Công thức lợng giác GV: Giang Xuân ChiêmMột số công thức lợng giác I.. Tóm tắt lý thuyết: 1.. Công thức cộng: sina+b=sina.cosb+cosa.sinb sina-b=sina.cosb-cosa.sinb cosa+b=cosa.cosb-s
Trang 1Công thức lợng giác GV: Giang Xuân Chiêm
Một số công thức lợng giác
I Tóm tắt lý thuyết:
1 Công thức cộng:
sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb
sin(a-b)=sina.cosb-cosa.sinb
cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb
cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb
tan(a-b)=1tan+tan tanαα−tanββ
tan(a+b)=1tan−tan tanαα+tanββ
4 Công thức biến đổi tích thành tổng:
cosa.cosb = 1
2[cos(a b– )+ cos(a+b)]
sina.sinb = 1
2[cos(a b– )– cos(a+b)]
sina.cosb = 1
2[sin(a b– )+ sin(a+b)]
2 Công thức nhân đôi:
sin2a=2sina.cosa
cos2a= cos2a-sin2a
cos2a= 2cos2a-1
cos2a= 1-2sin2a
tan2a= 2
2 tan
1 tan
a a
−
3 Công thức hạ bậc:
sin2a=1 cos 2− 2 a
cos2a=1 cos 2+ 2 a
tan2a=1 cos 21 cos 2−+ a a
5 Công thức biến đổi tổng thành tích:
cosa+cosb=2cos a b2+ cos
2
a b−
cosa-cosb=–2sin a b2+ sin
2
a b−
sina+sinb=2sin a b+2 cos
2
a b−
sina-sinb=2cos a b2+ sin
2
a b−
tana+tanb=sin( )
cos cos
a b
a b
+
tana-tanb=sin( )
cos cos
a b
a b
−
II Bài tập:
A Dùng công thức cộng:
B i 1.à Tính giá trị lợng giác của các cung:
12
π
B i 2.à a) Biết sinx=3
5 và 2 x
π < <π
Tính tan
3
x π
+
ữ
b) Biết sina=4
5 và 0
0<a<900 , sinb= 8
17 và 90
0<a<1800 Tính cos(a+b) và sin(a-b)
c) Cho hai góc nhọn a và b với tana=1, tan 1
2 b=3 Tính a+b
d) Biết tan
4
+ =
ữ
với m≠-1 Tính tana.
B i 3.à Chứng minh rằng:
a) sin(a+b).sin(a-b)=sin2a-sin2b=cos2b-cos2a
b) cos(a+b).cos(a-b)=cos2a-sin2b=cos2b-sin2a
B i 4.à a) Cho a-b
3
π
= Tính (cosa+cosb)2+(sina+sinb)2; (cosa+sinb)2+(cosb-sina)2
b) Cho cos 1;cos 1
a= b= Tính cos(a+b).cos(a-b) Bài 5 Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:
a) tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC (với điều kiện ABC không phải tam giác vuông)
b) tan tan tan tan tan tan 1
TRờng THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình
Trang 2
-1-Công thức lợng giác GV: Giang Xuân Chiêm
B Công thức nhân đôi:
Bài 6 Chứng minh rằng:
a) cot tan 2
sin 2
x
1 cos 2
x
x
x = +
d) 1 cos 2 sin 2 tan
1 cos 2 sin 2
x
1 cos 2 1 cos 4
cos 2 sin 4
x
Bài 7 Tính cos2a, sin2a, tan2a Biết:
a) cos 3
7
a= − và 3
2
π < < b) tana=-3
Bài 8 Cho sin2a= 4
5
− và 3
π < <π
Tính sina, cosa.
Bài 9 Tính : a) A= sin cos cos
π π π
b) B=sin100.sin500.sin700
Bài 10 Chứng minh rằng:
a) cos4x=8cos4x-8cos2x+1 b) sin4x+cos4x=1cos 4 3
4 x+4 c) sin6x+cos6x=3cos 4 5
8 x+8 d) cos3a=4cos3a-3cosa e) sin3a=3sina-4sin3a f) tan3a=
2 2
tan (3 tan )
1 3 tan
a
−
−
C Công thức biến đổi:
Bài 11 Biến đổi thành tổng:
a) A= sinx.sin2x.sin3x b) B=4.sin3x.sin2x.cosx
+ −
ữ ữ
Bài 12 Biến đổi thành tích:
a) A= 1+cosx+cos2x+cos3x b) B=sina+sinb+sin(a-b)
c) C= sinx+sin3x+sin5x+sin7x d) D=1+sinx-cos2x
Bài 13 Chứng minh:
a) cos5x.cos3x+sin7x.sinx=cos2x.cos4x b) sin5x-2sinx(cos2x+cos4x)=sinx
c) sinx.sin
3 x
π
−
ữ
sin 3 x
π
+
ữ
=
1
4sin3x d)
x+ π −x+ x π −x=
e) sin 2 sin 5 sin 32 2sin
1 cos 2sin 2
x
Bài 14 Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:
a) sinA+sinB+sinC=4 cos cos cos
b) cosA+ cosB+ cosC=1 4sin sin sin
+
c) sin2A+ sin2B+ sin2C=4sinA.sinB.sinC d) cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosA.cosB.cosC
TRờng THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình