Bµi tËp ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n
Bµi 1:Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
2
16)sin(3 20 ) cos( 70 )
1 17)sin
3 1 18)cos
5
2 19)cos(2 1)
2 1 20)sin(4 )
6 3
1 21)cos( 2 1)
2 3 22)sin( 15 )
8 1 23)sin cos
4 1 24)cos sin
2 25)sin cos 1
6 26)sin cos
2 27)sin 3 cos 1
1 28)cos 2
4 29
x x x x x x
x
π
=
= + = −
− − = −
=
=
o
)16sin x−24sin x+ =9 0
1)
cos(x-2) = - cos(5x+cos(x-2)
2) tanx = cot(x+60o), x∈(0 o ; 270 o )
3) sinx2 = cosx2
4) cos(x2-x) = sin(x-π/2)
5) tan3x + cot2x = 0
6) tan(πcosx) = tan(2πcosx), x∈[0 o ;
360 o ) Bµi 2:
1)sin sin
3 2)sin( ) sin
3)cos cos
6 4)cos( ) cos
5)cos 2 cos 0
1 6)sin( 2 )
5 2 2 7)cos( )
8)sin9 sin
9)cos9 cos
10)sin cos 0
11)sin( ) sin(2 )
12)sin( ) cos(2 )
13)sin co
3
x
x
x
x
x
x
x
π
π
π π
=
=
= −
= −
2 3 14)sin( 20 )
2 3 15)cos( 70 )
2
x
x
x
o
o
Trang 2
0
1) tan tan
3 2) tan 2 3
3) tan(2 ) 1
6
3 4) tan( 15 )
3 5)cot( 20 ) 3
4
x
x
x
x
x
π
π
=
=
o
6) tan( 15 ) 5 7) tan( 5) 2 8) tan( ) cot( 3 ) 0
9) tan 3 cot 2 1 10) tan( ) tan(2 ) 1
11) tan(2 ) tan( ) 1
12) tan 2 tan 3 tan 5 tan 2 tan 3 tan 5
x x
− =
=
o
Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số
1 cos
1)
2sin 1
sin( 2)
2)
cos3 cos 2
x y
x x y
−
=
+
−
=
−
3tan 3)
1 1 4)
3 cot 2 1
x y
tanx y
x
=
+
=
+
Bài 4: Giải các phơng trình
2 1)sin cos sin cos
8 2) tan s cos 1
3
3)sin(2 ) cot cos(2 )
1 4)cos sin
2 7 5)cos sin
8 13 6)cos sin
8 7) tan 3 tan( ) tan( ) 1
π
9)sin cos cos 2 cos4 4 3 10)1 cos2 sin 2 0
11)1 cos8 2sin 4 cos4 0 12)1-cos2x+2sinx =0
13)sinx+sin9x+sin3x+sin7x=0 14)cosx+cos9x+cos3x+cos7x=0 15)sinx+sin5x+sin3x=0
16)cos cos 2 cos3 0 17)cosx+cos3x+2cos2
= −
x=0 18)1+cos 4 2sin 2 cos 0 19)cos3 cos2 cos 1 0
2
8)2sin x−sinx =0
Bài 5:
1) tìm các nghiệm thuộc [0;π ] của phơng trình sin(3x-π /6)= 3
2 2) tìm các nghiệm thuộng [-2000;1800] của phơng trình cot(450-x)= 3
3
***-Chuyên đề giao, hợp, hiệu các họ nghiêm-***
Bài 6(Phép giao các họ nghiệm)
Trang 32 2
1)sin sin 4 0
2)cos4 cos2 2
3)sin 3 sin 6 2
11 5
4)cos cos 1
=
2 2
2009 2009
5) 1 cos4 sin 6) (1 cos )cos sin 7)cos2 3sin 2 3sin cos 4 0
3
Bµi 2(PhÐp hiÖu c¸c hä nghiÖm)
2 2
2
sin 2
sin
2)sin 2 (1 tan ) 0
3)sin (1 tan ) 0
3 4)sin 2 (1 tan ) 0
2 sin 2
1 cos2
x
x
x x
x
x
=
=
−
2
2
2
cos 2
1 sin 2 sin 2
1 cos 2 cos 2
1 sin 2 9)sin 2 (1 tan 3 ) 0
x x x x x x
=
−
=
−
=
−
Bµi 3(PhÐp hîp c¸c hä nghiÖm)
1) gi¶i ph¬ng tr×nh sinxcosx=0 theo hai c¸ch
2) sin(x-3π /4)sin(x-π /4)=0
Bµi tËp ph¬ng tr×nh lîng gi¸c thêng gÆp
Bµi 4:Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh ( ph¬ng tr×nh quy vÒ bËc nhÊt)
1) 5cosx-2sin2x=0
2)sin4x=2cos2x-1
3)8sinxcosxcos2x=-1
4) 2+ 2 cos+ x =1
5)sin2x-sinx=0
6)6tan(2x-π /3)=-2 3
7)2sin2x+ 2 sin4x=0
8)tan(2x-π /3)tan(π /6-x)=1
9)cot2xcot(-x+π /4)=1
Bµi 5:(Ph¬ng tr×nh bËc 2)
1)3cos2x-5cosx+2=0
2)2sin2x-sinx-1=0
3)3tan2x-2 3 tanx+3=0
4)2cos2x-3cosx+1=0
5) 3 cot2x-(1+ 3 )cotx+1=0
6)2 2 sin2x-(2+ 2 )sinx+1=0
7)6cos2x+5sinx-2=0
8)8sin2x+2cosx-7=0
9)2cos2x-sin2x-4cosx+2=0
10)9sin2x-5cos2x-5sinx+4=0
11)2cos2(x/2)+3cos(x/2)+1=0
12)sin2(2x+π /4)-3sin(2x+π /4)+2=0
13) 4sin4x + 12cos2x = 7
14) cos4 sin2 1
4
x= x−
15)2tanx – 3 cotx – 2 = 0
16)2tanx + 3cotx = 4
Trang 417) 5 tanx – 2cotx = 3
B i 6: à
1)3cos26x+8sin3xcos3x-4=0
2)sin28x+3sin4xcos4x+5/2=0
3)1+cos2x=2cosx
4)9sinx+cos2x=8
5)4cos2x=5sinx+1
6)sin2x-2cos2x+sinx-1=0
7)4sin22x+6sin2x-3cos2x-9=0
8)cos2x+sin2x+2cosx+1=0
9)3-4cos2x=sinx(2sinx+1)=0
10) 2cos22x+3sin2x=2
11)1+cos4x-2sin2x=0
12)cos4x-2cos2x+1=0
13) cos2x+2cosx=2sin2(x/2)
14)8cos4x-cos4x=1
15)tanx-2cotx+1=0
16)sin3xcosx-sinxcos3x= 2 /8
17)-2sin3x+sin2x+2sinx-1=0
18)3cos2x+2(1+ 2 +sinx)sinx-3- 2 =0
19) 4sin4x+12cos2x=7
20) 6sin23x+cos12x=14
21)sin4x+cos4x+3cos2x-17/8=0
22)sin8x+cos8x=97/128
23)sin6x+cos6x+3/4=0
24)4cos8x+cos22x+2cos2x-1/4=0
25)4sin8x-sin22x-2cos2x+111/64=0
Bài tập phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Bài 7
1)sinx+ 3 cosx=1
2) 3 sinx+cosx=-1
3) 3 sin3x-cos3x= 2
4)2sin2x+ 2sin4x=0
5)4sinx-3cosx=5
6)3cosx+2 3 sinx=9
2 7)3sin2x+2cos2x=3
8)2sin2x+3cos2x= 13 sin14x
9)sinx+cosx=1
10)sin(x-π /3)-cos(x-π /3)=-1
11)4cos3x-3sin3x+5=0
12)12cosx+5sinx= 5 8 0
12cosx 5sinx 14+ =
13)cos2x- 3 sin2x- 3 sinx-cosx=0
14)sin2x+2cos2x+sinx-cosx-1=0
Bài tập phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx
Bài 8:
1)2sin2x-5sinxcosx-cos2x=-2(chú ý làm theo 2 cách)
2)25sin2x+15sin2x+9cos2x=25
3)2sin2x+sinxcosx-3cos2x=0
4)3sin2x-4sinxcosx+5cos2x=2
Trang 56)2cos2x-3 3 sin2x-4sin2x=-4
7)sin2x-2sinxcosx-3cos2x=0
8)6sin2x+sinxcosx-cos2x=2
9)sin2x-2sin2x=2cos2x
10)2sin22x-3sin2xcos2x+cos22x=2
11)4sinxcos(x-π /2)+4sin(π +x)cosx+2sin(3π /2-x)cos(π +x)=1
Bài tập phơng trình thuần nhất bậc ba đối với sinx và cosx
Bài 9:
1)cos3x-4cos2xsinx+cosxsin2x+2sin3x=0
2)2sin3x+4cos3x=3sinx
3)3sin2
2x cos(3
2
π +
2x )+3sin2 cos sin cos2 sin (2 )cos
4)sin3x+sinxsin2x-3cos3x=0
5)2cos3x=sin3x
6)sinx=2cos3x
7)cosx=2sin3x
8)sin3x+cos3x=sinx-cosx
9)cos3x+sinx-3cosxsin2x=0
10)tanxsin2x-2sin2x=3(cos2x+sinxcosx)
11)sin3x- 3 cos3x=sinxcos2x- 3 sin2xcosx( ĐH khối B-2008)
Bài 10: phơng trình đối xứng với sinx và cosx
1) 2(sinx+cosx)+3sinxcosx=-3/2
2)(2+ 2)(sinx+cosx)-2sinxcosx=2 2+1
3) 3 (sinx-cosx)-4sinxcosx=-3
4)2(sinx-cosx)-sin2x-1=0
5)(1+sinx)(1+cosx)=2
6)sinx-cosx+4sinxcosx+1=0
Bài 11: tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
1)y =2cosx+1
2
2) 3 2sin
3) 2sin cos 2
= −
= −
2
2 2
6) cos 2cos2 7) 5 2cos sin 8) (3cos 4sin )(4cos 3sin ) 9) (cos sin )(3cos 4sin )
2
4) 3 cos cos 2
5) 3 2 sin
= −
sin cos 1 10)
2sin sin cos 1 11)
2cos sin 4
y
x
y
=
=
12)y= 3 cosx trên [-π /4; π 3]
Tuyển tập bài tập nâng cao và đề thi đại học 1)2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+cosx ĐH khối D-2008
2)
4sin( ) 3
2
x
π π
− ( ĐH khối A-2008) 3) sin2x+sin2x=1/2
4)sin2(x/2)+sinx-2cos2(x/2)=1/2
5) 1 cos2 sin 2
cos 1 cos 2
− 6)sin2x+sin22x+sin23x=2
Trang 68)sin2x+sin22x+sin23x=2
9)cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2
10)sin23x-cos24x= sin25x- cos26x
11)1+cosx+cos2x+cos3x=0
12)4 3 sinxcosxcos2x=sin8x
13)sin6x+cos6x=cos4x
14)cos (2sin 3 2) 2cos2 1 1
1 sin 2
x
+ 14)sin8x+cos8x=17
16 cos
22x 15)sin4x+cos4(x+π /4)=1/4
16)4cosx-2cos2x-cos4x=1
17)tanx=cotx+1/cosx
14)sin4(x/3)+cos4(x/3)=5/8
15)1 cos 4 sin 4
2sin 2 1 cos 4
+ 16)cos3x+sin3x=sinx-cosx
cosx +sin 2x =sin 4x
3
1 cos 2 1 cos
1 cos 2 1 sin
19)3sinx+2cosx=2+3tanx
20)T×m nghiÖm thuéc (π /2;3π ) cña ph¬ng tr×nh sin(2x+5π /2)-3cos(x-7π /2)=1+2sinx 21)sin22x-cos28x=sin(17π /2+10x)
22)cos 1 sin 1 10
23)3cosx+4sinx+ 6 6
3cosx 4sinx 1=
cosx +sin 2x =sin 4x
25)4sin4x+sin22x=2
26)sin(x-π /4)sin(x+π /4)=1/2
27)cotx-cot2x=2
28) sin sin 3 3
cos cos3
−
29)
4 tan( ) tan( )
x−π + x+π = −
30) sin 2 2cos 0
1 sin
x
x
+
31)cosxcos2xcos4xcos8x=1/16
32)cos11 cos5 1
= 33)sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x
34)sin22x+sin2x=sin24x-sin23x
35)T×m nghiÖm thuéc (π /2;3π ) cña pt sin(2 5 ) 3cos( 7 ) 1 2sin
2
x
36)sin2x+sin22x+sin23x+sin24x=2
Trang 738)8sin 3 1
cos sin
x
39)3(cos 2 cot 2 ) 2sin 2 2
cot 2 cos 2
x
−
40)tan2x=1 cos
1 sin
x x
+
−
41)cotx-tanx=sinx+cosx
42)3sinx+2cosx=2+3tanx
43)sin4x+cos4x=7/8
44)sin6x+cos6x=1/4
45)sin8x+cos8x=97/128
46)cos6x-sin6x=1
47)cos5 cos3 sin7 sin cos2 0
x
48)cos4x-sin4x+sin2x=1
49)sin2x=2sinx sin3x=3sinx sin4x=4sinx sin5x=5sinx sin7x=13sinx
50)cos2x=2cosx cos3x=3cosx cos4x=4cosx cos5x=5cosx
51)2 2 sin( ) 1 1
4 sin cos
x
π
52) sin 42 0
sin 2
x
x =
53)sin4x+cos4x-cos2x+1/4sin22x=0
54) 6 6
sin cos 1
tan 2 cos sin 4
x
−
55)5sinx-2=3(1-sinx)tan2x
56)1/sinx=sinx+cosx
2 tanx +2 cotx =5
2cosx 1 2sin+ x 1 3=
59)
3sin x 1 cos+ x 1=m
-Tìm m để phơng trình có nghiệm x=π /3; giải phơng trình với m tìm đợc
60)
1 cos x +1 sin x =m
Tìm m để phơng trình nhận π /4 là một nghiệm; giải phơng trình cới m tìm đợc
61)Giải phơng trình : sin sin 2 sin 3 3
cos cos 2 cos3
-Hoàn thành ngày