Bài tập tổng hợp
Bài 1: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số:
1/ dx
2/ x dx
3/
4/ x dx
5/ x (1 - x) dx
6/ dx
7/ cosx dx
8/ sinx dx
9/
10/
11/ cosx dx 12/ sinx.cosxdx 13/ sinx dx 14/
15/ dx 16/
17/
18/ dx 19/ dx 20/ dx
21/ dx 22/
23/
24/
25/ dx
26/ (e +cosx) cosxdx 27/ sinx.ln(1+cosx)dx Bài 2: Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:
1/ xedx
2/ (x + 2x).e dx
3/ x.e dx
4/ (e + dx
5/ xsinx dx
6/ xcosxdx
7/ (x -1)cosxdx
8/ xsin cos dx 9/ lnxdx
10/ dx 11/ 2xln(x-1)dx 12/ x lnx dx 13/ (x-1)lnxdx 14/ e cosxdx
15/ e cos3xdx 16/ cos(lnx)dx 17/ (1- x)lnxdx 18/ 4x.lnxdx 19/ (e + x)sinxdx
20/ x.lnxdx Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hs sau:
1/ y = ; y = 0
2/ y = e; y = 2; x = 1
3/ y = x +6x; y =0
4/ y = x - x + 3; y = 2x + 1
5/ y = x ; y =
6/ y = x ; y = 0; x = 0; x = 1
7/ y = e ; y = e ; x = 1
8/ y = x.e ; y = 0; x = -1; x = 2
9/ y = 4x - x và 2 tiếp tuyến qua M( ; 6)
10/ y = x3 - 2x2 - x + 2 và trục hoành
Bài 4
1/ Tính diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị :
y2 = 4x , y = 2x - 4
2/ Tính diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị :
x = y 3 , y =1 và x = 8
3/ Tính diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị :
y = x + 4y2 = 4 , x + y4 = 1
4/ Tính diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị :
1
6 3
2
−
+
−
=
x
x x
1
6 3
2
−
+
−
=
x
x x
Bài 5: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y = xlnx, y =0, x = e
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox
Bài 6: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường:
y=sinx, y = 0, x = 0, x =
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành
Trang 2Bài 7: Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn của đths y = x - x và các đường y = 0, x=0, x = 3 quanh trục Ox
Bài 8: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) quay quanh trục Ox và hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị:
1/ y = x2 - 4x , y = 0
2/ y = x2 - 1, y = 0
3/ y = lnx , y = 0 , x = e
4/ y = cosx , y = 0 , x = 0 và x =π
5/ y = x , y = 0 , x = 0 , x = 2
6/ y = x , y = x2
7/ y = x2 - 3 , y = -1 , y = 0
Bài 2: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) quay quanh trục Oy và hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị:
1/ y = x3 , x = 0 , y = 1, y = 2
2/ y = x 2 - 4, y = -1 , y = 1 ; y = 0
3/ y = lnx , y = 0 , y = 1 , x = 0
4/ y = x2 - 4x + 3, y = -1, y = 3