Ôn tập Hàm số (Luyện thi Tốt Nghiệp)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Khảo sát sự biến thiên v

Trang 1

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

DẠNG 1 BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

y = f(x) và y = g(x)

PHƯƠNG PHÁP:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (*)

Số giao điểm của 2 đồ thị chính bằng số nghiệm của phương trình (*)

2

x y x





 có đồ thị ( C )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = mx+1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

Câu 2. Cho hàm số ( ) 2 1

1

x

y f x

x





1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm các giá trị m để đường thẳng y mx 2 cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt

Câu 3. Cho hàm số 3

2

y x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Tìm k để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ, có hệ số góc k, cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Câu 4. Cho hàm số ( ) 1 4 1 2

yf x  x  x  (C)

2 Biện luận theo m, số giao điểm của (C) và (d):y=m

Câu 5. Cho hàm số

1 x

x 2 3 y



 , có đồ thị (C)

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt đồ thị (C) của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

Câu 6. Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị hàm số

2

3 6

2







x

m x x

đường thẳng y =mx

2

9 2

2









x

x x

y có đồ thị là (C)

1 Xác định k để đồ thị (C) cắt đường thẳng y = k tại hai điểm phân biệt với

2 Xác định k để đồ thị (C) cắt đường thẳng y = kx + 10 – 5k tại hai

điểm phân biệt nhận I(5; 10) làm trung điểm ĐS: 3

2





k

DẠNG 2 BIỆN LUẬN THEO m SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH:

f(x) = m (*)

PHƯƠNG PHÁP:

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường

thẳng y = m

Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) và biện luận số giao điểm với đường thẳng y = m

Câu 1. Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 có đồ thị (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b) Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: x3 – 3x + m = 0

Trang 2

Câu 2. Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + 1.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình – x3 + 3x2 + 3 – m = 0 theo tham số m

Câu 3. Cho hàm số y x 4 2x2 có đồ thị (C)1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Dùng đồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4 2x2 m 0 

Câu 4. Cho hàm số : y = – x3 + 3x2 – 4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm m để phương trình x3 – 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 5. Cho hàm số y = –x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0

có 4 nghiệm phân biệt

Câu 6. Cho hàm số 1 4 2

2

y x  x 

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 1 4 2

    có 4 nghiệm phân biệt

Câu 7. Cho hàm số y x3 3x21 có đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 2

x  x k 

Câu 8. Cho hàm số 4 2 2 1





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Dùng đồ thị (C ), biện luận theo msố nghiệm thực của phương trình 2

2 ) 1 ( 2  2 m 

Câu 9. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4

2 Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị (Cm): y = x3 – 3x2 – m cắt trục hoành Ox tại ba điểm phân

biệt

DẠNG 3 LẬP PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ: y = f(x)

PHƯƠNG PHÁP:

Áp dụng công thức phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x 0 ; y 0 ) ta

có:

) )(

( ' 0 0

y

y   hay yy x'( )(0 x x 0)y0

Trong đó: M(x 0 ; y 0 ) là tiếp điểm; y 0 = f(x 0 ) ; k = f’(x 0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến

1 Nếu cho hoành độ x 0 thì tính y0 = f(x0) và hệ số góc k = f’(x0)

2 Nếu cho tung độ y 0 thì giải pt: f(x) = y0 suy ra hoành độ x = x0 từ đó tính k = f’(x0)

3 Nếu cho hệ số góc k = k 0 thì có 2 cách:

Cách 1 Giải pt: f’(x0) = k0  x0 = ?  y0 = f(x0)

Cách 2 Pt tiếp tuyến có dạng: y = k0x + m () (cần tìm m)

() tiếp xúc với (C)  hệ pt sau có nghiệm: 







0 0

) ( ' ) (

k x f

m x k x f

4 Nếu cho một điểm N(a; b) không thuộc tiếp tuyến thì

Cách 1 Gọi tiếp điểm M(x0;y0) Ta có y 0 f(x0) và yf x'( )(0 x x 0) f x( )0

 bf x a x'( )(0  0)f x( )0  x0  PT tiếp tuyến

Cách 2 Đường thẳng đi qua N(a; b) với hệ số góc k có phương tình dạng:

Trang 3

( )

y k x a  b  ykx kab ()

)

( tiếp xúc với (C)  hệ pt sau có nghiệm: 











k x f

b ka kx x

f

) ( ' ) (

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) =

1

2





x x

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm có hoành độ x0 là nghiệm của phương trình f’(x0) = 3

Câu 2. Cho hàm số:

x

x y



 1

1 2

có đồ thị (C)

2 Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đt (d): 12x + 3y + 2 = 0

y x  x  ; gọi đồ thị hàm số là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Trên (C) lấy điểm A có hoành độx  Viết phương trình đường thẳng A 2 d qua A và d tiếp xúc với (C)

3

3 2







x

y có đồ thị (C)

2 Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A

Câu 5. Cho hàm số y = –x3 – 3x + 4 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = – 15x + 2009

Câu 6. Cho hàm số : y =f(x) = - 1

3x

3 + 2x2 - 3x

1 (2đ) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số trên

2 (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 ,biết rằng f”(x0)=6

Câu 7. Cho hàm số ( ) 3 3 2 1









f x x x

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm x0, biết f '' (x0)  0

Câu 8. Cho hàm số y x 3 3x21 có đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3

Câu 9. Cho hàm số y =

1





x

2 Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có tung độ bằng 2

Câu 10. Cho hàm số yx33x21

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với (d) : y 1x 2011

9

 

Câu 11. Cho hàm số: y = f(x) =

x



 1

3 2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5

Câu 12. Cho hàm số 2 1

1

y x x

 có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục Ox

yf x x  x

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 1)

Trang 4

Câu 14. Cho hàm số 1  1

1

x y x





 có đồ thị là (C)

1 Khảo sát hàm số (1)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1)

Câu 15. Cho hàm số y = x3  3 x  1 ( C )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại tâm đối xứng của đồ thị

Câu 16. Cho hàm số ( ) 2 1

1

x

y f x

x



 (H)

2 M là điểm bất kỳ thuộc (H) I là giao điểm hai tiệm cận Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại

A và B

i Chứng minh M là trung điểm AB

ii Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi

iii Tìm M để IA+IB nhỏ nhất (ĐS: M(0;1) hoặc M(-2;3).)

DẠNG 4 : DIỆN TÍCHTHỂ TÍCH

a Diện tích

Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) có đồ thị (C1), (C2) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và hai

đường thẳng x=a, x=b được tính bởi công thức:

b

a

Sf x  g x dx

Chú ý:

Nếu diện tích thiếu các đường thẳng x=a, x=b

ta phải giải phương trình f(x)=g(x) để tìm a, b.

b Thể tích

Thể tích do hình phẳng giới hạn bởi

{(C):y=f(x),y=0,x=a,x=b} quay quanh Ox

được tính bởi công thức:      

b

a

dx x f

Thể tích do hình phẳng giới hạn bởi

{(C): x=(y), x=0, y=c, y=d} quay quanh Oy

được tính bởi công thức:      

d

c

dy y

Thể tích tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=f(x), y=g(x) quay quanh Ox (f(x)g(x),

x[a;b]) được tính bởi công thức) được tính bởi công thức:             

b

a

dx x g x

f

*

* *

Câu 1. Cho hàm số y = (x2 - 1)2 (4)

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (4)

2 Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1; 2]

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 4

Câu 2. Cho hàm số: y = f(x) = x4 mx2m 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox

1

2







x

y , có đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

x

y

O

f(x) g(x)

b a

x

y

O

f(x

b a

y

d

O

Trang 5

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Oy

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các trục tọa độ

Câu 4. Cho hàm số yx36x2  9x, có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = –x

Câu 5. Cho hàm số y =

1





x x

2.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = -2

3.Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ Tính diện tích hình phẳng (H)

Câu 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số

2

3 2 1

2 1

y

x

 



 , tiệm cận xiên của đồ thị (C), đường thẳng x = 1 và trục tung

Câu 7. Cho hàm số 2 1 2

1

y

x

 



 (1) (m là tham số). (ĐH KhốiD 2002)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m=1.

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ.

3 Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y=x.

ĐS: b 1 4 ln4

3

S   , c m 1

DẠNG 5 : MỘT SỐ DẠNG KHÁC

Câu 1. Cho hàm số 2 3

1

x y x





  có đồ thị (C)

2 Tìm các điểm trên đồ thị  C của hàm số có tọa độ là những số nguyên.

Câu 2. Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (l) có 3 điểm cực trị

3

yf x x  x 

2 Tính khoảng cách giữa 2 điểm cực đại của đồ thị hàm số

Câu 4. Cho hàm số y = x + 2(m+1)x + 1 (1)4 2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để hàm số có 3 cực trị

Câu 5. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 m là tham số

1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

3

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách

từ M đến tiệm cận ngang

Trang 6

1

1 2





x

y có đồ thị là (C)

1 Khảo sát hàm số và vẽ (C)

2 Viết phương trình đường thẳng qua M(1 ; 0) cắt (C) tại hai điểm A, B nhận M làm trung điểm

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

CỦA HÀM SỐ y  f x ( )trên D

A Hai cách thường dùng.

Cách 1: - Lập bảng biến thiên của hàm số ( )f x trên D.

- Từ bảng biến thiên suy ra GTLN, GTNN

Cách 2: Nếu ( )f x liên tục trên D = [a;b]

- Tìm các điểmx x1, , ,2  x ntrên khoảng (a;b) mà tại đó f x bằng 0 hoặc ,( ) f x không tồn,( ) tại

- Tính f a f x( ), ( ), ( ), , ( ), ( )1 f x2  f x n f b

- Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên

- Ta có min ( )f x[ ; ]a b m, max ( )f x[ ; ]a b M

B Bài tập.

1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( )x3x29x trên đoạn [-3;5]

2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 4

2

f x x

x

 

 trên đoạn [3;5]

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x  2 x  2

4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 2 1 2

2

f x x

x

  

 trên khoảng ( ; 5)

2

  

5. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( ) x 8 x2

6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( )f x  9 3 x trên đoạn [-2;2]

7. Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) sin cos2 1

2

f x  x x

8. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( ) cos 3xcos2x1 trên đoạn [0;3 ]

2



9. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4 4

( ) cos sin

f x  x x

10 Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( )

x x

e

f x

e e



 trên đoạn [ ln 2 ; ln 4]

f x  x x trên đoạn [-2;2]

12 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

x

e y x



 trên đoạn [0;2]

13 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – 2.lnx trên đoạn [1 ; e]

14 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 3 2 x trên đoạn 1;1

15 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = 2 cos 2x4sinx trên đoạn 0;

2



 

 

 

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	327,5 KB