Theo chương trình chuẩn Câu VI.a 1... Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b 1.
Trang 1PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I
1.
TXD: R\{-1}
x
x + = − x
y’=( )2
1
1
x
+
+
y’=0 x∀ nên hàm số đồng biến trên toàn tập XĐ
Hàm số không có cực trị
Các đường thiện cận:
→ ± ∞ = → Tiệm cân ngang y = 2
1
lim y =
-x→ − + ∞ → Tiệm cận đứng x= -1
1
lim y = +
Tâm đối xứng I là giao của 2 tiệm cận I(-1;2)
Bảng biến thiên:
x − ∞ -1 + ∞
y’
+ +
y + ∞ 2
2 − ∞
Đồ thị hàm số
Trang 2y=kx+2k+1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
( ) 1 2 1 2 1 0 có 2 nghiê pb(1)
( 1) 0 (2)
f
⇔ − ≠
(2) 1 0≠ t/m
(1) ⇔ kx2+ 2kx x kx+ + + 2k+ −1 2x− =1 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ kx2+ (3x−1)x+ 2k= 0 có 2 nghiệm phân biệt
2
0
3 2 2
k 0
3 2 2
k
k
k
≠
⇔ ∆ = − − >
⇔ − + >
< −
> +
A, B là giao của y = kx+2k+1 với (C ) nên x x là 2 nghiệm phân biệt của (1) A, B
Để khoảng cách từ A và B đến trục hoành là bằng nhau thì :
y = y ⇔ y = − y do A B≠
Theo Viet x A x B 1 3k(k 0)
k
−
3
k k
k
⇔ = −
Vậy k= -3 thì khoảng cách từ A,B đến Ox bằng nhau
Câu II
1.
ĐK:tan x≠ − 3
PT⇔ 2sin cosx x+ 2cosx− sinx 1 0− =
2cos (sinx 1) (sinx+1)=0
(sinx 1)(2cos 1) 0
sinx 1
1
cos
2
x
x
x
= −
⇔
=
Trang 2
Trang 3*sinx 1 cos 0( )
3
*cos
2
3
x loai
TM x
loai
x π k π k Z
=
= ⇒
= −
2.
ĐK : 1− ≤ ≤x 1
PT
2
2
2
Đặt
= + + − >
Từ đó :
2 2
4
4
t t
t
−
Câu III
Đặt
2
t t
t= x+ + ⇒ x= − +
( 2)
dx= −t dt
Trang 4Câu IV
Vì
AB BC
AB SBC
Ta có
·
2
.
1
.sin
2
1
.4 2 3.sin 30 2 3
2
SBC
o
Ta có
·
2 2
2
2 os
3
2
SC BC BS BC BS c SBC
SA SC AC
SAC
S = SA SC= a a a=
Gọi h là khoảng cách từ B đến (SAC)
Ta có :
3
3
S ABC
SAC
Câu V
2
2x (y 2)x xy m (1)
+ − = −
Nhân 2 vế của (1) với 2, rồi cộng với (1) ta được
Trang 4
Trang 53 2 2
2
2
y
y 2x
2 2(2x 2x 1)
⇔ =
− +
− +
Từ (2) ta có
2
2
2
2 2(2x 2x 1)
= + − −
= − + + −
− + Đặt t 2x= 2− 2x 1+ thì
2
t 2 x
= − ÷ + ≥
Khi đó
= − + −
= − + ÷
Áp dụng bđt Côsi ta có:
m
2
−
Vậy hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m 1 3
2
−
≤
*Cách khác: Xét hàm số f t( ) t 3
t
= +
ta có f (t) 1 32
t
′ = − , f′ = ⇔ =0 t 3
2 3 + ∞
f (t)′ − +
Trang 6PHẦN RIÊNG
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a
1.
Gọi H là hình chiếu của B lên đường phân giác trong góc A
Đường thẳng BH có véc tơ chỉ phương là véc tơ pháp tuyến của đường phân giác trong góc A và là (-1,1)
phương trình BH là :
3
hay y x
− Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:
( 1, 2)
H
− − = = −
Gọi D là điểm đối xứng với B qua H thì D AC∈
(2, 5)
D
Gọi M là trung điểm của AC , ta có:
2
7
( ,1) 2
M
M
M
=
uur uuur
Phương trình đương thẳng MD
4 13
2 2
hay y x
+
− Tọa độ của A là nghiệm của hệ
(4,3)
A
− − = =
Tọa độ của C là :
(3, 1)
C
2.
Gọi B là giao của ∆ với Ox Khi đó B (a;0;0)
( 1; 2; 3)
AB= a− − −
uur
Trang 6
Trang 7Véc tơ chỉ phương của d là ur(2;1; 2− )
Vì AB ⊥ d nên uAB uurr = 0
1
1;0;0 2; 2; 3
a
a
a
a
⇒ − − + =
⇒ = −
⇒ − ⇒ uur− − −
Phương trình đường thẳng ∆ 1 2 3
x− = y− = z−
Câu VII.a
Đặt Z= a+bi (a,b∈ Z)
PT
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
1.
( ) : ( 1) ( 2) 3
(1; 2), 3
Ta thấy IA⊥ MN và IA⊥ Ox
Gọi M (1-a;b),N(1+a;b), với a>0
2
a b
a b
= = −
=
=
uuruur
Từ đó 1
1
b
a
=
=
hoặc
3 3
b a
= −
=
Vậy M (0;1),N (2;1)
Trang 8Xét I: (1 2 ;3 4 ;+ a + a a)∈ ∆ (a R∈ )
( )
1
1
2
2
2
1
* 2 I 5;11; 2
* 1 I 1; 1; 1
d I P
a a
a a
a
+ − +
=
⇔ − = ⇔ = −
= ⇒
= − ⇒ − − −
Câu VII.b
Tìm min,max
2
1
y
x
+ +
=
+ trên [0;2]
TXĐ: x≠ −1
2
2 ( 2)
( 1)
x x
y
x
+
=
+ y’≤ 0 trên [-2;0];y’≥ 0 trên (− ∞ ;-2) (0;∪ + ∞)
⇒ hàm số nghịch biến trên[-2;0]
hàm số đồng biến trên (− ∞ ;-2); (0;+ ∞ )
do vậy (0)y ≤ y(2)
Vậy
min (0)
ax (2)
3 17 3
m
Trang 8
