BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ t
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
SỐ 10
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm)
Cho hàm số y =x2(4−x2) có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Dựa vào đồ thị (C) tìm tham số thực m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân
biệt x4 −4x2 +2m =0
Câu 2 (3.0 điểm)
1 Giải phương trình 2( ) 1
2
log x+3 −log x =2
2 Tính tích phân
4
2 1 0
x
I =∫e +dx
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 4
1
x
= +
+ trên đoạn [ ]0; 4
Câu 3 (1.0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy là
600 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
A Theo chương trình Chuẩn :
Câu 4.a (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(–1;1;3) , B(0;1;1) và đường thẳng (d) có phương trình: 2 1
x− = y+ = z
−
1 Chứng minh: Hai đường thẳng (d) và AB chéo nhau
2 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng (d)
Câu 5.a (1.0 điểm)
Giải phương trình z2− + =3z 4 0 trên tập hợp số phức
B Theo chương trình Nâng cao :
Câu 4.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết :
A(1;1;–2), B(1; 2; 0), C(3 ; 1; 2)
1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC)
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (∆) có phương trình 1 1
x− = y+ = z
− sao cho
khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC) bằng khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC)
Câu 5.b (1.0 điểm)
Tìm các căn bậc hai của số phức 4 3i−
Hết
Trang 21
(3.0đ)
1 (2.0 điểm) y = − +x4 4x2
* TXĐ: D = R
* Giới hạn: lim→+∞ = −∞ , lim→−∞ = −∞
* y’ = – 4x3 + 8x
y
* Bảng biến thiên: x – ∞ – 2 0 2 + ∞
y' + 0 – 0 + 0 –
y 4 4 – ∞ (CĐ) 0 (CĐ) – ∞
Kết luận: (CT)
* Điểm đặc biệt :
x = ± 2 ⇒ y = 0
* Đồ thị :
* Kết luận: Đồ thị có trục đối xứng là Oy
0.25
0.25 0.25 0.5
0.25
0.5
2 (1.0 điểm)
Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của (C):y = − +x4 4x2và (d): y =2m
Dựa vào (C): Phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt
2
m
⇔ <
0.25 0.25
0.25 0.25
Câu
2
(3.0đ)
1 (1.0 điểm)
ĐK: x > 0
2
log x+3 −log x = ⇔2 log x+3 +log x =2
2
x
x
=
0.25 0.25 0.25 2
Trang 3CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
0.25
2 (1.0 điểm)
Đặt: t 2x 1 dt 1dx dx tdt
t
Đổi cận đưa đến tích phân
3 1
t
I =∫e tdt Đặt: u t t du dt t
⇒
3
1
I te= −∫e dt = e − −e e = e
0.25 0.25 0.25 0.25
3 (1.0 điểm)
2
'( ) 1
f x
Trên đoạn [0;4] : f x'( ) 0= ⇔ =x 1
24
5
⇒ max ( )[0;4]f x =f(1) 5 & min ( )= [0;4]f x =f(0) 4=
0.25
0.25 0.25 0.25
Câu
3
(1.0đ)
S.ABCD là hình chóp đều nên gọi O là tâm của đáy ABCD
Gọi M là trung điểm AB SM AB
⊥
·SMO
⇒ là góc giữa mặt bên và mặt đáy
Theo gt: SMO· =600
ABCD là hình vuông cạnh a
2
ABCD
a
∆SOM vuông tại O: 3
2
a
SO=
3
S ABCD ABCD
a
0.25
0.25 0.25
0.25
Câu
4.a
(2.0đ)
1 (1.25 điểm)
Đường thẳng AB đi qua điểm A(–1;1;3) và nhận VTCP ur uuur= AB=(1;0; 2)−
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AB là : 11 ( )
3 2
= − +
= −
¡
Đường thẳng d đi qua điểm M(2;–1;0) và nhận VTCP vr=(2; 3;1)−
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng (d): 2 21 3 ( )
=
¡
0.25
0.25
Trang 4
Xét hệ
− =
k
t k
Từ (1) và (2) ⇒ 5 & 2
t = k = − không thỏa (3) nên hệ vô nghiệm (**)
(*) và (**) suy ra d và AB chéo nhau
0.25
0.25
0.25
2 (0.75 điểm)
Mặt phẳng (α) chứa AB và song song với đường thẳng (d) nên
mp(α) qua A(–1;1;3) và nhận VTPT nr =v ur r, =(6;5;3)
⇒ Phương trình mặt phẳng (α): 6(x+ +1) 5(y− +1) 3(z− =3) 0
⇔6x+5y+3z− =8 0
0.25
0.25 0.25
Câu
5.a
(1.0đ)
7 0
∆ = − <
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt: 1
2
i
i
−
0.5 0.5
Câu
4.b
(2.0đ)
1 (0.75 điểm)
' = , =(4; 4; 2)− =(2; 2; 1)−
Phương trình mặt phẳng (ABC): 2x+2y z− − =6 0
0.25 0.25 0.25
2 (1.25 điểm)
( ;( )) 2
M ∈ (∆) có phương trình tham số :
1 3 1
z t
= +
= − −
=
⇒ M(1+3t; –1– t; t) ( ;( )) 2
4
t
t
=
Có 2 điểm M(1; –1;0) và M’(13; –5;4)
0.25 0.25
0.25
0.25 0.25
Câu
5.b
(1.0đ)
Gọi a + bi là căn bậc hai của số phức 4 3i−
4 3
ab
hay
−
0.5
0.25
Trang 5CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Vậy có 2 căn bậc hai là 3 1
0.25