Tính thể tích khi đem hình phẳng quay quanh Ox... Tính thể tích khi đem hình phẳng quay quanh Ox.
Trang 12010.10.09-Dap_an-Cac_PP_tinh_tich_phan.doc 2010.13.09-De_bai-Cac_UD_cua_TP.doc
2010.14.09-Da_an-Cac_UD_cua_TP.doc
Trang 2Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Tính các tích phân sau:
3
1 2
3
1
0
4
ln 3
2 3
3
2
4 sin
s inx cos
1 sin 2
s inx
1 3cos 1
1
9 / 10 / 2 1 os s inx os
1
11 /
x x
x x x
x
x
x e
dx
e
e dx
e I
1
6
2
2
99
101
( 1) 1 sin
1 os
15 / sin 2 16 / ln
7x 1
17 / I = dx 18 / I = ( 1) sin 2 dx
2x +1 ln( 1)
19 / I = dx 20 / I = dx
4
x
e
x dx
……….Hết………
Trang 3Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH
PHÂN
3 2 0
4sin
1 /
1 cos
π
x
x
Ta có:
2
2 0
4 sin 4 sin (1 cos )
4 sin 4 sin cos 4 sin 2 sin 2
4 sin 2 sin 2 cos 2 4 cos 2 2
0
1 3 0
2 /
1
xdx I
x
Ta có:
2
0
1 1
1
0
x
0
3 /I x x 1dx
3
2 2 1
2 2 1 2
tdt
x t
2 4
s inx cos
4 /
1 sin 2
π π
x
x
2
2 1
tdt
ln 3
3 0
5 /
1
x x
e dx I
e
Trang 4Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 4
2
2 3 2
2
2 1
2
x
tdt
e tdt
I
2 0
s inx
6 /
1 3cos
π
dx I
x
4 1
3sin ln
ln 4
dt
x t
t
1 0
7 /
1 x
dx I
e
1
0
2
1 ln(1 ) ln 2 ln
1
x x
x
e
e e
e
0 3 1
8 /I x x 1 dx
3
0
0
2
ln 5
ln 2
1
x x
e dx I
e
2
3
2 2 1
2
2 20
1
x
tdt
e t
2
1
10 /I2 1cos s inx osx c xdx
1
0
0
11 / 2
x dx I
Trang 5Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 4
2 2
3
ln 2
0
12 /I e x1dx
2
2
1
2 1
x
t
2 0
sin
13 /
1 os
π
2
:
2
1
6
0
14 /Ix 1x dx
2
3
1
dt
x
2 sinx 0
15 / sin 2
π
2 sinx 0
2
0
sin
ó : 2 sin cos
.cos
0
0
x
2 1
e
Ix xdx
Trang 6Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 4 of 4
2
1
:
1
3
e
dx u
v
99 1
101 0
7x -1
2x +1
2
100
100
1
2
0
π
/ ( x ) sin x
2
0
du dx
2
0 2
dx
2 2 1
1
19 I =/ ln( x )dx
x
2
1 2
dx
2
dv
v x
x
2 2 0
4
dx /
x
2
2
……….Hết………
Trang 7Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI CÁC ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y=x2-4x+5 và 2 tiếp
tuyến của (P) tại A(1;2) và B(4;5)
Bài 2: Cho hình phẳng tạo bởi hai đường: y=2x-x2 và y=0 Tính thể tích khi đem hình phẳng quay quanh Ox
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường sau đây:
yx2 x 2; y0; x 2; x 0
Bài 4: Trong tọa độ Descartes cho hình (H) giới hạn bởi ba đường:
xy24y 3 0; x0; y0
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi xoay (H) quang trục hoành 1 vòng
……….Hết………
Nguồn: Hocmai.vn
Trang 8Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
HDG CÁC BTVN BÀI CÁC ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y=x2-4x+5 và 2 tiếp tuyến của (P) tại A(1;2) và B(4;5)
HDG:
Phương trình 2 tiếp tuyến lần lượt là: y=-2x+4 và y=4x-11
Tọa độ giao điểm của chúng là: C(5/2;-1)
Diện tích hình cần tìm =D.Tích tam giác ABC – S’
S’= diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB
4
2 1
Bài 2: Cho hình phẳng tạo bởi hai đường: y=2x-x2 và y=0 Tính thể tích khi đem hình phẳng quay quanh Ox
HDG:
0
2
2
0
V xx dx x
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường sau đây:
yx2 x 2; y0; x 2; x 0
HDG:
Áp dụng công thức ta có:
0 2 2
2
2 2
2
1
2 0
x
Bài 4: Trong tọa độ Descartes cho hình (H) giới hạn bởi ba đường:
xy24y 3 0; x0; y0
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi xoay (H) quang trục hoành 1 vòng
Trang 9P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Page 2 of 2
HDG:
Ta tính được tọa độ các đỉnh của (H) là:
O( ; ), A( ; ),B( ; )0 0 0 1 3 0
Ta viết phương trình:xy24y 3 0
dưới dạng hàm số của y theo x:
Với x ta có: 1
Phần Parabol giới hạn bởi hình (H) ứng với y < 2 nên: y 2 x 1
2
8
3
π
……….Hết………
Nguồn: Hocmai.vn