 cos x.sin x.cos xdx
π
−
∫
28)
2
/ 3
6
/ 4
sin x
dx cos x
π
/ 2
0
cos x cos 2xdx
π
4
2 0
sin 4x
dx
1 cos x+
/ 4
3 0
cos2x
dx sin x cos x 2
π
∫
32)
/ 4
0
sin 4x
dx sin x cos x
π
+
/ 4
0
sin x.cos x
dx sin 2x cos 2x
π
+
/ 3
/ 4
cos x sin x
dx
3 sin 2x
π π
+ +
/ 2
0
sin 2x.cos x
dx
1 cos x
π
+
∫
36)
/ 3
4
/ 6
dx
sin x cos x
π
/ 4
0
(sin x 2cos x)
dx 3sin x cos x
+
4 / 2
0
cos x
dx cos x sin x
π
+
/ 2 2 0
sin xtgxdx
π
∫
40)
3 / 2
0
cos x
dx sin x cos x
π
+
/ 2
0
3sin x 4cos x
dx 3sin x 4cos x
+
2 / 4
0
1 2sin x
dx
1 sin 2x
+
2 2 4 1
dx
− +
∫
44)
/ 2
0
sin 2x sin x
dx
1 3cos x
+
/ 2
0
sin 2x
dx cos x 4 sin x
π
+
1
dx
+ + +
2
2 / 3
dx
x x −1
∫
48)
2
1
0
dx
x 1
−
+
1 3 0
3dx
1 x+
∫ 50)
1
0
dx
x +4x +3
0
x 1 x dx+
7 / 3 3 0
x 1 dx 3x 1
+ +
∫
53)
3
1
2
0
x
dx
x+ x +1
9 7
0
x dx
1 x+
4 2 1
dx
x (1 x)+
2 5 1
dx x(x +1)
2
1 dx
4 1
0
x + +
∫
58)
2
2 / 2
2 0
x
dx
1 x−
1
0
x dx
x +x +1
2 2
2 1
x
dx
x −7x 12+
6
2
dx 2x 1+ + 4x 1+
2 1 2 0
+ +
∫
63)
1
2 10 0
(1 3x)(1 2x 3x ) dx+ + +
2
3
x 1 0
dx
+
+
2 2 0
dx
− + +
10
5
dx
x 2 x 1− −
∫
Trang 267)
x
ln 2
3 x
0
e
dx
e +1
2 x
ln 5 x
ln 2
e dx
e −1
2 2 0
x −x dx
1
1 3ln x.ln x
dx x
+
1
3 2 ln x
dx
x 1 2 ln x
− +
∫
72)
1
2 1
dx
−∫ + + + 73)
2 0
x sin xdx
1 cos x
π
+
2 0
x sin xdx
2 cos x
π
+
2 / 2
x / 2
x sin x
dx
1 2
π
−π
π +
/ 2
2 / 2
x cos x
dx
4 sin x
π
−π
+
−
∫
77)
/ 4
x
/ 4
sin x cos x
dx
π
−π
+ +
x 2
sin x sin 2x sin 5x
dx
π
0
ln 1 tgx dx
π
+
/ 2
2 / 2
cos x ln(x 1 x )dx
π
−π
+ +
∫
80)
/ 2
x 0
1 sin x
e dx
1 cos x
+
4 1 2 1
x sin x
dx
−
+ +
/ 2
0
1 sin x
1 cos x
+
2 2
−
+ +
∫
ứng dụng tích phân
Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) có phơng trình 2
y x= −4x 5+ và hai tiếp tuyến của (P)
kẻ tại hai điểm A(1;2), B(4;5)
Câu 2: Tính diện tích phần mặt phẳng hữu hạn đợc giới hạn bởi các đờng thẳng x=0, x 1
2
= , trục Ox và đờng
cong
4
x
y
1 x
=
−
Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y 1 2sin23x y 1 12x; y
π Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y | x |, y 2 x= = − 2.
Câu 6: D là miền giới hạn bởi các đờng có phơng trình: 2 x2 27
Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y | x= 2−1| và y | x | 5= + trong mặt phẳng Oxy.
Câu 8: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y 2 sin x= + và y 1 cos x= + 2 với x∈[ ]0;π
Câu 9: Vẽ và tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng cong: 2
y 4 x= − và 2
y x= −2x Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: 2
y= x −4x 3+ và y = x + 3 Câu 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau: y x= 2 −2x 1+ , x 0= , và y 2x 2= −
Câu 12: Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình giới hạn bởi các đờng:
y e , y e= = − + , x 0, x 2= = . Câu 13: Cho miền D đợc giới hạn bởi hai đờng: 2
(P) : x + − =y 5 0, (d) : x y 3 0− + = Tính thể tích khối tròn xoay đợc tạo nên do quay miền D quanh trục hoành
Câu 14: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay phần mặt phẳng đợc giới hạn bởi các đờng cong y x= 2 và
y= x quanh trục Ox
Câu 15: Cho D là miền phẳng bị giới hạn bởi các đờng cong: 2
2
2
1 x
+
1 Tính diện tích miền D 2 Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo thành khi cho D quay quanh Ox Câu 16: Cho D là miền kín giới hạn bởi các đờng y= x , y 2 x, y 0.= − =
1 Tính diện tích D 2 Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo thành khi ta quay D quanh Oy
Trang 3Câu 17: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đờng: y= x y x; x 5; = = Tính thể tích khối tròn xoay đợc tạo thành khi quay D quanh Ox