Tiết 51: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH.MÔN :GIẢI TÍCH 12... TIEÁT 51 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I / MỤC TIÊU -Nhằm giúp học sinh hiểu sâu sắc về tích phân -Nhằm giúp học sinh nắm các

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH.

MÔN :GIẢI TÍCH 12

TIEÁT 51

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

I / MỤC TIÊU

-Nhằm giúp học sinh hiểu sâu sắc về tích phân -Nhằm giúp học sinh nắm các công thức tính diện tích

-Rèn luyện kỷ năng về tính tích phân cho học sinh

-Nhằm giúp học nắm được dạng đồ thị của các hàm số quen thuộc

II/ CHUẨN BỊ:

III/ PHƯƠNG PHÁP

-Nêu vấn đề -Thảo luận nhóm

- thyuết trình

III/ NỘI DUNG:

1/ Ổn định tổ chức lớp:

Kiểm tra sơ bộ về lớp như sĩ số,…

2/ Nội dung

I/ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG.

HOẠT ĐỘNG 1.Tính diện tích hình thang vuông được giới hạn bởi các đường thẳng y = x +1, y = 0, x =1 và x =5,

Giải:

0

O 1 5 x

y

Ta có:

1

2 1

(2 6).5 20 2

ABCD

A A

B

C D

A

1/Hình phẳng giới hạn bởi một đường

cong và trục hoành.

Giả sử cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận gia trị không âm trên đoạn [a;b]

b

a o

y

x

A

B

B’ A’

Y=f(x)

Diện tích hình thang cong giới hạn bởi ĐTHS y=f(x), trục Ox và TĐ x=a, x=b là

( )

b

a

S f x dx

Nếu f(x) <0 / [a;b] thì –f(x)>0

' ' ( ( ))

b aABb aA B b

a

S S   S    f x dx

b

a

S f x dx

Ví dụ :Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi Đths , , y=0, x=-1 và x=2 là;

3

y x 

Giải:

y

1 2 -1

-1 1

8

17



x

2/Hình phẳng giới hạn

bởi hai đường cong;

Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x)

liên tục trên đoạn [a;b].Gọi S là

hình phẳng giới hạn bởi ĐT 2 hàm

số trên và ĐT x=a,x=b

Nếu f x ( )  g x ( ),   x  a b ; 

Gọi s s1, 2 Là diện tích hình thang cong giới hạn bởi

trục hoành ,ĐT x=a,x=b và hai đường cong là:

Ta có:

1 2 (( ( ) ( ))

b

a

S S S     f x g x dx 

S

Y=f(x)

Y=g(x)

0

Một cách tổng quát:

b

a

S   f x  g x dx

Chú ý:Nếu f(x)-g(x)=0 có nghiệm c,d (c<d).Khi đó f(x0-g(x) không đổi dấu trên [a;c], [c;d],…

Ta có:

Ví dụ :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

Giải:

3

y x   x và y x x   2

( ) ( ) 0 ( ) 0

2 0 0; 2; 1

      

       

Vậy diện tích hình phẳng là:



37



o

y

-2 1 3

1

5

2 3

3/ Bài tập cũng cố :Tính diện tích

hình phẳng giới hạn bởi x+y=3 và

y x   .

Giải :

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:

2 1 3

x x x x

      

Vậy diện tích

27

4/ Dặn dò :

- Xem lại cách tính diện tích hình phẳng

- Làm các bài tập 1;2;3 SGK trang 121

- Đọc phần II Tính thể tích